2021年度统计与概率题库教师版

8-7概率与记录

等目画

1.能精确判断事件发生等也许性以及游戏规则公平性问题.

2.运用排列组合知识和枚举等计数办法求解概率问题.

3.理解和运用概率性质进行^率运算

知识点阐明

在抛掷一枚硬币时，究竟会浮现什么样成果事先是不能拟定，但是当咱们在相似条件下，大量重复地

抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“浮现正面”或“浮现反面”次数大概各占总抛掷次数一半左右.这里

“大量重复”是指多少次呢？

历史上不少记录学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币实验，随着实验次数增长，浮现正面

频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动性质是浮现正面这一现象内在必然性规律体现，0.5恰恰

就是刻画浮现正面也许性大小数值，0.5就是抛掷硬币时浮现正面概率.这就是概率记录定义思想，这一

思想也给出了在实际问题中估算概率近似值办法，当实验次数足够大时，可将频率作为概率近似值.

在记录里，咱们把所要考察对象全体叫做总体，其中每一种考察对象叫做个体。

从总体中所抽取一某些个体叫做总体一种样本。样本中个体数目叫做样本容量。

总体中所有个体平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体平均数叫做样本平均数。

概率古典定义：

如果一种实验满足两条：

⑴实验只有有限个基本成果：

⑵实验每个基本成果浮现也许性是同样.

这样实验，称为古典实验.

对于古典实验中事件4,它概率定义为：

P（A）='，〃表达该实验中所有也许浮现基本成果总数目，〃，表达事件A包括实验基本成果数.小

n

学奥数中，所涉及问题都属于古典概率.其中机和〃需要咱们用枚举、加乘原理、排列组合等办法求出.

互相独立事件：P（AB）=P（A）P（B）

事件A与否发生对事件3发生概率没有影响，这样两个事件叫做互相独立事件.

公式含义：如果事件A和8为独立事件，那么A和3都发生概率等于事件A发生概率与事件3发生

稷率之积.

举例：

⑴明天与否晴天与明天晚餐与否有煎鸡蛋互相没有影响，因而两个事件为互相独立事件.因此明每天

晴，并且晚餐有煎鸡蛋概率等于明每天晴概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋概率.

⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个互相独立事件.因此第一次、

第二次抛硬币掉下来后都是正面向上概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上概率之积，即

⑶掷馈子，骰子与否掉在桌上和骰子某个数字向上是两个互相独立事件，如果骰子掉在桌上概率为

0.6,那么骰子掉在桌上且数字向上概率为0.6x』=0.1.

6

［例1］（“但愿杯”二试六年级）气象台预报“我市明天降雨概率是80%”.对此信息，下列说法中对

的是.

①我市明天将有80%地区降水.②我市明天将有80%时间降水.

③明天必定下雨.④明天降水也许性比较大.

【解析】降水概率指是也许性大小，并不是降水覆盖地区或者降水时间.

80%楼率也不是指必定下雨，100%概率才是必定下雨.

80%概率是阐明有比较大也许性下雨.因而④说法对的.

【巩固】一种小方木块六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往桌面上扔

放这个木块.规定：当小光扔时，如果朝上一面写是偶数，得1分.当小亮扔时，如果朝上一面

写是奇数，得1分.每人扔100次，得分高也许性比较大.

【解析】由于2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，因此木块向上一面写着奇数也许性较

大，即小亮得分高也许性较大.

【例2】在多家商店中调查某商品价格，所得数据如下（单位：元）

25212325272925283029

26242527262224252628

请填写下表

饰格范围商品数所占百分数

20.5~22.5

22.5~24.5

24.5~26.5

26.5~28.5

28.5~30.5

【解析】：

价格范围商品数所占百分数

20.522.52122*“

22.52*.523242。15%

24.526.52525252626252526

26.528.52728272820%

28.530.52929J015%

合计100«

【例3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕

捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记，如果两次捕捞之间鱼数量没有增长或减少，那么

请你预计这个池塘中一共有鱼多少尾？

【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过，因此池塘中鱼被标记概率实脸得出值为25+200=0.125,因此池

塘中鱼被标记概率可以看作是0.125,池塘中鱼数量约为100+0.125=800尾.

