山东省临沂市薄雅中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市薄雅中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线及平面，使成立的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直线PQ为：y=（x+c），两条渐近线为：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直线MN为，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故选B．3.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．4.在等差数列中，，设，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年参考答案：D6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略7.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．8.在等差数列{an}中，已知a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案．【解答】解：∵a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴a1+a4=，由数列{an}为等差数列，∴a2+a3=a1+a4=，故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题．9.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn．∴数列{Sn}是等比数列，公比为，首项为1．则Sn=．故选：D．10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略13.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为

．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．14.已知函数则等于

.参考答案：1略15.一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为焦．参考答案：36【考点】6L：定积分的背景；68：微积分基本定理．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案为：36．16.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝

▲

参考答案：{4,5}略17.如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．参考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【详解】（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人有：（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为，分数在[50，60）的有3人，设为，，5人中随机抽取2人共有n=10种可能，它们是：，，，，，，，，，分别在不同区间上有m=6种可能．，，，，，所以分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．参考答案：（2）解：因为…………5分………6分．………7分所以，即．

①因为，

②由①、②解得．…9分因为，所以，．………10分所以……………11分．……12分

略20.设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．对任意的，y=ek的图象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函数f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．21.函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，∴