山西省忻州市迤西中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市迤西中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}参考答案：A3.等差数列中，则此数列前20项和等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数的零点所在区间是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(3，4)

D．(4，+∞)参考答案：C5.（多选题）关于函数，下列命题正确的是（

）A.由可得是π的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称参考答案：BD【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得，的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.6.某几何体的三视图如图示（单位:cm）：则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm．参考答案：,7.以下说法正确的是

（

）

A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”；

B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C.用相关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱；D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.参考答案：D略8.已知,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：9.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．10.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.参考答案：略12.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数

（用分数表示）参考答案：略13.的最小值是

参考答案：答案：

14.已知全集，集合，则=

参考答案：略15.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．16.已知x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，0）斜率的2倍，由题意可知：DA的斜率最大．由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为：=2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．17.若函数是定义域上的连续函数，则实数

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

附：参考答案：（1）该校学生每周平均体育运动时间………3分样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:

又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300………6分（2）列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300………………8分假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．………12分19.（本小题满分14分）已知集合。⑴若，求实数的取值范围；⑵若是的必要不充分的条件，求实数的取值范围。参考答案：或，⑴由，得；⑵即，由或，得或。20.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．略21.已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.（Ⅱ）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,