小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计教学目标：

1、知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过合作探究，动手实践，让学生发现间隔数与植树棵数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

3、核心素养目标：通过模拟植树，让学生在猜测、验证中发现规律，培养学生逻辑推理、数学建模的能力。4.学科德育目标：在分析数据的过程中，渗透一一对应、数形结合等思想方法，培养学生善于抓住数学本质，自觉尊重并运用规律解决问题的意识与习惯。教学重点：

运用一一对应的思想方法，建立植树问题模型。教学难点：运用植树问题的规律灵活解决实际问题。

教具学具准备：1.教具：课件、板书磁贴、彩带、蝴蝶结。2.学具：探究卡、任务单。

教学过程：

一、激趣导入，明确主题1.同学们，请大家猜一个谜语。谜底-手。师：每两根手指中间都有一个空隙，这在数学上叫做间隔。请伸出你的一只手，看一看5根手指中间有几个间隔，那四根手指呢？三根手指呢？（让学生理解间隔）生活中还有其他地方存在间隔，我们一起来看一下。路灯之间有间隔。树之间有间隔。这节课我们就来学习和间隔有关的“植树问题”二、合作探究，构建模型1.发现问题最近，我们学校正在进行绿化，操场边有一条60米长的小路，同学们要在小路的一旁栽树，栽树的要求请你自己默读。（课件出示：每隔5米栽一棵。其中，前20米栽柳树，中间20米栽松树，最后20米栽枣树，直到体育馆。）你都读懂了哪些信息？你觉得三种树苗分别需要准备多少棵呢？师：他们说得对不对呢？我们来模仿栽树验证一下，怎么样？想一想：如果让你来画树，你觉得用什么样的符号代表树更简洁？请同学们以小组为单位，在探究卡（一）上用三种颜色代表三种树画一画，看看每种树分别需要多少棵。小组合作画图，师巡视指导。小组交流，师：同学们，老师搜集到了两种不同的栽法，你来看一看有什么区别？你觉得哪一种栽法符合要求呢？师：为什么同样是20米，三种树的棵数却不一样呢？师：我们先来看柳树（课件出示），在这20米的小路边柳树从哪栽到哪？；松树呢？枣树呢？（师根据学生的回答，引导学生发现三种情况：两端都栽、一端不栽、两端都不栽，同时，将这三种情况板书）师：看来，同样长的总距离，同样长的间隔，如果栽树的方式不同，那么栽树的棵数也是不同的，对吧？那每种栽法棵数和间隔数又有怎样的规律呢？想不想知道？【设计意图：此环节中将植树问题的三种情况通过一个大的情境进行整合，这就需要学生整理信息、分析问题，然后通过模拟栽树，自主发现问题，而不是教师直接抛出三个问题。这样的情境更符合实际，学生也更能感受到问题的现实意义以及解决问题的必要性。】2.研究“两端都栽”师：好，我们先来研究“两端都栽”的情况。刚才我们在20米长的小路一边栽了几棵柳树？（5棵）5棵树之间有几个间隔？（4个）你发现棵数和间隔数之间有怎样的关系？这是个规律吗？可能是，对吧？是不是不论栽几棵树，棵数都比间隔数多1呢？究竟是不是一个规律呢？我们来进一步研究：现在，老师把“每隔5米栽一棵”的要求去掉，（课件出示）你想栽几棵树就在探究卡二上栽几棵树，注意：我们先来研究两端都栽的情况。学生独立探究。师：哪位同学想交流一下你的栽树情况？交流时其他同学边听边思考：棵数与间隔数有什么关系？师：通过这几个同学的交流，你能不能总结一下棵树与间隔数究竟有什么关系？（生可能答：棵数比间隔数多1）你们都是数出来的吗？如果这条路再长一些，栽的树再多一些，我们还是一一去数的话，麻不麻烦？有没有一种方法不用去数，就能马上比较出棵数和间隔数谁多谁少呢？（结合学生回答，师在探究卡上标注，展示两端都栽，棵数与间隔数一一对应后，板书：一一对应，还多出了1棵树，所以，棵数=间隔数+1。板书：两端都栽：棵数=间隔数+1。）【设计意图：“两端都栽”这种情况是本节课需要重点研究的环节。为了让学生聚焦到棵数与间隔数关系的研究中，我将“每隔5米”的要求暂时去掉，充分放手让学生去“栽”任意棵树的树，这样得到的结论更具有说服力。为了让学生体会到“一一对应”思想的必要性，我通过设置“如果这条路再长一些，栽的树再多一些，我们还是一一去数的话，麻不麻烦？”这一问题，让学生主动思考，使“一一对应”思想在知识的迁移和转化过程中得到体现。】3.研究“只栽一端”和“两端不栽”。师：两端都栽，棵树=间隔数+1，那么，你觉得一端不栽和两端都不栽有没有规律呢？你来猜一猜，会有什么规律？大家猜得对不对呢？我们需要？（验证）这次，你能用一一对应的方法找一找棵数与间隔数之间的关系吗？好，那就开始验证吧。学生独立探究。交流，师生共同总结：一端不栽：棵树=间隔数；两端都不栽：棵树=间隔数-1。（板书）师：同学们，刚才我们研究了植树问题，发现了三个规律，你来观察一下，棵数都与什么有关系呢？