2021年湖北省黄冈市毓华中学高二数学文月考试题含解析

2021年湖北省黄冈市毓华中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将已知解析式配方，可得，再通过替换法求得解析式。【详解】令，所以所以故选C.【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题。2.已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（

） A．单调递增 B．单调递减

C．不单调

D．与a、b的取值相关参考答案：A3.数列的前n项和为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==，∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C．【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．4.已知数列{an}中，，，（且），则数列{an}的最大项的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，，数列是公差为的等差数列，，，，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.5.若．则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：B7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】C解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然函数f（x）是用换x得到，所以是将的图象向左平移了个单位，选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.8.参考答案：B9.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，分4种情况讨论：①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；则一共有1+6+10+4=21种配色方案；故选：B．10.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略12.若方程表示圆，则实数的值为

▲

.参考答案：13.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．14.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略15.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.参考答案：略17.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；参考答案：（I）

解得椭圆的方程为 （II）∵e椭圆的方程可化为：

①易知右焦点，据题意有AB：

②由①，②有：

③设，

19.己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过a2=2、a5=5可知等差数列{an}的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n≥2时cn=，进而验证当n=1时成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，当n≥2时cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1满足上式，∴cn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值；(2)设，若函数在上没零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的，均存在，使得，试求实数b的取值范围.参考答案：21.（本题满分14分）在二项式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。（1）求它是第几项；（2）求的范围。参考答案：解：（1）设Tr+1=为常数项，则有m(12－r)+nr=0

即m(12－r)＋nr=0

所以=4，即它是第5项

（2）因为第5项是系数最大的项

22.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F