江苏省南通市海安高二期末数学考试

2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末考试一、单选题（本大题共8小题，共分）若A63=m!AA.6 B.5 C.4 D.3根据样本点A(0,2.2)，B(2,4.4)，C(4,n)绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为y=0.65x+2.5，则n=(    )A.6.6 B.5.1 C.4.8 D.3.8一个袋子中共有8个大小相同的球，其中3个红球，5个白球，从中随机摸出2个球，则取到红球的个数的期望为(    )A.34 B.45 C.54第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在中国成功举行.已知从某高校4名男志愿者，2名女志愿者中选出3人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有1名女志愿者入选，则不同的选择方案共有(    )A.36种 B.42种 C.48种 D.72种投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)分别如下表：

则下列说法正确的是(    )A.投资甲种股票期望收益大 B.投资乙种股票期望收益大

C.投资甲种股票的风险更高 D.投资乙种股票的风险更高在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点D满足BD=λBC，E为ADA.12 B.14 C.13六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.已知六氟化硫分子构型呈正八面体(每个面都是正三角形)，如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形ABCD的一条边的条件下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为(    )．A.29 B.49 C.211 若(1+2x)3(x−2A.−54 B.−43 C.−27 D.54二、多选题（本大题共4小题，共分）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是(    )A.r越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B.r=0，成对样本数据没有任何相关关系

C.r刻画了样本点集中于某条直线的程度

D.成对样本数据相关的正负性与r的符号(正负)相同已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是(    )A.若a//b，b//c，则a//c

B.若a，b，c两两共面，则a，b，c共面

C.对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=x箱中共有包装相同的3件正品和2件赝品，从中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次取到正品”，用B表示“第二次取到正品”，则(    )A.P(A) =P(B) B.P(AB) =P(A) P(B)

C.P(A+B) =0.9 D.P(B|A)=0.5在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AAA.AP⊥B1C

B.P到A1B1和CD的距离相等

C.AP与A1B1三、填空题（本大题共4小题，共分）试写出一个点C的坐标：

，使之与点A(−1,1,0)，B(−1,0,1)三点共线．已知(x−12x)n的展开式中第3项和第4项的二项式系数相同，则展开式中x请在下面两题中选择一题作答：

题1:设点A是抛物线C1:x2=2py(p>0)与双曲线C2:x2−y2=1在第一象限的唯一公共点，点B，C分别是C1的准线与C2的两条渐近线的交点，则△ABC的面积为

．

题2:已知球的体积V和表面积S均是球半径R的函数，分别记为V(R)，S(R).若球O的半径R满足V′(R) =3S′(R)，点P到球心O某商场共有三层，最初规划第一层为35家生活用品店，第二层为35家服装店，第三层为30家餐饮店.招商后，最终各层各类店铺的数量(单位：家)统计如下表：生活用品店服装店餐饮店第一层2573第二层4274第三层6123若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为

;若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为

．四、解答题（本大题共6小题，共分）请在下面两题中选择一题作答：

题1:已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S5=25，求：

(1)数列{an}的通项公式;

(2)数列{1anan+1}的前n项和Tn．

题2:在△ABC中，已知某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：

回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的37;在回答“不满意”的人中，女生人数占15．

(1)请根据以上信息填写下面2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关满意不满意合计男生女生合计附：

α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．

(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布N(70,25)，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著⋅

附：若X∽N(μ,σ2如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAB和△PAD均为正三角形，且边长为3，BC=CD=2，∠BAD=90∘，AC与BD交于点O．

(1)求证：BD⊥平面PAC;

(2)求二面角P−CD−B已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(−2,0)，右顶点A(3,0)．

(1)求C的方程;

(2)设B为C上一点(异于左、右顶点)，M为线段AB的中点，O为坐标原点，直线已知函数f(x)=x−xlnx−1．

(1)证明：f(x)≤0;

(2)若ex≥ax+1，求某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为p．

(1)若p=0.9，从中随机取出2只鸡，记取到病鸡的只数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望;

(2)对该