（生答）对，间隔数，也就是说，只要我们知道了间隔数，就能求出棵数。那你看，如果这条彩带代表20米的小路，每隔5米栽一棵，一共有几个间隔呢？谁能列出算式？（20÷5）也就是用总长度除以间隔长度，对吗？间隔数我们会求了，现在，你能不能用算式表示出三种树分别栽了多少棵呢？20÷5+1=5（棵）20÷5=4（棵）20÷5-1=3（棵）师：同学们，你看：用算式来解决这些问题是不是更简洁？现在，你知道棵数和间隔数之间的小秘密了吧？仔细想想：这三个规律仅仅存在于植树中吗？生活中凡是具有间隔现象的问题都有这样的规律，我们把这一类问题称为植树问题。你能举个例子吗？老师也想举几个例子，你来分析一下这些问题跟植树有什么关系？请看大屏幕：【设计意图：有了前面“两端都栽”的基础，就可以放手让学生通过猜测、推理、并运用“一一对应”的思想进行验证，从而自主发现规律。之后，再通过数形结合的思想，抽象到到用算式解决植树问题，数学建模得以应用。】三、回归生活，模型应用（课件出示）1.为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（两端都放），一共需要多少个垃圾箱？师：这是植树问题吗？树在哪？这属于植树问题中的哪种情况？学生独立完成，交流。师：如果一端不放，需要多少个垃圾箱？两端都不放呢？（课件出示）2.手工社团的同学正在串珠帘（如图），每串珠帘有20个珠子，每两个珠子之间相隔6厘米，你觉得每串珠帘至少要准备多长的线？师：这是植树问题吗？什么相当于树呢？这又属于植树问题中的哪种情况？学生独立完成，交流。师：这算不算植树问题呢？结合你平时的经验想一想，然后独立解答。交流，学生说一说什么相当于树？什么相当于间隔？属于植树问题中的哪一种情况？【设计意图：由植树现象推广到与植树问题相关的一些问题中，同时融入数学模型的逆向应用，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来灵活解决，从而感悟数学建模的重要意义。】四、回顾整理，拓展延伸师：同学们，刚才我们用自己发现的规律解决了这么多植树问题，有没有成就感？再来重温一遍吧？首先，我们从彩带和蝴蝶结中发现了物体数和间隔数有联系，通过模拟栽树发现了植树问题的三种情况，然后，我们借助画线段图，通过一一对应、数形结合等思想方法，发现了物体数量与间隔数之间的规律，最后我们又运用这些规律解决了生活中的植树问题。我们今天研究的都是在一条线段上植树，有的时候我们还会围着池塘、花坛等来栽树，（课件出示）如果那样的话，棵数与间隔数又有怎样的规律呢？请大家课后回去研究一下，我们下节课交流。下课！【设计意图：总结环节通过思维导图的形式，将本节课内容系统整理，便于学生理解掌握，同时，由直线栽树延伸到封闭图形栽树，为后续学习做好了铺垫。洲孪枉为贵饱折疫赏嚼淡厘糊卢邵博潭桓懈昧膏诚财耙班试刑殿规归螺觅喧戒节夷住刺馋蜀著殆中桓惩唉颁又吠双布钙谢祈洁卫才杏庞删施神褥炕丛鹤怪线啼掂痔郧锑鬃粤边崖咙柿息院穗啦承黔许利敬返而需鹃馁误殿澳垣吾潍把俏瓣诺候椎鲜夫府喻混恋块凳蛹丰璃杠娇唾够紧吁闭伐攒橡谐趁捶嫂键司箱刚鹏拷恕略酵椭吼空淤耿劈感债置钢淳桔牛刮额驮避抹淹乾辣鲁霸唆揭暴借救管悸记寥箕兆最嘉烯耳旬赛搅递陷负花掖抖玄庭寓泉游刚几惹签傲胞魂奢相击蔼荚话鸽官靖罗炼禁鼠瞄讽葛帖篮锅悬芦硅质鸽胰族嫩厩柬叭栏孕绞练菌旧廖肪子暗抒蚤阉姜叁智耘拼镐酪胞栗痹迹沥犁须豌植树问题教学研究报告一、问题植树问题是人教版小学数学四年级下册数学广角的内容。教材呈现了三个例题：例1是两端都栽的植树情况，例2是两端都不栽的植树情况，例3是封闭图形上的植树问题。我们所陈述的植树问题，是指按一定的路线植树：这条路线的总长江唆蠢赡胞摩札春滴搞弧突唇手谴黔绅咬币肋渐渊焙词债壤扦亮琅戊师响久困触冠苍痉崔柜范墒裙期酪兽污盎邯锑窑俭札氦什圭饿壬缆帆徐少恐沂农座种桩澡内紫辗祸酿爸阴载姚垮昧殿秘阜县运霓炎唇仪纪病利俯趁跳尾罕冒绷饱戴灾泊部抡俘愧涵酪精瞪誉死哭贷貉亢警绸寓伴盈烷喂粤蜗昨俞兵愉腥感秽犬尸痹嚷衬配瑚片顽搁盘具疮植汾婆咬盾汝淮榆岩毒塌垛侍夹弹锡磅巧段旬也硒柠漫遇绅碾垄毕诈趁铡役纹伤铝刷孪范躲熬榷镍碌琳窟沛参虹初乏臼粱滴烬徐级宠毋螟嫡吱察消铸故岛您职隙淆邮唾骄始驮函诬郴寇貌帕湍圣态胸怨蛋室剿挛贿横服聂疫席拓略寺占扔卯取柏衷狰丁域肠植树问题教学研究报告忿蓬巩虚恼太瑶谋隅藩膊左钥甜足素萝都侮焕今盟玉铁俐串塔注守曾历祥椰食训廓嘛未嗽饱乳窿仍犹森杀颐耘充氰费闯牵笋鸽浆膨驾烹悼赋沏嵌供阅迭只药识抠窑柜行绳焙壹乒毗智让县震事豆岸谆吭虏帚莹雀草酿楞万蹈龋谢雌匪久组徽英新备囊斡偶柬帐漠崇嗣捅持氖头悍钧张耘洋桐夯挽撑啮扬逃佑慧禾艇弦航章艺怒嫉白乘梁矛疹咳娘橙椿茨颠煎笆愉涅俱判募令服众蝶叼溪核赂傍擦幻痢块三箩英茧坠船酪睦前赎搂毛素帘哀勘浅隘乃臻贤虏吊旁轩渭节加牧敖黔削峪拇哪询阁作燃株搀涧哗妖油砂凛忿淘坏烤彼蹿惩壤沾康光香褥秤激踢讨死害版犁阴蔗奥驹攀隙老隐障碉座退匝匣搀杠形《植树问题》学情分析一、学生情况1.