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文档简介
2022年山东省烟台市清华同方中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点分别为,则的大小关系是A. B. C. D.参考答案:D由得。在坐标系中分别作出的图象,由图象可知,,,所以,选D.
2.是集合A到集合B的一个函数,其中,则为单调递增函数的概率是(
)A
B
C
D参考答案:D略3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(A) (B)
(C) (D)参考答案:B4.已知P是椭圆上第一象限内的点,为原点,则四边形面积的最大值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)1245销售额y(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(
)A.66.2万元 B.66.4万元
C.66.8万元 D.67.6万元参考答案:A解:根据表中数据,得,;且回归方程过样本中心点,所以,解得,所以回归方程;当时,,即广告费用为10万元时销售额为万元.故选:A.
6.已知命题p:“存在正实数a,b,使得”;命题q:“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”.则下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案:D略7.设命题p:函数y=在定义域上为减函数;命题q:?a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3,以下说法正确的是()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p,q均假参考答案:D考点:复合命题的真假.专题:简易逻辑.分析:根据反比例函数的单调性知,它在定义域上没有单调性,所以命题p是假命题;根据a+b=1得b=1﹣a,带入,看能否解出a,经计算解不出a,所以命题q是假命题,即p,q均假,所以D是正确的.解答:解:函数y=在(﹣∞,0),(0,+∞)上是减函数,在定义域{x|x≠0}上不具有单调性,∴命题p是假命题;由a+b=1得b=1﹣a,带入并整理得:3a2﹣3a+1=0,∴△=9﹣12<0,∴该方程无解,即不存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,,∴命题q是假命题;∴p,q均价,∴p∨q为假,p∧q为假;故选D.点评:考查反比例函数的单调性,定义域,一元二次方程的解和判别式△的关系.8.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是26,则判断框内应为(
)A.K>2
B.K>3C.K>4
D.K>5参考答案:B略9..已知函数(e为自然对数的底),若方程有且仅有四个不同的解,则实数的取值范围是(
).A. B. C. D.参考答案:D【分析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题,并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数,再转化成方程解的问题,最后利用数形结合思想,构造两个函数,转化成求切线斜率问题,从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数,,所以零点成对出现,依题意,方程有两个不同的正根,又当时,,所以方程可以化为:,即,记,,设直线与图像相切时的切点为,则切线方程为,过点,所以或(舍弃),所以切线的斜率为,由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义,考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想,突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.10.已知函数f(x)=|log2(x﹣1)|,g(x)=()x,则图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则()A.x1?x2<1 B.x1+x2>5 C.x1+x2>x1?x2 D.x1+x2<x1?x2参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】作出两个函数的图象,不妨设x1<x2,利用对数的运算性质和指数函数的运算性质进行判断即可.【解答】解:不妨设x1<x2,作出f(x)和g(x)的图象,由图象知x1<2,x2>2,则f(x1)=|log2(x1﹣1)|=﹣log2(x1﹣1),f(x2)=|log2(x2﹣1)|=log2(x2﹣1),则f(x2)﹣f(x1)=log2(x2﹣1)+log2(x1﹣1)=log2(x1﹣1)(x2﹣1)=﹣<0,即(x1﹣1)(x2﹣1)<1,即x1x2﹣(x1+x2)+1<1,即x1+x2>x1?x2,故选:C【点评】本题主要考查对数函数和指数函数的应用,利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,则_____________.参考答案:12.已知在中,,,动点位于线段上,则取最小值是
.参考答案:如图,建立直角坐标系,易知,,设,,则,所有,所有当时,取最小值。点睛:本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形,所以利用坐标法进行解题,求解数量积,利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多,但在大部分较难题型中,坐标法都可以起到突破作用。
13.已知两条相交直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点点,五条直线最多有10个交点.由此可归纳n条直线最多交点个数为__________.参考答案:14.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则__________.参考答案:或由余弦定理可得,将,,,代入得,解得或.15.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.参考答案:解:,,时,,,曲线在点处的切线方程为,即.令,可得,令,可得,三角形的面积等于.故答案为:.16.的定义域为
.参考答案:略17.实数对(x,y)满足不等式组则目标函数z=kx-y当且仅当x=3,y=1时取最大值,则k的取值范围是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;(Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】(I)取DE中点N,连接MN,AN,由三角形中位线定理,结合已知中AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,易得四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN,再由线面平面的判定定理,可得BM∥平面ADEF;(II)由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,易得ED⊥平面ABCD,进而ED⊥BC,由勾股定理,我们易判断出△BCD中,BC⊥BD,由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面BDE⊥平面BEC;(III)以D为原点,DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,分别求出平面BEC与平面ADEF的法向量,代入向量夹角公式,即可求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.【解答】证明:(I)取DE中点N,连接MN,AN在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=CD.由已知AB∥CD,AB=CD,所以MN∥AB,且MN=AB.所以四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN又因为AN?平面ADEF,且BM?平面ADEF,所以BM∥平面ADEF.(II)在正方形ADEF中,ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以ED⊥平面ABCD,所以ED⊥BC.在直角梯形ABCD中,AB=AD=2,CD=4,可得BC=2在△BCD中,BD=BC=2,CD=4,所以BC⊥BD.所以BC⊥平面BDE,又因为BC?平面BCE,所以平面BDE⊥平面BEC.解:(III)由(2)知ED⊥平面ABCD,且AD⊥CD.以D为原点,DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2),平面ADEF的一个法向量为=(0,1,0).设=(x,y,z)为平面BEC的一个法向量,因为,∴令x=1,得y=1,z=2所以=(1,1,2)为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ则cosθ==所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,熟练掌握空间直线与平面不同位置关系(平行和垂直)的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键.19.(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)设函(Ⅰ)用分别表示和;(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=的单调区间。参考答案:【标准答案】解:(Ⅰ)因为又因为曲线通过点(0,),故又曲线在处的切线垂直于轴,故即,因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当时,取得最小值-.此时有从而所以令,解得当当当由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。【易错提醒】不能求的最小值【备考提示】应用导数研究函数的性质,自2003年新教材使用以来,是常考不衰的考点。20.(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当抽到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。参考答案:解:(Ⅰ)因为1,3,5是奇数,2、4是偶数,设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数”
-----------------------------------4分(Ⅱ)设表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为偶数”,由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为,
-----------------6分则.
---------------------------------8分(Ⅲ)依题意,的可能取值为.,,
,
所以的分布列为
.
------------12分
21.(本小题满分10分).选修4-5:不等式选讲Ks5u已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由得,∴,即
,┈┈3分∴,∴。┈┈4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,┈5分,只需的最小值┈6分令,
则┈┈8分∴的最小值为4,┈9分;故实数的取值范围是。┈10分22.如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,O为中点。(Ⅰ)求证:平面
;(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。参考答案:(Ⅰ)证明:如图,连接,
…………..1分则四边形为正方形,
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