2021-2022学年广东省河源市民族中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年广东省河源市民族中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，，下列命题中正确命题的序号为①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：Ｃ2.已知函数在处取得极大值10，则的值为（

）A．

B．

C.-2或

D．－2参考答案：B由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．

3.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：B试题分析：，因为，所以函数为奇函数，排除A、C，又当时，，排除D，答案选B.考点：导数的求解与函数的图象与性质5.若满足不等式，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.7.已知函数

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200参考答案：B8.对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当时，，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，即当时，，∴当时，不等式成立，则上述证法（

）A.过程全部正确

B.验证不正确C.归纳假设不正确

D.从到的推理不正确参考答案：D点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.9.由圆外一点引圆的切线，切线长为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l与β相交

D．以上三种情况都有可能参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：12.在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为___________.参考答案：试题分析：，，，，设，由得，，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.13.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.14.复数的值＝＿＿＿.参考答案：15.已知是复数，且，则的最大值为

参考答案：616.圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为

．参考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案为：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法

(6分)(2)选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法(12分)

略19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化为6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题20.已如变换T1对应的变换矩阵是，变换T2对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换T1，再经过变换T2后所得曲线为C，求曲线C的方程；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）先求出变换矩阵，然后设曲线上一点，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：（Ⅰ），在曲线上任取一点，在变换的作用下得到点，则即，整理得，则即代入中得.（Ⅱ）矩阵的特征多项式为，令得或，①当时，由，得即令，则.所以矩阵的一个特征向量为；②当时，由，得，即令，则.所以矩阵的一个特征向量.【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.21.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以

又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得↘极小值↗

所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以

【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.22.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；