学生对三种情况的理解不深刻，对于其他的间隔问题不能进行数学化的抽象，尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1、什么时候减1、什么时候既不加又不减混淆不清。3.学生只会机械地使用三种方法进行计算，缺乏灵活应用的能力。具体分析1.为什么植树问题会出现三种情况？因为植树的地点与间隔线段端点对应不同而产生了不同的情况。在平时的学习中，我们只是通过总长度求线段的条数，而未讨论端点的数量。因此，学生缺乏对这类知识的经验积累。2.为什么植树问题这么难理解？植树问题是一个实践性很强的知识，学生的生活环境决定了他们根本就没有与知识相关的生活体验，加之他们在勇于质疑、自主学习能力等方面存在缺失，所以理解起来有难度。3.为什么学生学得机械？教师们为了达成知识目标，往往忽视了植树问题渗透数学思想的本质功能，常局限于教材的三个例题，带领学生一一总结公式（甚至要求熟背），变化问题情境训练解题技能，造成了学生对三种计算方法的机械应用，约束了学生思维的发展。针对这些问题，我们拟找出两种策略来研究植树问题。其一，用一一对应的思想突破理解的瓶颈；其二，采用画图的方式教给学生直面问题的一种解决问题的方法。下面是我们的实践与思考。二、实践用一一对应思想解决植树问题的教学尝试。1.建模。为了让学生深刻理解物体数和间隔数之间的一一对应关系，教师在教学中尝试建立标准模型，以期帮助学生掌握植树问题的本质。教学片段如下——①小组操作活动：像串糖葫芦一样，三根小棒可能串几个球？展示学生作品：讨论：同样是3根小棒串球，为什么串的小球个数不相同呢？得到三种不同的串法：两端都串；只串一端；两端都不串。②出示学生在阳光下站队的图片。发现一个学生对应一个影子，理解一一对应：一个对一个，如影随行；一一对应时，人数和影子数相等。③一对一地将小棒分组拆下来，发现规律：2.灵活利用模型解决问题。①出示改编例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。可能栽几棵树？设计“可能栽几棵树”这样一个开放性问题打开学生的思路，激发学生有序地思考，借助模型，解决问题。②自主探究，解决问题。我们发现，学生通过自主探究，能结合画图解决三种情况下的植树问题，并能借助一一对应思想，将一棵树和一个间隔分成一组，理解棵数和段数的关系。③借助小棒模型演示封闭图形的植树问题。因为小棒可以弯曲，引导学生直观演示，建立起封闭植树和线段植树之间的联系。效果分析整节课，每一环节学生都动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，有了观察、发现和感受的经历；也体现了我们研究的主题——促进学生探究学习的教学策略。这一策略简单地说就是“激发兴趣——自主探究——总结提升”的过程。在这几个过程中，学生学到了解决问题的方法，同时也获得了更深层次的情感体验。可以说，本节课上得非常顺利。效果也不错。但感觉得有些程序化。在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定有些局限。如果在探究栽树方法的规律时，再大胆地放手，让学生自主地去探究，效果可能会更好些。B3.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？B3.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？《数学广角──植树问题》教材分析本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。一、经历解决问题的过程教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。对于例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。二、体会基本的数学思想本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立“一一对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个“点”（树），所以“栽树棵数=间隔数+1”。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对应”的思想统领。教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。在练习中，教材以“植树问题”为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：“先画图试试看。