几种常规的控制方法

几种常规的控制方法第1页，课件共52页，创作于2023年2月第三章几种常规的控制方法本章主要内容：模拟PID控制器的控制作用数字PID控制器的设计，数字PID控制算法的改进数字PID控制器的参数整定2.PID控制3.串级控制、前馈控制、比值控制、选择性控制1.数字控制器的设计方法(了解)第2页，课件共52页，创作于2023年2月数字控制器的设计方法计算机控制系统的组成

在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟控制器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。第3页，课件共52页，创作于2023年2月数字控制器的设计方法

在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种设计方法：直接设计法和间接设计法。直接法的思路是根据系统的性能指标要求，运用离散控制理论直接设计满足控制要求的数字控制器（即求出其脉冲传递函数D(Z)）。间接法的思路是：计算机控制属于离散控制，但当采样周期相对于对象时间常数来说足够短时，离散控制与模拟控制的性能接近。这时可将计算机控制系统近似地看成是模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。因此间接法也称模拟设计方法。目前，在实际中间接法应用较为普遍，采用间接法可充分利用控制工程师们多年来积累的应用常规控制方法的经验和连续控制系统控制理论中一些成熟的技术成果，这是直接法难以做到的。第4页，课件共52页，创作于2023年2月数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法直接设计法间接（模拟）设计法数字控制系统简化框图CPU保持器被控对象r(t)e(t)e(k)u(k)c(t)D(Z)G0(S)r(t)e(t)e(k)u(k)c(t)第5页，课件共52页，创作于2023年2月数字控制器的设计方法

在直接设计法中，对模拟控制器进行离散化处理的方法一般有多种，例如差分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等。我们只介绍常用的差分变换法。在用差分变换法进行离散化处理时，应先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程；然后根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期T；再将微分方程中的导数用差分替换，这样微分方程就变成了差分方程，用该差分方程就可以近似微分方程。常用的差分变换方法一般有两种，即后向差分和前向差分。

第6页，课件共52页，创作于2023年2月1.后向差分

一阶导数采用增量表示的近似式为同理，二阶导数采用的近似式为数字控制器的设计方法第7页，课件共52页，创作于2023年2月2.前向差分一阶导数采用增量表示的近似式为

(6―3)同理，二阶导数采用的近似式为(6―4)第8页，课件共52页，创作于2023年2月第9页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计rc第10页，课件共52页，创作于2023年2月图6―2PID控制系统框图c第一节数字PID控制器的设计第11页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计一、PID控制器的控制作用比例控制器Kp主要影响响应速度，Kp越大，响应速度越快，系统静差越小，但太大会引起较大超调、振荡，甚至不稳定。比例控制器的特点是结构简单，响应速度快，但仅有比例作用的控制器构成控制系统时，系统会存在静差。所谓静差是指系统进入稳态后，给定值与被控参数测量值之差。静差的产生是由于比例控制器是靠偏差工作的，若偏差不存在了，控制器的作用也就消失了。u(t)比例控制器阶跃响应曲线第12页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计u(t)比例控制器阶跃响应曲线第13页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计一、PID控制器的控制作用比例积分控制器u(t)第14页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计u(t)PI控制器阶跃响应曲线第15页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计一、PID控制器的控制作用PID控制器u(t)第16页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计PID控制器阶跃响应曲线u(t)第17页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计第18页，课件共52页，创作于2023年2月

比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定。积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。模拟PID控制器的控制作用小结第19页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计二、数字PID控制器（PID控制器的离散化）

由于计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，要用计算机实现PID控制就必须将PID控制器离散化，用差分方程来代替连续系统的微分方程。第20页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计积分用累加求和近似:微分用后向差分近似:第21页，课件共52页，创作于2023年2月位置式PID控制算法第一节数字PID控制器的设计将上式离散化：t=KTK=0,1,2,…第22页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计位置式PID控制算法或：第23页，课件共52页，创作于2023年2月D/A执行机构PID位置算法e(k)u(k)c(t)r(k)+-被控对象图6―3位置式PID控制系统结构框图

由于控制器的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值和执行机构的位置（如阀门的开度）是一一对应的，因此我们称上式为位置式PID控制算法。位置式PID控制系统结构框图如下所示。位置式PID控制算法第一节数字PID控制器的设计第24页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计2.增量式PID控制算法△u(k)=u(k)-u(k-1)带入并整理后可得：由位置式PID控制算法可得k-1时刻的控制量u(k-1)为:则：△u(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]位置式PID控制算法增量式PID控制算法第25页，课件共52页，创作于2023年2月Δu(k)＝q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)(6―14)

为了编程方便，可将式(6―13)整理成如下形式：其中，在按式(6―14)编写增量式PID控制算法程序时，可以根据预先确定的KP、KI、KD的值，计算出q0、q1、q2的值,并将其存入内存中固定的存储单元，并且设置初始值e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0。增量式PID控制算法程序框图如图6―5所示。第一节数字PID控制器的设计第26页，课件共52页，创作于2023年2月图6―5增量式PID控制算法程序框图第一节数字PID控制器的设计第27页，课件共52页，创作于2023年2月

