2021年中考数学仿真模拟卷01（北京专用）（解析版）

2021年中考数学仿真模拟卷01（北京专用）

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）

△口

主视图左视图

口

俯视图

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体

解：根据俯视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据主视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，

答案：A.

2.中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元.支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合

作.2000万用科学记数法表示为2X10",〃的值为（）

A.5B.6C.7D.8

解：2000万=20000000=2X107,

・・・〃=7,

答案：C.

3.下列说法中，正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补

C.三角形的外角等于两个内角的和

D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角

解：A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；

8、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意：

C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；

。、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；

答案：D.

4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

,©⑪

c.D.

解：4、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意：

8、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

答案：C.

5.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是（）

A.9B.8C.7D.6

解：设所求正”边形边数为，?，

则1080°=（n-2）'180°,

解得n=8.

答案：B.

6.实数小b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

1111.

a0—lix

A.|a|<lB.ah>0C.a+h>0D.1-a>l

解：A、间>1,故本选项错误；

B.'：a<0,—."VO,故本选项错误；

C>a+h<0,故本选项错误；

Va<0,/.1-a>1,故本选项正确；

答案：D.

7.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出

一个球，两次都摸出白球的概率是（）

A.AB.2C.2D.A

9933

解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

球

第沐红白白

红红红白红白红

白红白白白白白

白红白白白白白

共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种,

•p_4

♦•尸（两次都是臼球）——，

9

答案：A.

8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4加〃内只进水不出水，从第

4〃访?到第24加〃内既进水又出水，从第24疝”开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：

〃访?）之间的关系如图所示，则图中，，的值是（）

A.32B.34C.36D.38

解：由图象可知,进水的速度为：20+4=5(L/min),

出水的速度为：5-(35-20)+(16-4)=3.75加〃)，

第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)X(24-4)=45(L),

“=24+45+3.75=36.

答案：C.

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9.要使工一有意义，则x的取值范围是-

2x-3-x产2一

解：由题意得，2x-3#0,

解得，x±W.

答案：X声旦.

尸2

10.已知关于x的一元二次方程2?-5x+c=0有两个相等的实数根，则。=25.

一8一

解：根据题意得△=（-5）2-4X2XC=0,

解得C=至.

8

答案：空.

8

11.6-、质的整数部分是4.

解：V1<V3<2.

.••6-遂的整数部分是6-2=4.

答案:4.

12.方程组F4y=助的解是」x=12

5x+3y=72Iy=4

解.1x~16①

15x+3y=72②

②-3义①，得2x=24,

•»x=12.

把x=12代入①，得12+y=16,

.\y=4.

.•.原方程组的解为［x=12.

1y=4

答案：卜=12.

Iy=4

13.一次函数y="x+8(aWO)的图象与反比例函数)，=K(kWO)的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,

X

〃2),则a+2b=-2.

解：把4(-1,-4)代入反比例函数丁=上(攵WO)的关系式得，k=-IX(-4)=4,

x

...反比例函数的关系式为丫=生

当x=2时，y=m=—=2,

2

：.B(2,2),

把A(-1,-4),B(2,2)代入一次函数y=ax+6得，

f_a+b=_4

I2a+b=2

a+2b=-2,

答案：-2.

14.aABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,8c=9厘米，点。为AB的中点.如果点尸在线段BC上以v厘米

/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段。上由C点向A点运动.若点。的运动速度为3厘米/秒，

则当△BP。与全等时，v的值为2.25或3.

解：•.•△A3C中，AB=AC=12厘米，点。为A8的中点，

二80=6厘米，

若△8PC丝△CPQ,则需8£>=CQ=6厘米，BP=CP=^BC=lx9=4.5(厘米),

22

•.•点。的运动速度为3厘米/秒，

；•点。的运动时间为：6+3=2(s),

.,•□=4.5+2=2.25(厘米/秒)；

若4BPD学ACQP,则需CP=BO=6厘米，BP=CQ,

.19-vt=6

Ivt=3t

解得：i，=3；

的值为：2.25或3,

答案:2.25或3

15.如图，在△ABC中，点。，点E分别是BC,AB的中点，若△AED的面积为1,则△ABC的面积为4

：.^ABD的面积=2\4£力的面积X2=2,

•••点。是BC的中点，

.1△ABC的面积=Z\ABQ的面积X2=4,

答案：4.

16.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记得：这三个数字分别是

7,2,1,但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1.根据以上信息，可以

确定密码是127.

解：•.•三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,

第一个数为1或2,

VI和2的位置相邻，

前两个数字是1，2或2,1,第三位是数字7,

•.•中间的数字不是1,

.••第一个数字只能是1,第二个数字为2,

即密码为127,

故答案为127.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第

27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：V8+2'2-2COS45°+|2-A/21.