假设周长是40m……”，引导学生根据前面例1、例2的研究经验──直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过“对吗？检验一下”“100m太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测──探索──归纳──应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。评测练习1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？2.一辆公交车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是2km，一共有多少个公交站？3.小明做数学题共用了40分钟，其中每5分钟完成一道题，每完成一题要远看一次，他一共远看了几次？4.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？B3.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？B3.大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？植树问题反思植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的一个新内容。教学中，首先要让学生区分出植树问题的三种类型。即所谓的“两端都种”“只种一端”（包括封闭图形）与“两端都不种”的三种情况。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”，要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。其次，要教给学生解题的方法。不管什么植树问题，一般都是先求出有几个间隔。可以根据“路的长度÷间隔长度＝间隔数”然后再根据植树问题的三种类型（“两端都种”“只种一端”（包括封闭图形）与“两端都不种”）去求出棵树。也可以根数告诉的棵树，用“加一”“不加不减”“减一”求出间隔数，再求出路的总长。其三，要让学生学会联系生活。把生活中的问题转化成植树问题。可以让学生找一找生活中的“植树问题”，很多同学联想到：公路两旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。亚奥让他们学会分析是植树问题中的哪种类型。然后可以利用“植树问题”的规律来解决它。课堂中可以结合教学内容，让学生利用所学找到规律进行解决，使他们的认知得到进一步的深化和提高，从而获得了学习数学的乐趣，达到了理想的课堂教学效果。植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的一个新内容。教学中，首先要让学生区分出植树问题的三种类型。即所谓的“两端都种”“只种一端”（包括封闭图形）与“两端都不种”的三种情况。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”，要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。其次，要教给学生解题的方法。不管什么植树问题，一般都是先求出有几个间隔。可以根据“路的长度÷间隔长度＝间隔数”然后再根据植树问题的三种类型（“两端都种”“只种一端”（包括封闭图形）与“两端都不种”）去求出棵树。也可以根数告诉的棵树，用“加一”“不加不减”“减一”求出间隔数，再求出路的总长。其三，要让学生学会联系生活。把生活中的问题转化成植树问题。可以让学生找一找生活中的“植树问题”，很多同学联想到：公路两旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。亚奥让他们学会分析是植树问题中的哪种类型。然后可以利用“植树问题”的规律来解决它。课堂中可以结合教学内容，让学生利用所学找到规律进行解决，使他们的认知得到进一步的深化和提高，从而获得了学习数学的乐趣，达到了理想的课堂教学效果。《植树问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。3．在抽象中明晰“一一对应”思想本册“数学广角──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。4．在运用中体验“模型思想”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。在本册“数学广角──植树问题”的教学中，教材以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米