【例4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。请问：

这2张扑克牌花色相似概率是多少？

【解析】先从8张牌中选2张牌有28种选法。然后满足条件选法只有4种，即4种不同花色，因此这两

张牌花色相似概率是4/28=1/7

【巩固】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一种数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中

任选一种数。选出两个数中，正好有一种数是另一种数倍数概率是多少

【解析】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一种数，有5种选法

冬冬从2、3,4、5、6、7这6个自然数中任选一种数，有6种许选法

因此总共组合有5X6=30种不同选法,

其中满足倍数关系分别有小悦取1时，有6种

小悦取2时，有3种，小悦取3时，有2种，

小悦取4时，有2种，小悦取5时，有1种，

一共有14种.因此满足条件概率是14/30=7/15

【例5】妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。于是她决定从这4中水

果中任选一种买回家。爸爸下班时路过集贸市场，发既有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出

售。她也决定任选一种买回家。请问：她们买了不同水果概率是多少？

【解析】妈妈爸爸都买香蕉概率是1/4X1/5=1/20

都买橘子^率是1/4X1/5=1/20

都买葡萄概率是1/4X1/5=1/20。

因此她们买水果不同概率为1-3/20=17/20

【巩固】在原则英文字典中，由2个不同字母构成单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同排

列起来，那么正好能拍成一种单词概率是多少？

【解析】从26个自用中任选2个字母进行排列有650种不同选法，满足条件只有26种，所有正好构成一

种单词概,率是55/650=11/130

【巩固】口袋里装有100张卡片，分别写着1,2,3,……，100.从中任意抽出一张。请问：

(1)抽出卡片上数正好是37概率是多少？

(2)抽出卡片上数是偶数概率是多少？

(3)抽出卡片上数是质数概率是多少？

(4)抽出卡片上数是101概率是多少？

(5)抽出卡片上数不大于200概率是多少？

【解析】随机抽出有100种也许，因此是37概率是1/100

100种有50个偶数，因此是偶数概率是50/100=1/2

100以内有25个质数，因此是质数概率是1/4

抽出卡片不也许是101,因此概率为0

抽出所有数都不大于200,因此概率为1.

【例6】在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。从口袋中任取一种球，请问：

（1）这个球是红球概率有多少？

（2）这个球是黄球或者是黑球概率有多少？

（3）这个是绿球概率有多少？不是绿球概率又有多少？

【解析】口袋里一共有9个球，2个红球，随机取有2/9概率取到红球

这个球不是是红球就是黄球或者黑球，因此取到黄球或者黑球概率是7/9,

由于没有绿球，因此取到旅求概率是0,不是绿球概率是1

【巩固】一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球。从两只口袋里

各取出一种球。请问：取出两个球颜色相似概率是多少？

【解析】总共取法数是8X8=64种满足条件选法有当选出都是黑球5X4=20种，当选出都是白球3

X4=12种，一共有32种满足条件因此两个球颜色相似概率是32/64=1/2

【巩固】一只普通骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6<,掷出这个骰子，它任何一面朝上概率都

是1/6.假设你将某一种骰子持续投掷了9次，每次成果都是1点朝上。那么第十次投掷后，朝

上面上点数正好是奇数概率是多少？

【解析】本题要注意当你投掷9次之后成果其实对第十次是没有影响，因此第十次投掷只要投掷出1,3,

5就满足条件，而总共有1〜6六种也许，因此概率是1/2.

【巩固】甲、乙两个学生各从0-9这10个数字中随机挑选了两个数字（也许相似），求：⑴这两个数字

差不超过2概率，⑵两个数字差不超过6概率.

【解析】⑴两个数相似（差为0）状况有10种，

两个数差为1有2x9=18种，

两个数差为2状况有2x8=16种，

因此两个数差不超过2概率有约±业世=U.

10x1025

⑵两个数差为7状况有2x3种.

两个数差为8状况有2x2=4种.

两个数差为9状况有2种.

因此两个数字差超过6概率有6+4+2=3.

10x1025

327

两个数字差不超过6概率有

2525

【巩固】小悦掷出了2枚骰子，掷出2个数字之和正好等于10概率有多少？

【解析】掷出2个骰子总状况有6X6=36种，

其中和为10有第一次掷出4,第二次掷出6

第一次掷出5,第二次掷出5

第一次掷出6,第二次掷出4,

因此满足条件状况只有三种，因此正好为10概率是1/12o

【巩固】分别先后掷2次骰子，点数之和为6概率为多少？点数之积为6概率为多少？

【解析】依照乘法原理，先后两次掷骰子浮现两个点数一共有6x6=36种不同状况.

