上海大学附属外国语中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

上海大学附属外国语中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：C略2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(

)(A)y＝sin(2x＋)

(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x

(D)y＝sinx＋cosx参考答案：AA、B、C的周期都是π，D的周期是2πA选项化简后为y＝cos2x是偶函数，故正确答案为A【考点】三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式.3.为虚数单位的二项展开式中第七项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万.若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为（A）200万

（B）180万

（C）160万

（D）210万参考答案：A略7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略8.函数，则下列结论正确的是

A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数

B.函数在其定义域内为增函数且是偶函数C.函数在其定义域内为减函数且是奇函数

D.函数在其定义域内为将函数且是偶函数参考答案：A试题分析：由图可知，当时，是增函数，当时，是增函数，当时，，由于，，，同时，当时，，因此函数在其定义域内为增函数且是奇函数，由图象可知，答案为D.考点：函数的奇偶性和单调性.9.若（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A．84

B．－252

C．252

D．－84参考答案：A略10.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数x的值为

.参考答案：10，所以，。

12.已知数列an：依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．参考答案：略13.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．参考答案：1514.焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上15.若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为16.若则的值为

____

.参考答案：2

略17.为奇函数，则=（

）

A．2014

B．2013

C．4026

D．4028参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）已知函数,(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的对边分别且若参考答案：略19.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：略21.(本小题满分10分)己知直线．曲线（为参数）．(I)设与相交于A，B两点，求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值．参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围参考答案：解:（1）当时，，∴，

令，则，，

、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增

即函数的极大