解：原式=2加号-2X■^+27^

=2V2-*^-72+2-72

=9

7'

x-3(x-l)》5

18.解不等式组：x-3x+i.

亏-14亍

解：解不等式x-3(x-1)25,得：xW-1,

解不等式三2-1W三包，得：x》-7,

52

则不等式组的解集为-7WxW-1.

19.(5分)先化简，再求值：(X-2)2-4X(X-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-

解：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+l)(2x-1)

-4x+4-4/+4X+4X2-1

=f+3,

当x=-加时，原式=(-J5)2+3=5.

20.如图，在△ABC中，A5=AC=5,BC=6

(1)动手操作：利用尺规作以BC为直径的。0,并标出00与A8的交点。，与4c的交点E,连接OE(保留

作图痕迹，不写作法)；

(2)综合应用：在你所作的圆中，

①求证：DE//BC；

②求线段OE的长.

(1)OO即为所求作的图形;

（2）①；在△48c中，AB=AC

：.ZABC=ZC

••■DEC-EDB

•••EC=DB

：.DE//BC-,

@'：DE//BC,

：.^ADE^/^ABC

•AE=DE

"ACBC"

'：AB=AC=5,BC=6

：.0B=0C=0E=3

，A0=4,

连接BE,

••,BC是。。的直径，

：.ZBEC^90°,

SAABC=1BC.AQ=1AC.BE,

.*.5BE=24,

.•.BE="

5

在RtzXAEB中，根据勾股定理，得A£：2+EB2=AB2

即4产+（丝）2=52

5

解得AE=上

5

7_

•.•5_―_~DE

56

解得DE=42.

25

答：线段。E的长为丝.

25

21.（6分）如图，菱形ABC。的对角线AC,BO相交于点O,E是AO的中点，点尸，G在AB上，EFLAB,0G

//EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

D

解：(1)♦.•四边形ABC。是菱形,

：.OB=OD,

•..E是的中点，

二0E是△ABZ)的中位线，

OE//FG,

,.,OG//EF,

四边形OEFG是平行四边形，

'：EFLAB,

；./EFG=90°,

平行四边形OEFG是矩形；

(2)•.•四边形A8CO是菱形，

：.BDLAC,AB=AD^\O,

：.ZAOD=90a,

是AO的中点，

0E=AE=LW=5；

2

由(1)知，四边形OEFG是矩形，

；.FG=OE=5,

"：AE=5,EF=4,

;MF=VAE2-EF2=3,

BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

22.在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=fcv+Z?(&W0)的图象由函数y=工的图象平移得到，且经过点(1,2).

(1)请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；

(2)当元＞1时，对于x的每一个值函数＞="?x(mN0)的值大于一次函数y=Ax+b的值，求出力的取值范围.

X

解：（1）•.•一次函数y=H+%a40）的图象由直线y=x平移得到,

：.k=\,

将点（1,2）,解得6=1,

,一次函数的解析式为y=x+l；

（2）把点（1,2）代入y=/nx求得/"=2,

•.•当x>l时，对于x的每一个值，函数卜=小（用20）的值大于诙函数y=x+l的值,

23.如图，AB、AC分别是。0的直径和弦，点£>为劣弧4c上一点，弦EDJ_AB,交AB于点H,交AC于点F.过

点C的切线交ED的延长线于点P.

（1）求证：PC=PF；

（2）在劣弧AC上有一点£）,满足A£>2=OE•。凡连接08.若tan/DBA^，A"=4，求〃尸的长度.

,：AB,AC分别是。。的直径和弦，弦EOJ_A8,

.•.NBC4=90°,ZPCA=ZC8A,

:・NCBA=NHFA,

•:NPFC=NHFA,

1/CBA=/PFC,

:"PCA=/PFC,

：.PC=PF,

(2)连接BD,AE,

•・F8为直径，

BDLAD,

VDE±ABt

2

：.AD=AH9ABf

・,1

♦,tan/DBA而，

：.AD：BD=1：2,

・・・A〃=4,

・・・AO=4遥，

:・DH=3,

ADE=16,

・.・AD2=DE・DF,

：.DF=5,

7ADJDF,ZADF=ZEDA,

DEAD

•••△FD4s△ADE,

:△ADE为等腰三角形，

•••△/TM也为等腰三角形，

：.DF=AF=5,

：.HF=3.

24.红红对函数尸小2+M+c(20)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为-

3；当自变量无的值为1或3时，函数值都为0.探究过程如下，请补充完整.

(1)这个函数的表达式为丫=|?-4*-3；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于直线x=2对

称.

(3)进一步探究函数图象并解决问题：

①直线y=Z与函数y=a|/+M+c有两个交点，则k的取值范围是％>1或&=-3；

②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|/+M+c=x-3的解为：x=0或x

=3或x=5.