将点数为6状况所有枚举出来有：

(1,5):(2,4):(3,3):(4,2):(5,1):

点数之积为6状况为：(1,6):(2,3):(3,2):(6,1).

两个数相加和为6有5组，一共是36组，因此点数之和为6概率是»:

36

41

点数之积为6概率为士.

369

【例7】一枚硬币持续抛掷3次，至少有一次正面向上概率是.

【解析】从反面考虑，先求三次都是正面向下概率，为因此至少有一次正面向上概率为

2228

1।—1=—7.

88

【巩固】冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出成果中，有2枚或2枚以上硬币正面朝上，

冬冬就获胜；否则阿奇获胜。请问：这个游戏公平吗？

【解析】冬冬获胜概率为，两枚或者两枚以上硬币正面朝上，

两枚硬币正面朝上概率为从三次投掷中选两次正面朝上有3种也许，每种概率是3个1/2连

乘。等于3/8,三枚硬币都正面朝上^率为1/8。

因此冬冬获胜概率为1/2.也就是阿奇获胜概率也是1/2,因此游戏是公平。

【巩固】一枚硬币持续抛4次，求恰有2次正面概率.

【解析】一方面抛掷一枚硬币过程，浮现正面概率为，，又由于持续抛掷四次，各次成果之间是互相独立，

2

因此这是独立事件重复实脸，可得恰有2次正面概率为C；x-x-x-x-=~.

22228

另解：每抛一次都也许浮现正面和反面两种状况，抛4次共有24=16种状况，其中恰有2次正面

有C：=6种状况，因此恰有2次正面概率为方焉.

【巩固】一枚硬币持续抛掷3次，求至少有两次正面向上概率.

【解析】至少有两次正面向上，可分为2次正面向上和3次正面向上两种情形：（1）2次正面向上：此时只

有1次正面向下，也许为第1次、第2次和第3次，因此此时共3种状况；（2）3次正面向上，此

时只有一种状况.因此至少有两次正面向上共有4种状况，而持续抛掷3次硬币，共有2x2x2=8

种状况，因此至少有两次正面向上概率为：一=±.

82

【巩固】阿奇一次指出8枚硬币，成果恰有4枚硬币正面朝上概率是多少？有超过4枚硬币正面朝上概

率是多少？

【解析】投掷8枚硬币，恰有4次正面朝上，应当从8次中选取4次正面朝上，这四次朝上概率是4个1/2

联乘，这时不要忘掉剩余4次一定是反面朝上，也是4个1/2连乘，因此正好4枚硬币朝上概率

是35/128»

运用对称思想，有超过4枚硬币正面朝上概,率应当和有少于4枚硬币朝上概率相似，因此有超过

4枚硬币正面朝上概率为（1-35/128）4-2=93/256

【例8】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落究竟部从左至右概率依次是

【解析】球在顶点时概率是1,而每到一种岔口，它落入两边机会是均等，因而，可以采用标数法，如右

上图所示，故从左至右落究竟部概率依次为-!-、,、？、-,—.

1648416

【巩固】如图为A、B两地之间道路图，其中。表达加油站，小王驾车每行驶到浮现两条通往目地方向

道路路口时（所有路口都是三叉，即每到一种路口都只有一条或两条路通往目地），都用抛硬币

方式随机选取路线，求：⑴小王驾车从A到8,通过加油站概率.⑵小王驾车从3到A,通过

加油站概率.

⑴从起点开始标“1

⑵后来都将数标在线上，对于每一种节点，起点方向节点相连线路上所标数之和与和目的方向节

点相连线路上标数之和相等.

⑶对于每一种节点，目的方向各个线路上标数相等.

如图：从A到8通过加油站概率为‘；

8

1

~£2.9

Ai.1门・]_[U三77

1B

2.4一一416167

2188177

78

如图：从B到A通过加油站概率为

8

1

311

1

,7T8,1412„

A1，—.,--11B

2162_8842

164

【例9】小明爬楼梯时以抛硬币来拟定下一步跨1个台阶还是2个台阶，如果是正，那么跨1个台阶，如

果是反，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时正好跨出6个台阶概率为多少？

【解析】小明跨出4步所有状况有2x2x2x2=16种状况，其中正好跨出6个台阶状况有：

（2,2,1,1）、（2,1,2,1）、（1,2,2,1）、（2,1,1,2）、（1,2,1,2）、（1,1,2,2）六种,

因此概率为色=3.

