山东省潍坊市青州实验初级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市青州实验初级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（

）

A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：C2.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D3.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：4.在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③参考答案：A5.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

参考答案：A6.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知，，且，，则的值为(

)A.

B.

C.

D．或参考答案：B8.若，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略10.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（---）A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：212.（5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＞a＞c考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．解答： ∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，∴函数f（x）在[﹣0]上是增函数．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案为b＞a＞c．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．13.时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。参考答案：

14.已知函数，若，则

.参考答案：15.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略16.若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．参考答案：2将点坐标代入，∵，∴．17.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的值。参考答案：解：∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴略19.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，当且仅当，或者，解得k≤6或者k≥30，∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，联立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为．②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…22.已知等比数列{an}的公比，且，.（1）求等比数列{an}的通项公式an；（2）