小学数学-分数与除法的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《分数与除法的关系》教学设计[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》68～69页。[教学目标]1.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。2.学生在探索分数与除法关系的过程中，运用直观模型、自主探索、合作探究等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力。3.学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。[教学重点]理解和掌握分数与除法的关系。[教学难点]通过操作，让学生理解一个分数可以表示两种意义。[教学准备] 教具：多媒体课件；学具：小圆片数个，彩笔剪刀等。[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，在实践课上同学们创作了大量的优秀作品，来欣赏下面的作品吧！课件出示（见图1）。学生看图。师：看懂了吗？谁来说一说图的意思？师：根据图中的信息你能提出什么数学问题？平均每幅画用多少米毛线？师：怎样列算式？生：4÷4=1（米）（教师及时板书）继续看这幅图，和前面那幅图有什么不同？生：用的毛线长度不同，第二幅图用了1米长的毛线，第一幅用了4米。师：怎样列式？生：1÷4=师：等于多少呢？请同学们用我们之前学过的小数知识来计算一下。在练习本上计算出来。0.25同意吗？还可以用什么表示？你是怎样得到1/4的？生1：1米长的毛线平均分成4份，取其中的一份就是1/4。生2：一米长的毛线平均分成4份，取其中的一份就是1/4，也就是1/4米。师：那也就是说1米的四分之一就是四分之一米。那1米的四分之三是多少米？谁能像老师这样完整地说一说？（学生复述）我们知道了一米的四分之一是四分之一米，一米的四分之三是四分之三米，那你发现了什么？生：一米的几分之几就是几分之几米。师：恩，你的发现真了不起。【设计意图】这一部分教学的目的是让学生在已有的知识基础上学习新知识，感受知识产生和发展的过程，为重点的落实、难点的突破铺路搭桥。同学们，我们在做除法时，如果得不到整数商，除了能用小数表示外，还可以用分数来表示。看来除法和分数之间是存在着某种关系的，今天这节课，我们就来学习除法和分数的关系。（板书课题）合作探索，学习新知（一）自主探究课件出示探究提示：（生探究，师巡视指导）师：你发现了哪些数学信息?能提出什么数学问题？怎样列式？生：3÷4＝合作要求：（1）议一议：小组讨论怎么分。（2）分一分：可以用画一画、剪一剪的方法试一试。（3）想一想：每幅画用多少个圆片？预设1：可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有EQ\F(1,4)，3个EQ\F(1,4)合起来是个（见图4）。预设2：把3个圆片平均分成4份，每份是个。所以3÷4=。师：比较这两种方法，它们有什么联系与区别？预设1：不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分，我觉得第二种方法理解会方便些。预设2：我觉得它们相同的地方是，不管分几次，最后每一副粘贴画都是3个EQ\F(1,4)，就是个。……【设计意图】两种方法都强调分得了多少米，让学生初步体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量。所以在此环节教师要放慢节奏，给学生提供了操作、思考、发现、争辩最大限度的空间与时间。（二）汇报交流，评价质疑小组代表上台展示（以学生为主体）。四、总结概括，建立模型1．观察师：观察1÷4=EQ\F(1,4)，3÷4=……除法算式与它们对应的商有什么关系？（1）学生对比思考。（2）交流。预设1：商是分数。预设2：在1÷4=EQ\F(1,4)这个式子中，被除数1是分数的分子，除数4是分数的分母，÷相当于分数线。预设3：分数值相当于商。师：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。它们的关系可以表示为：被除数÷除数=2.比较师：分数与除法有没有不同？预设：有，除法是一种运算，分数是一种数。师：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。分数与除法的联系区别除法被除数除号除数商除法是一种运算。分数分子分数线分母分数分数是一个数，也可以看作两个数相除。师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？预设：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。3.思考在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？师：分数的分母能为0吗？为什么？预设：在整数除法里，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b≠0。4.总结师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)【设计意图】这一部分教学的目的是要学生理解并掌握分数与除法之间的关系，并能在总结归纳的过程中形成一定的技能。五、运用新知，解决问题1.必做题（1）在下面的括号里填上合适的数。3÷5=7÷8==（）÷()（）÷()=师：说说你是怎样想的？预设1：学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母想到的。预设2：（）÷()=，分母的（）里填除0以外的任何数，让学进一步理解0是不能做除数的，因为根据分数的定义，把一个数平均分成几份，取其中的几份，如果0作除数（即分母），就成了把一个数分成0份，取其中的几份，这显然是没有意义的。再说，就算可以除，得出一个数，那么用这个数乘以0应当等于被除数，但任何一个数乘以0只会等于0，不会等于其他非零被除数。（2）2.选做题6分米=（）米15分=（）时600千克=（）吨师：你是怎样想的？师：把分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？6÷10的商用分数怎样表示？15分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？15÷60的商用分数怎样表示？600千克改写成用吨作单位的数，可以列怎样的除法算式？600÷1000的商用分数怎样表示？学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。解决问题（1）宇宙飞船的飞行速度是人造地球卫星的几倍？（2）人造地球卫星的飞行速度是宇宙飞船的几分之几？【设计意图】旨在让学生通过学过的知识解决实际问题，产生数学兴趣。