VaR计算地Monte-Carlo模拟法理论与实证研究

VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究中国人民大学?硕士学位论文论文题目:(中文)VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究(英文)TheTheoreticalandEmpiricalStudyonCalculatingVaRUsingMonte-CarloSimulationMethod作者:(中文名)王?(英文名)ZheWang目录目录摘要.IABSTRACTV11.1..11.2..31.3..4VAR.62.1VARVALUEATRISK62.2VAR72.3VAR82.3.1.82.3.2142.4VAR..162.4.1VaR..172.4.2VaR..18MONTE-CARLO..203.1MONTE-CARLO.203.2MONTE-CARLO..213.3MONTE-CARLO..233.4MONTE-CARLO243.5MONTE-CARLO..243.5.1..25VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究I实证研究采用的基本方法模拟法的参数选择模拟法的优缺点模拟法的基本步骤模拟法的概念模拟法的历史与发展模拟法理论研究第三章方法的缺陷方法的优点的评价非参数方法参数方法计算方法理论产生和发展概念理论与方法第二章论文结构安排主要研究内容本论文研究的背景绪论第一章?目录3.5.2.253.5.3303.5.4.363.5.5.41MONTE-CARLO..534.1180534.2100574.3A200.604.4..62.65致谢.67附录.69参考文献70VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究II结论第五章比较分析指数的实证研究对新华富时中国指数的实证研究对深证指数的实证研究对上证模拟法应用研究第四章关于模拟的优化关于模型的检验分布的选择随机过程的选择中文摘要摘要自二十世纪九十年代末起,随着国际金融市场的日趋规范和壮特别是金融产品的创各金融机构之间的竞争发生了根本性变化,大,使金融机构从过去对外部资源的竞争转变为内部管理与创新方式新,发达从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化,的竞争,证券公司和其他金融机构都积极参与金融产品的创国家的各大银行、随使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。新和交易,着我国加入WTO国内金融机构将面对全球金融一体化的严峻挑战,,因此金融风险管理更显其重要性。传统的资产负债管理(Asset-LiabilityManagement)过分依赖于(资产定价模型缺乏时效性,金融机构的报表分析,CAPM无法揉)合新的金融衍生品种,而用方差和β系数来度量风险只反映了市场这些传统方法很难准确定义和度量金融机构的波动幅度。(或资产)存在的金融风险。1993年,G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告,提出了度量市场风险的VaR模型(Value-at-Risk),稍后由//.gan推出了计算VaR的RiskMetricsTM又推出了计算在这些基础上,风险控制模型。VaR的CreditMetrics即后者,前者用来衡量市场风险;风险控制模型,//.gan公开的TMCreditmetrics已成功地将标准技术,VaR模型应用范围扩大到了信发展为用风险的评估上,“信用风险估价”(CreditValueatRisk模型,)当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。目前,基于VaR度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究I中文摘要经过多年努力,风险管理技术已达到可以主动控制风险的水平。以及将风险计值法推目前有关研究侧重于对已有技术的完整和补充,等其他风操作风险)结算风险、(包括信用风险、广到市场风险以外险领域的尝试。其目的就是要通过借鉴国际上本论文就是在这个背景下展开的,金融风险管理的先进方法和手段,进而结合我国金融市场的实际情况,建立起适合我国国情的金融风险管理的方法。本人于2001年参加国家科技部“十五”信息技术领域2002年度重大应用示范项目?“证券行业风险识别、监控与防范技术支持系统”,以及国家科技部中小企业创新基金项目?“中国证券市场VAR金融衍生工具软件包”的相关科研工作。正是在项目组已有的科研成果的基这些工作一方面是对已有研究成果展开了本论文的研究工作,础上,如的进一步深化,VaR计算的Monte-Carlo另一模拟法参数的选择,方面也包括几个新的研究内容,如对Monte-Carlo模拟法的优化,以及对几个不同证券市场指数进行VaR的计算和风险分析评价。本论文立足于在研究内容的选择上,VaR对的基本理论和方法,计算VaR的Monte-Carlo分为两个部分,一个是对Monte-Carlo模拟法的参数选择进行实证研究分析,如Monte-Carlo模拟中随机过程的选择,产生随机数的分布的选择,方法的检验,Monte-Carlo模拟的优化等;另一个是针对具体的标的,如:上证180指数,深证100指数,新华富时200指数,进行VaR值的测算和风险分析。