第二章-产品可靠性及其度量指标

第二章产品可靠性及其度量指标主要内容：产品设计中的可靠性问题及可靠性基本概念产品质量与可靠性可靠性问题的统计描述和表达统计学参数产品可靠性指标及可靠性程序设计第3部分：可靠性设计1第二章产品可靠性及其度量指标一、产品设计中的可靠性问题及可靠性基本概念从可靠性的角度，机械设计所涉及的产品可分为三类：本质上可靠的零件本质上不可靠的零件由很多零件和界面组成的系统在强度和应力之间的裕度很高，且在实际的寿命期内不耗损的零件。如：几乎全部电子器件、不运动的机械零部件和正确的软件。设计裕量低或者不断耗损的零件。如：齿轮、轴承等易损件。像汽车、飞机等，存在很多失效的可能性第3部分：可靠性设计2第二章产品可靠性及其度量指标一、产品设计中的可靠性问题及可靠性基本概念从全寿命周期角度考查产品可靠性问题，其基本特征为：失效主要是由人(设计者、供应者、装配者、用户、维护者)造成的可靠性(以及质量)不是通过彼此独立的几个专家就能有效地保证的。防止失效是全体人员共同有效工作的成果。对于防止失效的程度而言，不存在极限。人们可以设计并且制造出可靠性越来越高的产品。因此，可靠性的保证基本上是一项管理任务，为防止产生失效，应保证选用合适的人、技能、团队和其他资源。第3部分：可靠性设计3第二章产品可靠性及其度量指标一、产品设计中的可靠性问题及可靠性基本概念第一章所提出的可靠性定义只是一个一般的定性定义，并没有给出任何数量的表示，而在产品可靠性的设计、制造、实验和管理等多个阶段中都需要“量”的概念。只有将其量化，才能对各种产品的可靠性提出明确的要求，即产品的各类可靠性指标。根据可靠性指标，就可以在产品规划、设计和制造产品时根据可靠性理论，预测和分配它们的可靠性，在产品研制出来后，才可按一定的可靠性试验方法鉴定它们的可靠性或者比较各种产品的可靠性。度量、评定可靠性的常用指标有可靠度、累计失效概率、失效率、平均寿命、可靠寿命、维修度和有效度等。第3部分：可靠性设计4第二章产品可靠性及其度量指标二、产品质量与可靠性产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性，其中既包括功能指标，也包括可靠性指标。产品的可靠性指产品在规定的条件下、规定的时间内完成规定功能的能力。规定的条件不同，产品的可靠性将不同。如，同一台设备在室内、野外（寒带或热带、干燥地区或潮湿地区）、海上、空中等不同的环境条件下工作，其可靠性是不同的。“规定的时间”是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，产品的可靠性水平会随着使用或贮存时间的增加而降低。因此，以数学形式表示的可靠性特征量是时间的函数。这里的时间概念不限于一般的时间概念，也可以是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。“规定功能”是要明确具体产品的功能是什么，以及怎样才算是完成规定功能。产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。在讨论产品的可靠性时，还应该注意产品的可靠性与成本和利润三者之间的关系。在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、效率与费用这三个基本目标间的平衡。产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待，应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、找出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。第3部分：可靠性设计5第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达1.直方图和密度函数各区间中的样本数(失效数)用不同高度的柱状图形来表示，柱的高度或纵坐标值可以是绝对频度(区间中的样本数)或常用的相对频度(区间中的样本数/总样本数)。用经验密度函f*(t)取代直方图描述失效特征(如右图)。做法是把直方图中柱状图形的中点用直线连接起来表示失效频度与失效时间之间的关系。如果试验零件的数量不断增加，就可以得到真正的密度函数f(t)。直方图的轮廓逼近于一条光滑连续曲线。第3部分：可靠性设计6第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达2.分布函数和失效概率如要表示在某个时刻(或区间)之前总共有多少零件失效。这个指标可以用累积频度直方图来表示。各区间的失效数对失效时间进行累加，就可构成累积频度直方图。频度直方图：表明的是区域内或某时刻的失效比例。同密度函数一样，到某时刻的失效数的总和也可用经验分布函数F*(t)来表示。第3部分：可靠性设计7第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达2.分布函数和失效概率分布函数总是从F(t)＝0开始，并单调增加。当所有零件都失效时，分布函数终止于F(t)＝l。分布函数与密度函数的关系为：如果将试件数量不断增加，区间选得愈来愈小。在极限n情况下，累积频度直方图的轮廓逼近于一条光滑曲线，成为真正的分布函数F(t)。一般将分布函数F(t)称为“失效概率”，因为函数F(t)描述了到某一时刻发生失效的概率。第3部分：可靠性设计8第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达3.可靠度可靠度R(t)是时间的函数，故也称可靠度函数。可靠度愈大，说明产品或系统完成规定功能的可靠性愈大，即愈可靠。定义：可靠度是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，记为R(t)。t是产品寿命，f(t)为概率密度产品的失效概率定义为：R(t)+F(t)＝1