在控制系统中，如果执行机构采用阀门，则控制量对应阀门的开度表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；如果执行机构采用步进电机，控制器的输出相对于控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法。但是增量式算法与位置式算法相比，具有以下优点：3.数字PID控制算法实现方式比较计算机发生故障时影响范围小。手动－自动切换时冲击小。计算工作量小。使用增量式控制算法时必须使用增量式执行器，如步进电机等。第一节数字PID控制器的设计第28页，课件共52页，创作于2023年2月4.数字PID控制器的优点与模拟PID控制器相比数字PID控制器有如下优点：故障点少抗干扰性强计算工作量小可以实现智能控制启动时微分环节产生的较大冲击量可以消除第29页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计三、数字PID控制算法的改进1.带死区的PID控制算法

某些生产过程对控制精度要求不是很高，但希望系统工作平稳，执行机构不要频繁动作，针对这一类系统，人们提出了一种带死区的PID控制方式。所谓的带死区的PID就是在计算机中人为地设置了一个不灵敏区β,当＜β时，不产生新的控制量，控制量保持不变；当≥β时，则进行正常的PID控制。带死区的PID控制算法如下：第30页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计带死区的PID控制特性1.带死区的PID控制算法第31页，课件共52页，创作于2023年2月PID控制器中引入积分的目的主要是为了消除静差，但在系统的启动、结束或大幅度增减给定值时，短时间内会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升，由于系统存在惯性和滞后，这就会引起系统出现较大的超调和长时间的波动，甚至可能引起系统振荡。为了防止这种现象发生，可采用积分分离式PID控制算法解决。其基本思想是：大偏差时去掉积分作用以免积分作用引起系统的稳定性变差；小偏差时投入积分作用，以消除静差，提高控制精度。这样既可以保证系统无静差，又可改善系统动态性能。控制算法为：2.积分分离式PID控制算法为PID控制为PD控制式中：第一节数字PID控制器的设计第32页，课件共52页，创作于2023年2月β是积分分离限，它根据具体对象要求确定。β不能过大，太大了就达不到积分分离的目的。β不能过小，否则一旦被控量c(t)无法跳出积分分离区，就只进行PD控制，将会出现静差。第一节数字PID控制器的设计上图可以看出积分分离的PID与普通PID控制的控制性能对比。图4－10积分分离PID控制效果第33页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计第34页，课件共52页，创作于2023年2月不完全微分的PID控制算法(1)微分环节作用分析对①和②：控制量在增加，但此时，微分环节阻碍控制量增加。②③④e(t)y(t)①对③和④：控制量在减小，此时，微分环节阻碍控制量减小。三、数字PID控制算法的改进第35页，课件共52页，创作于2023年2月对位置式PID算法：对增量式PID算法：均造成控制量快速增加。在起始点：缺点：启动时微分环节产生较大的冲击量(2)微分环节缺点及改进不完全微分的PID控制算法△三、数字PID控制算法的改进第36页，课件共52页，创作于2023年2月第一次运算时不加微分项，从第二次开始加微分项。此时对位置式有：在起始点改进：对增量式有：不完全微分的PID控制算法(2)微分环节缺点及改进△三、数字PID控制算法的改进第37页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计

微分环节的缺点及改进缺点：①微分环节对干扰比较敏感,当存在高频干扰时，反而会降低控制效果。②输出变化快，易产生微分失控。改进：采用不完全微分的PID，即在微分部分或在PID控制器之后串联一个低通滤波器来抑制高频干扰。对干扰的抑制不完全微分的PID控制算法三、数字PID控制算法的改进第38页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计＝UP(k)＋UI(k)+UD(k)普通PID控制器：不完全微分的PID控制器的微分部分有所不同：第39页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计第40页，课件共52页，创作于2023年2月第41页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计

在给定值频繁升降的场合，为了避免微分运算引起的系统振荡，我们将对偏差的微分改为对输出的微分，这就是微分先行PID控制算法。即只对反馈进行微分，不对偏差进行微分。4.微分先行的PID控制算法对象1+TdSKp(1+1/TiS)E(S)U(S)C(S)R(S)+-三、数字PID控制算法的改进第42页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计四、PID控制器参数的整定采样周期的选取采样周期T的选取必须要满足香农定理。采样周期T应比对象的时间常数小得多，否则，采样信号无法反应瞬变过程。采样周期T应尽量小于控制对象扰动信号周期。对于纯滞后的系统，系统滞后时间应尽量接近或等于采样周期T的整数倍。采样周期T必须大于执行器执行时间。采样周期T必须大于系统采样时间、数据处理时间和控制输出时间的总和。即ωs≥2ωmax第43页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计采样周期的选取四、PID控制器参数的整定第44页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计四、PID控制器参数的整定控制参数的整定

试凑法实验确定法扩充临界比例法扩充响应曲线法（1）试凑法第45页，课件共52页，创作于2023年2月第一节数字PID控制器的设计1.比例部分整定。先将Ti＝，Td＝，采用纯比例控制器，比例系数Kp由小到大，逐渐增加，观察系统响应，直至速度快，有一定超调为止。若系统静差在规定范围内，系统响应满意，那么只需用纯比例控制器即可，参数整定完毕。2.积分部分整定。如果只用比例控制系统静差不能满足要求，则需加入积分部分。整定时由大到小调节