在模型方面,除了运用基本的Monte-Carlo模拟法模型来测算VaR值以外,文章重点对非正态分布的Monte-Carlo模拟法进行研究,以VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究II模拟法进行了专题研究,这些研究内容主要中文摘要找到一个更加期在市场收益率的经验分布不服从正态分布的情况下,本论文还采用除此之外,适合市场实际情况的分布来代替正态分布。(了重要性抽样ImportanceSampling的方法对)Monte-Carlo进行优化,在提高Monte-Carlo模拟法的优化速度方面提供了实证分析,对提高Monte-Carlo模拟法的性能和效率方面有重要的意义。本论文的基本框架如下:首先对国内外金融风险管理的发展情况做了简要第一章是绪论,的综述,然后阐述了本论文的研究背景,研究的内容、目的和意义,以及论文的整体结构。第二章介绍了VaR的理论和方法,首先对VaR的概念、VaR理然后分析了基本的论的发展做了简要的介绍,VaR包括参计算方法,最后对数方法和非参数方法的具体计算模型及各方法的优缺点,VaR方法做了一个总体客观的评价。第三章重点针对Monte-Carlo模拟法做了理论和实证方面的研究。首先简单介绍了Monte-Carlo模拟法的概念,步骤,然后分析了Monte-Carlo模拟法的优缺点,最后针对Monte-Carlo参数选择问题做了理论和实证研究。选取两种最常用的随机过程-首先在随机过程的选择的问题上,采用这两种随即过程通过对几何布朗运动模型和对数随机漫步模型,上证180的VaR值的计算,分析这两种模型的适用性。然后对产生随机数分布的选择问题,采用正态分布,t分布,柯同样通过对上证拉普拉斯分布四种分布产生随机数,西分布,180指VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究III模拟法中遇到的模拟法中文摘要数的VaR用失败分析了这四种分布在中国股市上的适用性。的分析,率检验的方法对上述的几种方法进行了检验。最后采用重要性抽样的方法对Monte-Carlo模拟进行优化。模拟优化的结果还是比较令人满意的,可以大大提高Monte-Carlo模拟的效率和精度。第四章主要是对具体市场标的的实证研究。采用Monte-Carlo模拟法针对现在中国市场上比较典型的三个指数-上证180深证指数,100指数和新华富时指数-测算它们在一段时间内的VaR对其进值,行风险分析,然后比较分析这三种指数的风险水平。并对后续研究进行最后一部分对本论文的研究结果进行了总结,了展望。关键词:VaR、Monte-Carlo重要性抽样VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究IV模拟法、随机过程、随机数、后验检验、AbstractFromtheendof1990'stheinternationalfinancialmarketbecamemoreandmorestandardize.Becauseoftheinnovationoffinancialproduct,thecompetitionofthefinancingcompanychangedcompletely,fromthecompetitionoftheoutsideresourcestothecompetitionoftheinnermanagementandtheproductinnovation.Forthesereasonsthemanagementofthefinancinginstitutionsreformeddeeply.Andbecausethebanks,stockcompanysandotherfinancialinstitutionsofthedevelopedcountriesactivelyparticipateintheinnovationandtradeofthefinancialproducts,thefinancialriskmanagementbecamethefoundationandcenteroftheproblemwhichthemodernfinancialinstitutionisfacing.WithChinajoiningtheWTO,thelocalfinancinginstitutionswillfacetherigorouschallengethatworldfinancialincorporation,thereforethefinancialriskmanagementbecomemoreimportantThetraditionalasset-liabilitymanagementdependsonanalyzingthestatementofthefinancinginstitutions.Thismethodisnotintime.TheCAPMcan'tmatchthenewfinancialderivative.ItonlyreflectthevolatilityofthemarketortheassetbyusingthevarianceandβItisverydifficulttogiveanaccuratedefinitionandestimationofthefinancialriskbyusingthesetraditionalmethods.In1993,thegroupofG30releasedareport--Derivatives:PracticesandPrinciplesInthisreportthegroupofG30usedVaRValueatRisktomeasurethefinancialrisk.Soonlateron,//.ganreleasedariskcontrolsystem-RiskMetricstocomputetheVaRandonthisbasisitreleasedanotherriskcontrolTMsystem-CreditMetricstocalculatetheVaRagain.TheformerisusedtoTMmeasurethemarketrisk,thelatter,whichisthetechniqueofCreditmetricspublishedby//.gan,extendedthestandardVaRmodelapplicationtoVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究VAbstract?Abstractmeasurethecreditrisksuccessfullyanddevelopeditas“CreditValueatRisk”model.Certainlythemodelmeasuringcreditriskismorecomplicatedthanthemodelmeasuringmarketrisk.AtpresentthemethodsbasedontheVaRtocalculatefinancialriskhavealreadybecomethemethodofmeasuringthefinancialriskadoptedbythemajorityforeignfinancinginstitutionAfterworkinghardmanyyears,riskmanagementtechniquecancontroltheleveloftheriskactively.Thecurrentrelevantresearchlaysemphasisincompletingthetechnicalhasexistedandattempttoexpandthemethodofmeasuringtherisktothefieldsuchasthecreditrisk,balanceofaccountsrisk,operationrisk,etc.exceptforthemarketriskThisthesisislaunchedunderthisbackground.ItspurposeistoestablishamethodoffinancialriskmanagementwhichisadapttothesituationofChinabyusingtheinternationaladvancedfinancialriskmanagemethodforreferenceandcombiningtheactualcircumstanceofourcountry’sfinancialmarketIn2001Iparticipatedtheresearchworkof863project--TechnologySupportingSystemofRiskIdentifying,MonitoringandDefendingofSecurityMarket(No.:2001AA140550)andanationalindustrializedproject--VaRFinancialDerivativeSoftwareofSecurityMarketofChina(No.:01C26211100428).JustbaseonthisresearchworkIcarryouttheresearchworkofthisthesis.Ononehandthisthesisisthefurtherdeepenoftheexistingwork,suchastheselectionoftheparameterofMonte-CarloSimulationmethod,ontheotherhanditalsoincludeafewnewresearchcontents,suchastheoptimizationoftotheMonte?Carlosimulationmethod,VaRcalculatingmethodandriskevaluationtoafewdifferentstockmarketindex,etcVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究VIAbstractWhenselectingthestudycontents,thisthesisbasesonbasicVaRmethodsandmodelsandproceedsthespecialsubjectstudiesonusingMonte-CarlosimulationtocalculateVaR.Thethesisisdividedintoprimarilytwoparts.OneistheempiricalresearchoftheparameterselectionofMonte-Carlosimulation,suchastheselectionofthestochasticprocesses,theselectionofthedistributionswhichproducetherandomnumber,theproof-testmethod,theoptimizingmethod,etc.TheotheristocalculateVaRandanalysisriskofsomestockmarketindex,includingShangHai180Index,ShengZhen100Iindex,XinHua200AIndexInthethesis,exceptforusingthebasicMonte-CarlosimulationtocalculatingVaR,Iemphasisontheresearchofthenon-normalMonte-Carlosimulationinordertofindadistributionmuchmoreinkeepingwithmarketactualreturnbecausetheempiricaldistributionofmarketreturnisnotnormaldistribution.Inaddition,thisthesisusesthemethodoftheImportanceSamplingtooptimizeMonte-TheCarlosimulationandsupplyempiricalanalysisintheaspectofimprovingthecalculationefficiency.ItissignificantinimprovingtheperformanceandefficiencyofMonte-TheCarlosimulationThebasicframeofthisthesisisasfollows:Thefirstchapterisintroduction.Firstofall,thechapterbrieflysummarizesthedevelopmentofthefinancialriskmanagementthewholeworld.Secondly,theresearchbackgroundofthisthesis,investigativecontents,purposeandsignificance,andtheconstructionofthewholeofthethesiswasexpatiatedInthesecondchapter,thetheoriesandmethodsofVaRisintroducedFirstly,theconceptionandtheorydevelopmentofVaRwasintroducedVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究VIIAbstractSecondly,thischapteranalysethebasiccalculationmethodofVaR,includingthemodelsandthemeritsandshortcomingsoftheparametermethodnon-parametermethod.FinallyacomprehensiveandobjectiveevaluationwasmadetothemethodofVaRThethirdchapterismainlystudysthetheoriesandtheempiricalresearchofMonte-Carlosimulation.InthefirstplacethechapterintroducestheconceptionandtheprocessofMonte-Carlosimulation,thenanalysesthethemeritsandshortcomingsofMonte-Carlosimulation,finallyresearchestheparameterselectioninMonte-CarlosimulationWiththeproblemofthechoiceofthestochasticprocesses,GeometricalBrownModelandLognormalRandomWalkwerecompared.ThispartanalyzestheapplicabilityofthetwomodelsbycalculatingandcomparingVaRofShangHai180IndexusingthetwomodelsThenwiththeproblemofthechoiceofdistributionswhichproducerandomnumber.Thenormaldistribution,tdistribution,CauchydistributionandLaplacedistributionwereusedheretoproducerandomnumber.AndusingthesamemethodmentionedabovethechapteranalyzestheapplicabilityofthefourdistributionsbycalculatingandcomparingVaRofShangHai180Indexusingthem.Finallythechapterteststhemethod’svalidityusingKupiecTest,i.eLikelihoodRatioTestsFinallythechapteroptimizesMonte-Carlosimulationusingimportancesampling.Theresultofoptimizeissatisfied.ItcangreatlyimprovetheperformanceandefficiencyofMonte-TheCarlosimulationVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究VIIIAbstractThefourthchapterismainlytheempiricalresearchofMonte-Carlosimulationinstockmarket.ItcalculatetheVaRofthreeindexofChinesestockmarketindex,includingShangHai180Index,ShengZhen100Iindex,XinHua200AIndex,inaspecialperiod,thenanalyzeandcomparetherisklevelofthemThelastonepartsummarizestheresultofthisthesis,andprospectsthefollow-upresearchworkKeywords:ValueatRisk,Monte-Carlosimulation,stochasticprocesses,randomnumber,Back-testing,ImportanceSamplingVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究IX第一章绪论1.1,WTO(Asset-LiabilityManagement)CAPMβ1993G30VaR(Value-at-Risk),//.ganVaR的RiskMetricsTMVaR的CreditMetricsTM即//.ganCreditmetricsVaR“”(CreditValueatRiskVaRVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究1所有者或投资人在投资和融资过程中,因偶发性和不完全确定性因素引起一般意义上的金融风险有广义和狭义之分。广义的金融风险是指资金衡量金融风险大小的方法。度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的杂。目前,基于)模型,当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复信用风险估价范围扩大到了信用风险的评估上,发展为模型应用技术,已成功地将标准公开的风险控制模型,前者用来衡量市场风险;后者,计算风险控制模型。在这些基础上,又推出了推出了计算稍后由模型提出了度量市场风险的报告,集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的年,传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。幅度。这些系数来度量风险只反映了市场(或资产)的波动衍生品种,而用方差和)无法揉合新的金融构的报表分析,缺乏时效性,资产定价模型(过分依赖于金融机传统的资产负债管理构将面对全球金融一体化的严峻挑战,因此金融风险管理更显其重要性。,国内金融机问题成为现代金融机构的基础和核心。随着我国加入公司和其他金融机构都积极参与金融产品的创新和交易,使金融风险管理了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化,发达国家的各大银行、证券构从过去对外部资源的竞争转变为内部管理与创新方式的竞争,从而导致融机构之间的竞争发生了根本性变化,特别是金融产品的创新,使金融机各金随着国际金融市场的日趋规范和壮大,自二十世纪九十年代末起本论文研究的背景绪论第一章第一章绪论近20809市0?ValueAtRisk。“”??“(RiskAdjustedReturnonCapitalRaroc)”VaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究2并开始关注信用风险测量方面的问题,试图建立测量信用风险的内部方法最近几年一些大银行认识到信用风险仍然是关键的金融风险,(三)系统。,简称风险调整的资本收益率信孚银行的配置方法;银行业绩衡量与资本风险矩阵系统这一方法最主要代表是摩根银行的(风险价值方法)足。主要进展包括:市场风险测量新方法始建立自己的内部风险测量与资本配置模型,以弥补《巴塞尔协议》的不大和银行等事件)促使人们对市场风险更加关注。一些主要国际大银行开场风险日益突出,几起震惊世界银行和金融机构危机大案(如巴林银行、年代以后随着衍生金融工具品种及交易量的迅猛增长,(二)资产规定不同权数来量化风险,是对银行风险比较笼统的一种分析方法。的防范与管理,其结果是《巴塞尔协议》的诞生。该协议通过对不同类型年代初因受债务危机影响,银行普遍开始注重对信用风险(一)阶段:大致经历了以下几个年来,从国际金融风险管理发展历程来看,失,提高经济效益或社会效益。的认识和分析,供决策者参考,而且,风险管理的目标在于控制和减少损言,风险管理是一种系统分析,通过对现实和未来风险、显在或潜在风险或以相同的成本或代价获取更多的安全保障和更少损失。所以对金融学而不确定性,提出供决策的方案,力求以较少的成本获得较多的安全保障,机构组织及成员,通过风险的辨识、估计、评价、控制等步骤,考虑到其金融风险管理是一种特殊的管理功能,管理对象是金融市场中的金融蒙受损失的可能性。在金融业务活动中,由于各种无法事先预料的不确定因素的影响,而使其的收益的不确定性和资产损失的可能性。狭义的金融风险仅是指金融机构第一章绪论J.P.CreditMetrics和CreditSuisseFinancialProductsCSFP的CreditRisk+1997如19981.219962001“”2002?“”,?“VAR”,VaRVaRVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究3计算的这些工作一方面是对已有研究成果的进一步深化,如正是在项目组已有的科研成果的基础上,展开了本论文的研究工作,也积极参加了项目的科研工作。