六、回顾梳理，总结提升师：同学们，这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？[板书设计]《分数与除法的关系》学情分析这部分内容是在学生学习了分数的意义基础之上进行学习的，是今后继续学习分数基本性质、分数运算以及解决有关分数问题的基础。本节课通过引导学生提出用除法计算的问题，引入对分数与除法关系的探索。教学重点是理解分数与除法的关系。在学新课前，学生已经学习了分数的初步知识，有了一定的认知基础。教学时，让学生借助已有经验，自主开展学习活动，归纳总结分数与除法的关系，这是本节课的教学难点。《分数与除法的关系》效果分析 1、 知识性     本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，需要准确地抓住分数和除法这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，让关键的知识得到落实。 个性     教师对教学素材做个性化处理。这节课的开始从把1米长的毛线、3个圆片平均分给4幅粘贴画，每幅粘贴画分得圆片的多少？引发学生主动思考，积极探索。     在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理，让学生在小组中动手分圆片。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。      创造性     教师要善于研究教材，用好例子。创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。同时制成分圆片的动画课件，这样的演示更能让学生明白分圆片的过程，使重、难点得到了突破。既帮助学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。      互动     师生互动，生生互动的情况较好。小组活动分工合理，井然有序。老师、学生在学习中融为一体，大家共同学习。  主动     整节课老师较关注学生这一主体，适时放权，让学生通过小组合作、代表上台汇报等形式较好地完成老师布置的学习任务。      能动     学生能主动地回答问题，老师及时给予表扬，老师要看到某些学生的特点，根据不同的时机激励学生学习的动力，激发学生学习的兴趣。《分数与除法的关系》教材分析这一节内容是在分数的意义的基础上进行的。包括分数与除法的关系，假分数化成带分数。分数的引入解决了在整数集合里除法不是总能实施的矛盾，比如：3÷4，在整数范围内不能计算，引入分数就可以记作3÷4＝   ，从而体现了分数的数学来源，即计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。这样就从数系扩展的角度来认识分数的产生。教材在安排此内容之前，多处已经渗透了分数与除法的关系，比如在分数的产生部分里面，我们就已经提到计算时往往得不到整数的结果。还有在分数的意义部分，我们也提到了把一个物体或一些物体平均分成若干份等等，都包含了分数与除法的关系的问题，但是并没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。在这里利用分数与除法的关系把假分数化成带分数，也是对分数与除法的关系的进一步巩固。作业单一、基础过关    用分数表示各题的商；    2÷3=         7÷8=         11÷3=         30÷19=  分数与除法的关系：被除数相当于分数的（      ），除数相当于分数的（          ），除号相当于（     ），商相当于（    ）；  13/42 =（   ）÷（   ）     （   ）÷27=4/27    5÷（   ）=（   ）/13          23÷49=（   ）/（   ）  4. 38 kg表示把3kg平均分成（    ）份，取其中的（   ）份，每份是（   ）kg；也表示把（   ）kg平均分成（    ）份，取其中的（      ）份，每份是（      ）千克。二、综合训练 根据下面的统计图回答问题。   一年级小发明件数占全校的几分之几？    五年级小发明件数是一年级的几倍？   一、二年级小发明总件数占全校的几分之几？        把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？       3． 文化路小学开展植树活动，一年级共值35棵，五年级共植53棵，五年级植树棵树是一年级的几倍？《分数与除法》教学反思 “数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学。使学生认识学习数学的重要性，提高学习数学的兴趣”.分数与除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。而在小学阶段数学知识之所以能被学生理解和掌握，绝不仅仅是知识演绎的结果，而是具体的模型、图形、情景等知识相互作用的结果。所以我在设计《分数与除法》这一课时，从以下两方面考虑： 以解决问题入手，感受分数的价值。 从分饼的问题开始引入，让学生在解决问题的过程中，感受当商不能用整数表示时，可以用分数来表示商。本课主要从两个层面展开，一是借助学生原有的知识，用分数的意义来解决把1个饼平均分成若干份，商用分数来表示；二是借助实物操作，理解几个饼平均分成若干份，也可以用分数来表示商。而这两个层面展开，均从问题解决的角度来设计的。 分数意义的拓展与除法之间关系的理解同步。 当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分数与除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。 教学之后，再来反思自己的教学，发现就小学阶段的数学知识存储于学生脑海里的状态而言，除了抽象性的之外，应当是抽象与具体可以转换的数学知识。整节课教学有以下特点： 提供丰富的素材，经历“数学化”过程。分数与除法关系的理解，是以具体可感的实物、图片为媒介，用动手操作为方式，在丰富的表象的支撑下生成数学知识，是一个不断丰富感性积累，并逐步抽象、建模的过程。在这个过程中，关注了以下几个方面:一是提供丰富数学学习材料，二是在充分使用这些材料的基础上，学生逐步完善自己发现的结论，从文字表达、到文字表示的等式再到用字母表示，经历从复杂到简洁，从生活语言到数学语言的过程，也是经历了一个具体到抽象的过程。 问题寓于方法，内容承载思想。 数学学习是一个问题解决的过程，方法自然就寓于其中；学习内容则承载着数学思想。也就是说，数学知识本身仅仅是我们学习数学的一方面，更为重要的是以知识为载体渗透数学思想方法。就分数与除法而言，笔者以为如果仅仅为得出一个关系式而进行教学，仅仅是抓住了冰山一角而已。实际上，借助于这个知识载体，我们还要关注蕴藏其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有知识解决问题的方法，从而提高学生的数学素养。 从总体看，本节课学