168

【巩固】小明爬楼梯掷骰子来拟定自己下一步所跨台阶步数，如果点数不大于3,那么跨1个台阶，如果不

不大于3,那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时正好跨出6个台阶概率为多少？

【解析】掷骰子点数有1〜6这6种状况，其中不大于3有2个，不不大于3有4个。因此，小明每跨出一

2141

步，有士=上概率跨1个台阶，有？=*概率跨2个台阶，

6363

对于4步跨6个台阶每一种状况，必然是有2步跨1个台阶,2步跨2个台阶，这4步走法共有C：=6

种；

7?1I4

对于里面每一种走法，例如（2,2,1,1）,发生也许性有上*上=:，因此4步跨6台阶发生总

333381

4«

概率为一x6=——.

8127

【巩固】从小红家门口车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆.小

红到车站后，只要看见1路或9路，立即就上车，据有人观测发现：总有1路车过去后来3分钟

就来9路车，而9路车过去后来7分钟才来1路车.小红乘坐______路车也许性较大.

【解析】一方面某一时刻开来1路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：

分钟12345678910111213141516171819

车号1999111111199911111

7a

显然由上表可知每10分钟乘坐1路车几率均为一，乘坐9路车几率均为二，因而小红乘坐1路

1010

车也许性较大.

【例10】四位同窗将各自一张明信片随意放在一起互相互换，恰有一种同窗拿到自己写明信片概率是

【解析】一共有E*=24种也许拿法，而其中一位同窗拿到自己明信片状况是C：=4种，此时其她3位同

窗拿到都是别人明信片，各有2种状况，因此恰有一种同窗拿到自己写明信片状况有4x2=8种,

概率为.

243

【巩固】两封信随机投入4个邮筒，则前两个邮筒都没有投入信概率是.

【解析】总投信办法为4x4=16种投法.而前2个邮筒不能投，那么信就只能投入后2个邮筒了，有2x2=4

种也许，所此前两个邮筒都没有投入信概率是4一=士1.

164

【巩固】一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、。四人随机坐到四个座位上，求A与8不相邻而坐概率.

【解析】四人入座不同状况有4x3x2x1=24种.

A、3相邻不同状况，一方面固定A座位，有4种，安排8座位有2种，安排C、。座位有2种,

一共有4*2x2=16种.

因此A、3相邻而座概率为（24-16）+24=：.

【例11】小悦与阿奇比赛下军棋，两人水平相称，两人商定塞7局，先赢4局者胜，当前已经比了三局，

小悦胜了2局，阿奇胜了1局。请问：小悦获得最后胜利概率有多少？

【解析】小悦已经胜了2局，

如果5局结束比赛，则第4第5局小悦都胜利了，概率为1/4

如果6局结束比赛，则4,5局中阿奇胜了1局，第六局小悦胜，

概率为2X172X1/2X1/2=1/4

如果进行了7场比赛，则4,5,6局比赛中小悦只赢了一局，第7局小悦胜利，

3X1/2X1/2X1/2X1/2=3/16

因此小悦总共获胜概率是11/16

【巩固】（“奥数网杯”六年级）一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12

点都显示为12:00.如果在一天（24小时）中随机一种时刻看手表，至少看到一种数字“1”概率

是.

【解析】手表时刻可以显示为形式，其中A4取值从01到12,88取值从00到59,因而手表上能

显示出来时刻一共有12x60=720种。

冒号之前不浮现“1”状况有：02,03,04,05,06,07,08,09,共8种。

冒号后为两位数，十位不浮现“1”状况有0,2,3,4,5共5种，个位不浮现“1”状况有0,2,

3,4,5,6,7,8,9共9种，因此不浮现“1”状况有8x5x9=360种。

因而至少浮现一种数字“1”状况有720—360=360种。

因此至少看到一种数字“1”概率为迎

7202

【例12】某列车有4节车厢，既有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢也许性是相等，则这6

位乘客进入各节车厢人数正好为0，1,2,3概率为多少？

【解析】6个人乘坐4节车厢，每个人都也许进入其中某一节车厢，因此一共也许数为4"=4096种.

