山东省淄博市蜂山中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

山东省淄博市蜂山中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C2.对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相关系数为

.模型Ⅱ的相关系数为

.模型Ⅲ的相关系数为

.模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A3.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循环变量

B．循环体

C．终止条件

D．终止条件为真参考答案：D

解析：ntil标志着直到型循环，直到终止条件成就为止5.用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A． B．﹣ C．+ D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．6.设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则的最小值为()A.

B.

C.

D．4参考答案：A7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．

B．

C． D．参考答案：D8.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：A9.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C10.运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2,不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.

参考答案：12.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．13.观察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………则第________________行的个数和等于20092。参考答案：1005略14.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．15.观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝___▲_____.参考答案：962 略16.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=1时，，即（※）①当时，由（※）又，………………2分②当时，由（※）又，………………4分③当时，由（※）又，………………6分综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。………………10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故………………13分19.（12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）CO1∥平面；（2）平面．参考答案：20.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为轴建立空间直角坐标系.则有，，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为.（2）设平面ABC的法向量为，则，所以，由得，，取，则故BE和平面ABC所成的角的正弦值为.21.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点（1）求证：BC1//平面AFB1；

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1参考答案：证明：（1）连结交于点，连结

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略22.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分