2021-2022学年山西省忻州市旧县中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市旧县中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．3.已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.4.已知函数,则的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由函数，根据定积分的运算性质，得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，根据定积分的运算性质，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案选A【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，①当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β；②当bα时，若α⊥β，则b⊥β③当bα时，若a∥α，则a∥b：④若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

则a⊥b.真命题的序号是_________________.参考答案：①④⑤12.函数在处的切线方程是

.参考答案：略13.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.参考答案：1414.已知，则_________.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，．【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。15.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）16.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数f（x）=x﹣sinx的导数为．参考答案：1﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案为：1﹣cosx．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值.参考答案：

……………14分19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

20.设函数，令(I)当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（II）写出的表达式，并求的零点。参考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是单调函数，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

当

当时，…11分

的零点为。………………12分略21.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由