浮现6位乘客进入各节车厢人数正好为0,1,2,3状况也许性为C；xC；xC：=1440种也许，

因此所求概率为兰14经4045

4096128

【巩固】三个人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两人上同一节车厢概率为.

【解析】三个人均上不同车厢概率为电学q=0.72,因而，至少有两人同上一节车厢概率为

103

1-0.72=0.28.

【巩固】某人有5把钥匙，一把房门钥匙，但是忘掉是哪把，于是逐把试，问正好第三把打开门概率？

【解析】从5把钥匙中排列出前三把，一共有［3=5x4x3=60种，

从5把钥匙中将对的钥匙排在第三把，并排出前二把一共有厅=4x3=12种，

121

因此第三把钥匙打开门概率为上=L

605

【巩固】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由2、3、5,7、

9五个数字构成，却把它们排列顺序忘掉了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一种由这五

个数字构成车牌号，那么输入车牌号正好是肇事车辆车牌号也许性是.

【解析】警察在调查过程中，在电脑上输入第一种数字也许是2、3、5、7、9中任何一种，有5种也许,

第二位数字有4种也许，，第五位数字有1种也许，因此一共有5x4x3x2x1=120种也许，

则输入对的车牌号也许性是二一.

120

【例13】某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级6个班中随机抽取2个班，参加

电视台现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为

幸运观众概率为多少？

言=1=3,如果小宝参加了娱乐活动，那么小宝成为

【解析】小宝所在班级被抽中参加娱乐活动概率为

幸运观众概率为‘一=」-,因此小宝成为幸运观，众概率为

40x22032060

【巩固】（全国数学资优生水平测试）编号分别为1〜1010个小球，放在一种袋中，从中随机地取出两个

小球，这两个小球编号不相邻也许性是。

【解析】从10个小球中取出两个取法总数为=45种，其中编号相邻取法有9种（1与2、2与3、3与

4、4与5、5与6、6与7、7与8、8与9、9与10）,因此不相邻取法有45-9=36种，那么取出

364

来两个小球编号不相邻也许性为3=2。

455

【例14】一种年级有三个班级，在这个年级中随意选用3人，这3人属于同一种班级概率是多少？

【解析】设三个班分别为A,B,C.从三个班级中随意选用1个人，选自各个班级概率都相等，都是！，

3

那么3个人都选自A班概率为同理，3个人都选自3班和C班概率也都是

3332727

因此这三个人这3人属于同一种班级概率是-1-x3=』.

279

【巩固】一种班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同窗，正好都是女生概率是几分之几？

【解析】从25名女生中任意抽出两个人有£75^x±94=300种不同办法.

2

从全体学生中任意抽出两个人有空2=1326种不同办法.计算概率：口”=工1.

21326221

【巩固】从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中概率为多少？

【解析】法一：从6名学生中选4人所有组合数为C：=15种，甲在其中计数，相称于从此外5名学生中

in7

再选用3名，因而组合数为C；=10种，因此甲被选上概率为三=；。

法二：显然这6个人入选概率是均等，即每个人作为一号选手入选概率为,，作为二号入选概率

6

为作为三号入选概率为作为四号入选概率为对于单个人“甲”来说，她以头号、二

666

号、三号、四号入选状况是不重复，因此她被入选概率为_L+_L+1+_L=2.

66663

【例15］（武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口经常有小贩搞摸奖活动.某小贩在一只黑色口袋里装

有颜色不同50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，别的为白球.搅拌均匀后，每

2元摸1个球.奖品状况标注在球上（如图）.

红球黄球绿球白球

如果花4元同步摸2个球，那么获得10元奖品概率是.

【解析】（法1）计数求概率。摸两个球要获得10元奖品，只能是摸到两个黄色球，由于只有2只黄球，

因此摸到2只黄球只有1种也许，而从50只小球里面摸2只小球共有Cm=1225种不同摸法，因

此获得10元奖品概率为」一。

1225

（法2）概率运算。摸两个球要获得10元奖品，只能是摸到两个黄色球，而摸第1个球为黄球概

71711

率为三，摸第2个球为黄球概率为「因而获得10元奖品概率为=.

504950491225

【巩固】用转盘（如图）做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一种数字，然后

迅速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将

获得奖励36元.该游戏对游戏者有利吗？转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少

元？

3334353^1

30.

