第1章1 1 1课时集合概念

第1章 集合1.1

集合的概念与表示第1课时

集合的概念成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1．通过实例了解集合的含义．(难点)

1．通过集合概念的学习，培养数学掌握集合中元素的三个特性．(重抽象素养．点)体会元素与集合的“属于”关系，2．借助集合中元素的互异性的应记住常用数集的表示符号并会应用，培养逻辑推理素养．用．(重点、易混点)必备知识·情境导学探新知01知识点1

元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．[提示]不去，不清楚自己是不是高个子．[答案](1)×(2)×(3)×知识点

2

元素与集合1．元素与集合的表示元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合．2．元素与集合的关系____(1)属于(符号：∈

)，a是集合A中的元素，记作

a∈A

，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：

或

∈

)，a不是集合A中的元素，记作_或

a

∈

A

，读作“a不属于A”．4

[由题意知a－1＝3，即a＝4．]知识点3常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

N

N*

或N＋

Z

QR02关键能力·合作探究释疑难类型1

类型2类型3B

①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B．(2)下列说法中，正确的有

．(填序号)①单词book

的所有字母组成的集合的元素共有4

个；②集合M

中有3

个元素a，b，c，其中a，b，c

是△ABC

的三边长，则△ABC

不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．②

①不正确．book

的字母o

有重复，共有3

个不同字母，元素个数是3．②正确．集合M

中有3

个元素a，b，c，所以a，b，c

都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确．小于10

的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

这10

个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．]判断一组对象为集合的依据(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合.(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数.(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.[跟进训练]1．判断下列每组对象能否构成一个集合．不超过20

的非负数；方程x2－9＝0

在实数范围内的解；某校2021

年在校的所有高个子同学；3的近似值的全体．[解]

(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过

20

的非负数”，所以能构成集合．能构成集合．“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合．(2)已知集合A

含有三个元素2,4,6，当a∈A，有6－a∈A．则a的值为

．2

或

4

集合

A含有三个元素

2,4,6

且当

a∈A，有

6－a∈A．a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4．综上所述，a＝2

或4．]判断元素与集合关系的方法直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.[跟进训练]3－x2．集合

A

中的元素

x

满足

6

∈N，x∈N，则集合

A

中的元素个数为

．3－x3

[∵

6

∈N，∴3－x＝1

或3－x＝2

或3－x＝3

或3－x＝6，即x＝2

或1

或0

或－3．又x∈N，故x＝0

或1

或2，即集合A中的元素个数为3．]若集合A

中含有两个元素a，b，则a，b

满足什么关系？若1∈A，则元素1

与集合A

中元素a，b

存在怎样的关系？[提示]

a≠b，a＝1

或

b＝1．[解]

由题意可知，a＝1

或

a2＝a．若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1

相矛盾，故a≠1．若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)．又当a＝0时，A中含有元素1

和0

满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a

的值为0．[母题探究]1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．[解]

由集合中元素的互异性可知

a2≠1，即

a≠±1．2．(变条件)已知集合A

含有两个元素a

和a2，若1∈A，求a

的值．[解]

若

1∈A，则

a＝1或

a2＝1，即

a＝±1．当

a＝1

时，集合

A

有重复元素，所以

a≠1．当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性．所以a＝－1．[跟进训练]3．已知集合A

含有两个元素a－3

和2a－1，若－3∈A，试求实数a

的值．[解]

因为－3∈A，所以－3＝a－3

或－3＝2a－1．若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3和－1．符合要求．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3．符合要求．综上所述，a

的值为0

或－1．学习效果·课堂评估夯基础03)1．下列给出的对象中，能组成集合的是(A．一切很大的数

B．好心人

C．漂亮的小女孩D．方程x2－1＝0

的实数根[答案]

DC

[0

是有理数，故0∈Q，所以C

错误．]3．若以集合A

的四个元素a，b，c，d

为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形A

[由于a，b，c，d

四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．]4．若集合A

中的元素是由方程x2－2x－3＝0

的解构成的，若集合

A

中的元素是

a，b，则

a＋b＝

．2

[因为方程x2－2x－3＝0

的解为3

和－1，所以a＋b＝2．]5．已知集合A

中有0，m，m2－3m＋2

三个元素，且2∈A，求m

的值．[解]

由

2∈A

可知，若

m＝2，则

m2－3m＋2＝0．这与

m2－3m＋2≠0

相矛盾．若m2－3m＋2＝2，则m＝0

或m＝3，当m＝0

时与m≠0

相矛盾．当m＝3时，集合中含有3

个元素0,2,3．故m

的值为3．回顾本节知