第3部分：可靠性设计9第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达3.可靠度设有n个同一型号的产品，工作到时刻t时有n(t)个失效，其余n－n(t)个仍正常工作，则失效函数F(t)对时间t微分，得失效密度函数f(t)。从统计意义上讨论可靠度在应用中更有意义：其统计意义可表达式为：由于在t＝0时还没有失效出现，可靠度R(t)始终从R(t)＝100%开始。然后，函数R(t)单调下降，当所有单元都失效时，终止于R(t)＝0。第3部分：可靠性设计10第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达3.可靠度R(0)=1表示产品在开始处于良好状态；R(t)是时间t的单调递减函数，即t增大，R(t)减小；根据概率论，可靠度有以下性质：，即当时间t充分大时可靠度的值趋于零；0≤R(t)≤1，即无论任何时刻，可靠度的值永远介于0和1之间。可靠频度直方图及经验可靠度第3部分：可靠性设计11第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率失效率一般记为，是时间t的函数，常记为(t)，称失效率函数，也称为故障率、故障率函数或风险函数。可理解为：产品在t时刻后的一个单位时间内的失效数与在时刻t尚工作的产品数的比值。定义：工作到时刻t时尚未失效的产品，在时刻t以后的单位时间内发生失效的概率。因此，失效率更直观地反映每一时刻的失效情况。失效密度

反映的是产品在t时刻附近的一个单位时间内的失效数与起始时刻t=0的工作产品总数n的比。失效分布密度

主要反映产品在所有可能工作的时间领域内相对于起始的失效分布情况。对于任意时刻而言，用失效密度函数来反映瞬时失效的情况，往往显得不够灵敏，而用失效率这个概念正好可以克服这一缺点。因此，失效率是标志产品可靠性常用的数量特征之一。失效率愈低，则可靠性愈高。第3部分：可靠性设计12第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率是在时刻t尚未失效的产品在t+t的单位时间内发生失效的条件概率其观测值为在时刻t以后的单位时间内发生失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比，即根据定义，失效率(t)为：显然有：产品总数n个产品工作到t时刻的失效数n个产品工作到t+t时刻的失效数第3部分：可靠性设计13第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率用单位时间的百分数表示，是单位时间的失效数即h-1、km-1、次-1

如(％)/(103h)，记为10-5h-1

失效率的单位：如，失效率=0.0025/(103h)=0.25×10-5h-1，表示10万个产品中，每小时只有0.25个产品失效。又如：100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。当时间单位取为t＝1年时，有如以103小时为单位，则t＝1年＝8.76×103小时，有第3部分：可靠性设计14第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率平均失效率指在某一规定时期内失效率的平均值例：某批产品120个，工作了80h，还有100个产品仍在工作。但是，到了第81h，失效了1个，第82h失效了3个，则平均失效率的观测值不可修复产品：指在一个规定的时期内失效数与累积工作时间之比。可修复产品：指它的使用寿命期内的某个观测期间一个或多个产品的故障发生次数与累积工作时间之比。分子：规定时间内的失效数分母：规定时间内的累积工作时间

