2021-2022学年江苏省镇江市外国语学校高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省镇江市外国语学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A.B.C.事件与事件相互独立D.，，是两两互斥的事件参考答案：BD【分析】由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，，是两两互斥的事件，，，故B正确；，故A，C不正确；，，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD．【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C3.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．4.下列命题正确的是（）．

A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°

D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．

参考答案：B5.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.由“若，则”推理到“若，则”是（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.不是推理参考答案：B略7.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。8.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为

瓶.参考答案：24412.甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩的平均数相同，经计算得各自成绩的标准差分别为，，则_________成绩稳定．参考答案：甲13.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：14.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略15.设集合，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略16.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略17.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0参考答案：证明：①令，x>0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即19.（8分）已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.参考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分20.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求E(X)及至少抽到甲班1名同学的概率.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论．（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求．【详解】（1）由题意可得列联表如下:

优秀人数非优秀人数总计甲班212445乙班271845合计484290

由表中数据可得，所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为．，，，，所以随机变量的分布列为0123

所以，至少抽到1名甲班学生概率为．【点睛】在独立性检验中，再求出后查临界值表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．21.(本小题满分12分)甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.参考答案：22.已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解．（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围．详解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵复数z2所对应的