29/

28|

40

11

2^201§18171^5

【解析】在此游戏中，指针落在37个区域也许性是同样，而游戏者押中概率为，押错概率为-1、—,

3737

每押中一次获得奖金（36—1=）35元，押错损失1元，因而转动多次后，游戏者平均每次将获利

35X-1—1X羽=一,（元）.因而，该游戏对游戏者不利，游戏者平均每次损失元.

37373737

【巩固】用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘，若其中一种转盘转出了红色，另

一种转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平

吗？若你以为不公平，如何修改规则，才干使该游戏对双方公平呢？

【解析】为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域也许性相似，咱们把转盘⑴按逆时针把红色区域等

提成四某些，分别记作红1、红2、红3、红4,转盘⑵也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、篮2、

篮3、篮4.接下来，咱们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一种转盘转出红色，另

一种转出蓝色可配成紫色概率.列表如下:

—————_个转盘转出的颜色

篮篮2红色

第一个转盘转出的颜色~一~———1$.3$.&

红14X

红2444X

红344X

红«4X

蓝色XXXX4

注：“J”表达可配成紫色，“X”表达不可配成紫色.

17Q

分别转动两个转盘，可配成紫色概率为二，不可配成紫色概率为2.

2525

因而，这个游戏对双方不公平，对小明不利.

【巩固】小明和小刚改用如图所示两个转盘做“配紫色”游戏.配成紫色，小刚得1分.否则小明得1

分，这个游戏对双方公平吗？为什么？

【解析】由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等也许成果列表如下:

个转盘转出的薮色

第一个转盘转出的痴'------——红黄蓝

红也,红）班,黄）缸篮）

蓝（£,红）俄,黄）IS.，篮）

7149

由上面表格可得：配成紫色概率为*=上,配不成紫色概率为2=因而游戏不公平，对小刚不

6363

利.

【巩固】转动如图所示转盘两次，每次指针都指向一种数字.两次所指数字之积是质数，游戏者4得10

分；乘积不是质数，游戏者8得1分.你以为这个游戏公平吗？如果你以为这个游戏不公平，

你乐意做游戏者4还是游戏者印为什么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？

【解析】依照题意，咱们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数概率和积不是质数概率.列表

如下:

、一第一次转动指

针所指数

123456

第二次转动

指计所指数

11X11X21X3IX，1X51X6

22X12X22X32X42X52X6

33X13X23X33X43X53X6

44X14X24X34X44X54X6

55X15X25X35X45X55X6

66X16X26X36X46X56X6

由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数概率为9=2，指针所指数字之积不是质

366

数^率为e=士，固然愿做4由于4得高分也许性较大.若使游戏公平，游戏规则应修改为：

366

两次所指数字之积是质数，则游戏者4得5分；乘积不是质数，游戏者6得1分.这样对游戏者

双方都公平.

【例16］小红箱子中有4副手套，完全相似，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送，两副是奶奶送，

尚有一副是自己买，她从中任拿一副，正好是姑姑送那副概率是多少？

【解析】箱子里总共有8只手套，其中有一左一右是送姑姑，不妨设为A、B.

第一次拿出A概率是：，尔后第二次拿出8概率是:，因此拿出（A,8）概率是='；

同样，也可以第一次拿出8,第二次拿出A,同理可求出其概率是；

8756

因此，拿出正好是姑姑送那副概率为上面两种概率之和，为

28

另解：箱子里总共有8只手套，从中取出2只有C；=28种取法，其中只有1种正好是姑姑送那副,

因此拿出正好是姑姑送那副概率为工.

28

【巩固】盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色，7支蓝色，8支黑色。从中随意抽出4支，每种颜色

笔都被抽出概率是多少？

【解析】20支笔从中选出4支笔，总共4845种不同选法，

其中3种颜色均有状况是，

一：2支红色1支蓝色1支黑色10X7X8=560种，

二：1支红色2支蓝色1支黑色5X21X8=840种，

三：1支红色1支蓝色2支黑色5X7X28=980种。

因此一共有560+840+980=2380种

满足条件稷率是2380/4845=28/57

【例17】A、B、C、D、E、尸六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模同样签，其中只

有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为

代表，那么这六人被抽中概率分别为多少？

【解析】A抽中概率为！，没抽到概率为2,

66

如果A没抽中，那么3有1概率抽中，如果A抽中，那么3抽中概率为0,因此3抽中概率为

51£

—X—=

656

同理，。抽中概率为-x-x-=-,。抽中概率为,石抽中概率为

65466