第3部分：可靠性设计15第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率当(t)为常数时：失效率(t)与可靠度R(t)、失效概率密度函数f(t)的关系第3部分：可靠性设计16第二章产品可靠性及其度量指标三、可靠性问题的统计描述和表达4.失效率早期失效的失效率较高，其失效率随时间下降。零件的失效危险随着时间的推移而下降。一般属于试车的跑合期。研究表明，机电产品零件的典型失效率曲线为“浴盆曲线”，即失效或故障模式。浴盆曲线划分为三个范围：早期失效范围、偶然失效范围以及耗损失效范围。偶然失效期内失效率保持为常数。这种失效一般难以事先预料。该区间失效具有随机性，故障率变化不太大，有的微微下降或上升。在此区域内，故障率较低。在耗损失效期失效率随时间急剧增大。零件失效的危险性随着时间的增加愈来愈大。一般情况下，零件表现为耗损、疲劳或老化所致的失效。第3部分：可靠性设计17第二章产品可靠性及其度量指标四、统计学参数均值方差标准差中位数众数寿命均值的经验算术平均值t1、t2、…、tn为失效时间

均值算术均值对与其偏离较大的“离散值”很敏感，也就是说，一个极短的或极长的失效时间会大大地影响均值的大小。方差经验方差s2描述了个体与算术均值的平均偏差，它衡量个体与均值tm的离散程度标准差经验标准差s通过对方差开方得到优点：量纲与失效时间相同第3部分：可靠性设计18第二章产品可靠性及其度量指标四、统计学参数当失效数正好为总失效数一半时的失效时间为中位数tmed中位数tmedF(tmed)=0.5

众数tmod中位数将概率密度函数曲线f(t)与横坐标轴围成的面积分成相等的两部分。tmod是当密度函数为最大时的失效时间。最常出现的数值称为众数。

均值、中位数和众数在一般的非对称分布时各不相同。只有当密度函数曲线完全对称时这些参数值才相等。对偏离较大的“离散值”很不敏感。一个很小的或很大的失效时间都不会使中位数移动。第3部分：可靠性设计19第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标不可修复的产品：

平均寿命指产品从开始使用到失效这段有效工作时间的平均值，记为MTTF(MeanTimeToFailure)平均寿命寿命方差与标准差可靠寿命、中位寿命与特征寿命维修度有效度指失效的工作时间可修复的产品上述两种情况统称为平均寿命，记为

指的是平均无故障工作时间，记为MTBF(MeanTimeBetweenFailures)指平均无故障时间设有N个产品(不可修复)从开始工作到发生故障的时间分别为tl，t2，…，tn，则平均寿命为：第3部分：可靠性设计20第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标平均寿命与其他有关参数的关系为平均寿命当产品失效率(t)为常数时，有＝1/第3部分：可靠性设计21第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标寿命方差寿命方差与标准差寿命标准差用来反映产品寿命离散程度的特征值平均寿命是一批产品中各个产品的寿命的平均值。它只能反映这批产品寿命分布的中心位置，而不能反映各产品寿命与此中心位置的偏离程度。第3部分：可靠性设计22第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标可靠寿命可靠寿命、中位寿命与特征寿命中位寿命指可靠度为给定值R时的工作寿命，用tR表示。指可靠度R=50％时的工作寿命，用t0.5表示。特征寿命指可靠度R=e-1时的工作寿命，用te-1表示。第3部分：可靠性设计23第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标例：某产品的失效率为常数，即(t)==0.25×10-4h-1，可靠度函数R(t)=e-t，试求可靠度R=99％时的相应寿命t-0.99，并求产品的中位寿命和特征寿命。可靠寿命、中位寿命与特征寿命∵

R(t)=e-t解：∴两边取对数：∴可靠度寿命为：

lnR(tR)=－tRtR=－lnR(tR)

/中位寿命为：

特征寿命为：

第3部分：可靠性设计24第二章产品可靠性及其度量指标五、产品可靠性指标例：已知某产品的寿命服从指数分布R(t)=e－t，求R=0.9的寿命和中位寿命。可靠寿命、中位寿命与特征寿命∵

R(t)=e－t解：∴两边取对数：∴可靠度寿命为：

lnR(tR)=－tRtR=－lnR(tR)

/tr

=ln(1/R)/

=0.105

中位寿命为：

t0.