安徽省滁州市冶山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市冶山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足,则的最大值为A.4 B.2 C.1 D.0参考答案：A【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求最值得解.【详解】当x≥y时，设z=x-y,由题得，不等式组对应的可行域如图所示，当直线z=x-y经过点B(2,-2)时，直线的纵截距-z最小，z最大，此时z取最大值2-(-2)=4.当x＜y时，设z=y-x,由题得，不等式组没有可行域，所以该情况不存.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是(

) A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.关于函数和实数的下列结论中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C4.点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则

取值范围是

（

）

A．[0，2]

B．[0，3]

C．[0，4]

D．[—2，2]参考答案：C略5.二项式的展开式中常数项为

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.6.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，恒有，且当时，，则（

）A．0

B．e

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，，据此可得：.本题选择D选项.

7.已知集合，，全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C,,故选C．8.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A9.已知函数，则的图像大致为A. B. C.

D.参考答案：B10.展开式中的系数为(

)A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中常数项的值等于

（用数字作答）。参考答案：答案：712.（5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=，?=?，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为．参考答案：【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画图，根据向量的几何意义和++4=，可求出=2，||=4，设∠ADP=θ，根据?=?，求出cosθ，继而求出sinθ，再根据射影定理得到的最小值解：取AB的中点，连接PE，∵=2，∴=2，∴=，∴四边形DEBC为平行四边形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，||=4，设∠ADP=θ，∵?=?，∴?=||||cosθ=?，∴cosθ=，∴sinθ=，当⊥时，最小，∴=|DP|sinθ|=2×=故答案为：【点评】：本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题13.观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝

.参考答案：(－1)n＋114.如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是

；参考答案：15.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：当时，抛物线开口向右，，，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，，，因此焦点坐标为。16.已知的最大值为

参考答案：因为17.O﹣xyz坐标系内xoy平面内0≤y≤2﹣x2绕y轴旋转一周构成一个不透光立体，在（1，0，1）设置一光源，在xoy平面内有一以原点为圆心C被光照到的长度为2π，则曲线C上未被照到的长度为．参考答案：2π（r﹣1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据题意所研究的是过光源点的抛物面的切面在xoy平面中与圆的交线所构成平面几何图形的问题．【解答】解：如图所示；由x2+z2=2﹣y知，抛物面y=2﹣x2﹣z2，y对x求偏导数得=﹣2x，得l1：；y对z求偏导数得=﹣2z，得l2：；取（0，2，1），（1，2，0），（1，0，1），设切面ax+by+cz+d=0，则，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交线为2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案为：l=2π（r﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系如图所示.（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据：，.参考答案：（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.【分析】(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.【详解】（1）由已知数据可得，.∵，，.∴相关系数.∵，∴可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.②安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），，故的分布列为200060000.20.8

∴（元）.③安装3台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，3台光照控制仪都运行，周总利润（元），，故的分布列为1000500090000.20.70.1

∴（元）.综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.19.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．参考答案：【考点】弦切角．【分析】连接OD，则OD⊥DC，在Rt△OED中，，所以∠ODE=30°．在Rt△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的长．【解答】解：连接OD，则OD⊥DC在Rt△OED中，∵E是OB的中点，∴所以∠ODE=30°…在Rt△ODC中，∠DCO=30°…∵DC=2，∴，∴OC==所以BC=OC﹣OB=OC﹣OD==．…20.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望；参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.4……5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………

6分

∴事件的概率为……9分

（Ⅲ）依题意知，…………10分，则的分布列为02P

∴的数学期望为

………………12分略21.在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足

（1）求点P的轨迹C的方程

（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，

问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得

，整理得轨迹的方程为且

--------4分（没注明限制条件的扣2分）（2）设,由

,可知直线∥

则

,故，即，

直线OP的方程为，①

直线QA的斜率为，

直线QA的方程为，

即，②

联立①②得

，点的横坐标为定值由，得到，因为∥，所以,由，得，的坐标为.........................................12分略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求cosB；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：