解：(1)将x=0,y=-3；x=4,y=-3；x=1,y=0代入y=4x2+/zr|+c(aWO),

得到：c=-3,b=-4,a=1,

：.y=\^-4x|-3,

故答案为y=Y-4x|-3.

(2)如图：函数关于直线x=2对称，

故答案为函数关于宜线x=2对称.

(3)①观察图像可知，直线y=Z与函数y=a*+M+c有两个交点，则k的取值范围是k>1或k=-3

故答案为或k=-3.

②丫二》-3与-4x-3的交点为x=0或x=3或x=5,

结合图象，y=F-4x\-3—x-3的解为x=O或x=3或x=5,

故答案为x=O或x=3或x=5.

25.为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分

成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲离子溶液，B组白鼠给服乙离子溶液.每只白鼠给服的溶液体

积与浓度均相同，经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比.

若记A为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到P(A)的估计值为0.70.

(1)a—10；b—35.

(2)实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平

均值估计如下：(3X0.01)+(4X0.08)+(5X0.27)+(6X0.30)+(7X0.22)+(8X0.12)=6.00,用上述方

法估计乙离子残留百分比的平均值；

(3)甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、

众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由.

离子残百分比中位数众数方差

分组

给服甲离子白鼠的实5.96.01.38

验组

给服乙离子白鼠的实6.36.21.8

验组

解：(1)根据题意知，一^-+0.2+0.15=0.7,0.05+-一+0.15=0.3,

100100

解得“=10,b—35,

答案：10、35；

(2)估计乙离子残留百分比的平均值为(3X0.05)+(4X0.10)+(5X0.15)+(6X0.35)+(7X0.20)+(8

X0.15)=6.00；

(3)甲离子溶液待检药物相对更安全，

理由：服用甲、乙离子溶液残留百分比的平均值相同，但服用甲离子溶液残留的中位数和方差均小于乙种溶液，

即服用甲离子溶液残留的百分比超过5.9的少于乙溶液，且百分比稳定.

26.如图，抛物线y=/n，-3nu-2交y轴于点G,C为），轴正半轴上一动点，过点C作AB〃x轴交抛物线于点A,

8（A在B的左侧），当0C=3时，AB=1.

（1）求抛物线的对称轴及函数表达式.

（2）若CG=4B,求点C的坐标.

解：（1）；抛物线y=g2-3尔-2,

该抛物线的对称轴是直线x=-二配=旦，

2m2

：0C=3时，AB=7,

设对称轴与A8交于点£>,

:.BD=L8。=工+旦=5,

222

.•.点8的坐标为（5,3）,

.*.3=wX52-3n7X5-2,

解得"?=_!,

2

y=.Xt2--v-2,

22

由上可得，该抛物线的对称轴是直线》=旦，函数表达式是丫=工2一&「2;

2'22

（2）设0C=2”,

•..抛物线y=m.^--2交y轴于点G,

...点G的坐标为（0,-2）,

'：CG=AB,

：.AB=2n+2,

：.BD=n+l,BC=n+^,

2

..,点B的坐标为（〃+互，2"）,

2

，2”=工（”+8）2-旦（〃+8）-2,

2222

解得〃|=工，〃2=-3（舍去），

22

点C的坐标为（0,7）.

27.(7分)如图，点C在线段80上，0.ABLBD,DE1BD,AC1CE,BC=DE.求证：AB=CD.

证明：EDLBD,ACLCE,

；.NACE=NABC=NCDE=90°,

；.NACB+NECD=90°,ZECD+ZCED=90°,

：.ZACB=ZCED.

在△ABC和△<?£)£中，

"ZACB=ZCED

<BC=DE，

ZABC=ZCDE

.".△ABC^ACDE(ASA),

：.AB^=CD.

28.(7分)问题提出

(1)如图1,在RtZiABC中，ZACB=90°,AC>BC,NAC8的平分线交AB于点Q.过点。分别作£>E_LAC,

DFLBC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF.

问题探究

(2)如图2,AB是半圆。的直径，AB=8.P是众上一点，且宙=2而，连接AP,BP.NAPB的平分线交AB

于点C,过点C分别作CELAP,CF1BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.

问题解决

(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知。。的直径AB=70〃?，点C在0。上，且C4

=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交。0于点。.连接A。，BD.过点P分别作PELAC,PF1BD,垂

足分别为E,F.按设计要求，四边形「即F内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化

区.设AP的长为x(〃z),阴影部分的面积为y(/J?).

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30小时，整体布局比较合理.试求当AP=30〃?时.室

内活动区（四边形PEQF）的面积.

图1图2图3

解：(1)VZACB=90°,DEYAC,DF±BC,

四边形CEDF是矩形，

平分NACB,