2021年河南省许昌市平顶山第一中学高二数学文联考试卷含解析

2021年河南省许昌市平顶山第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977参考答案：C因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，，故选C．2.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C3.在△ABC中，,则A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：D略4.如图，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为（

） A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B略5.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C7.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．8.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D,对应的点为,在第四象限，故选D.9.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆:和：的位置关系是参考答案：内切12.已知椭圆，点为右顶点，点为上顶点，坐标原点到直线的距离为（其中为半焦距），则椭圆的离心率为

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．参考答案：13.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.14.向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－15.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

16.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=

.k*s5*u参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图19.＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：n＝1时，＝；n＝2时，＋＝＋＝；n＝3时，＋＋＝＋＝；n＝4时，＋＋＋＝＋＝

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．6分证明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝

.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？参考答案：解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-----2分所以总费用------6分-----8分令得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增∴当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-----12分略21.（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

参考答案：设绿地长边为米，宽为米，>0

…….2分总面积……3分……6分………….3当且仅当即时，上式取等号。……3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答：……