情况的风险评估系统。在这些项目中,我同项目组的朱玉玺和段志英同学分析,计量经济学,神经网络等领域,构建了一套适合我国金融市场实际理论方法,公司财务分析,证券市场技术及金融市场风险管理模型,内容涉金融衍生工具软件包中国证券市场小企业创新基金项目以及国家科技部中证券行业风险识别、监控与防范技术支持系统项目年度重大应用示范信息技术领域十五年主持国家科技部他于对国际金融和信息技术前沿领域有广泛而深刻的理解和把握,的实证研究,长期从事金融数学模型理论与应用年回国后,本人导师杨健教授主要研究内容适合我国国情的金融风险管理的方法。风险管理的先进方法和手段,进而结合我国金融市场的实际情况,建立起本论文就是在这个背景下展开的,其目的就是要通过借鉴国际上金融风险以外(包括信用风险、结算风险、操作风险)等其他风险领域的尝试。有关研究侧重于对已有技术的完整和补充,以及将风险计值法推广到市场经过多年努力,风险管理技术已达到可以主动控制风险的水平。目前管理模式引起人们的重视。市场风险与信用风险的综合模型以及操作风险的量化问题,由此全面风险成,而是由信用风险和市场风险等联合造成。金融危机促使人们更加重视出现了新特点,即损失不再是由单一风险所造资本管理公司损失的事件年美国长期年亚洲金融危机爆发以来,世界金融业风险两套信用风险管理系统最为引人注目。摩根的与模型。其中以第一章绪论Monte-CarloMonte-CarloVaRVaRVaR的Monte-CarloMonte-Carlo180100200指VaRMonte-CarloVaR值Monte-Carlo(ImportanceSamplingMonte-CarloMonte-CarloMonte-Carlo1.3VaRVaRVaRVaRVaRVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究4体客观的评价。方法做了一个总最后对参数方法的具体计算模型及各方法的优缺点,计算方法,包括参数方法和非展做了简要的介绍,然后分析了基本的理论的发的概念、首先对的理论和方法,第二章介绍了的整体结构。述,然后阐述了本论文的研究背景,研究的内容、目的和意义,以及论文第一章是绪论,首先对国内外金融风险管理的发展情况做了简要的综本论文的基本框架如下:论文结构安排模拟法的性能和效率方面有重要的意义。模拟法的优化速度方面提供了实证分析,对提高模拟法进行优化,在提高)的方法对际情况的分布来代替正态分布。除此之外,本论文还采用了重要性抽样场收益率的经验分布不服从正态分布的情况下,找到一个更加适合市场实模拟法进行研究,以期在市以外,文章重点对非正态分布的模拟法模型来测算在模型方面,除了运用基本的值的测算和风险分析。数,进行指数,新华富时指数,深证是针对具体的标的,如:上证模拟法的参数选择进行实证研究分析,一个部分,一个是对模拟法进行了专题研究,这些研究内容主要分为两个的基本理论和方法,对计算在研究内容的选择上,本论文立足于算以及风险分析评价。的计模拟法的优化,以及对几个不同证券市场指数进行模拟法参数的选择,另一方面也包括几个新的研究内容,如对第一章绪论Monte-CarloMonte-CarloMonte-CarloMonte-Carlo180Monte-Carlo180100VaRVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究5望。最后一部分对本论文的研究结果进行了总结,并对后续研究进行了展然后比较分析这三种指数的风险水平。值,对其进行风险分析,和新华富时指数-测算它们在一段时间内的指数指数,深证针对现在中国市场上比较典型的三个指数-上证模拟法第四章主要是对具体市场标的的实证研究。采用指数的相应的实证研究,探讨了模拟中参数选择的问题。优化的问题,先从理论的角度予以阐述然后通过对比较有代表性的上证如随机过程的选择、产生随机数分布的选择、模型的检验问题、以及模拟模拟法中遇到的参数选择问题,模拟法的优缺点,最后针对模拟法的概念,步骤,然后分析了先简单介绍了模拟法做了理论和实证方面的研究。首第三章重点针对第二章VaR理论与方法VaRVaR(ValueatRisk)VaR1993VaR(BaselAccord()EUcapitaladequacydirectiveVaR2.1VaRValueatRiskVaRVaR的VaR(moody’s()、S&P)、SECVaRVaRVaR“”VaRVaRProbΔPVaR1?c2.1ΔPΔtcVaRVaR计算的Monte-Carlo模拟法理论与实证研究6式。均取正值,并且采取收益率的形本论文中,为了和正常习惯相一致,为一定的置信水平。内的损失,为证券组合在持有期其中,值。可以表示为:可以说,未来的损失以该置信水平的概率不会超出这个给定后,我们或者说最坏情况下的损失。在将来一定时期内预期的最大损失,平下,,确切的说就是在一定的置信水处于风险中的价值的含义就是呢?。那么到底什么是)都宣称支持会(金融会计标准委员会,以及证券交易委员标准普尔为基础确定资本的充足性要求,在美国,许多评估机构如穆迪作为管理标准,巴塞尔协议就以银行的市场风险,金融监管者也使用去度量它们所面临今天,许多银行、经纪公司和共同基金都使用概念作为监督标准。)都已使用和欧盟资本充足率指导如巴塞尔协议现已成为金融机构度量金融风险的标准方法,自问世以来得到了迅速发展,于监管部门有效监管。不仅有利于金融机构进行风险管理,而且有助它提供了一个能够衡量市场风险和信用风险的大小的方法,在损失的测度。年被提出,是一种对市场不利情况下潜最初在理的主要工具。等定量化工具日益成为金融风险管价、投资组合和在过去几十年间,金融风险管理经历了一场巨大的变革,诸如期权定理论与方法