2020-2021学年新教材数学第二册知识基础练：全册测试卷 含解析

必修二全•册测试卷

本试舂分第I舂（选择题）和第n舂（非选择题）两部分,满分

150分，考试时间120分钟,

第I舂（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分,

在每小题给出的8个选项中只有一个是符合题目要求的）

1、已知第函数y=f（x）的图像过点（9,3）,则/og4f（2）的

值为（）

A.错误！B、—错误！C2。、—2

2、一个学校高一、高二、高三的学生入数之比为2:3：5,若

用分层抽样的方法抽取参量为200的样本，则应从高三学生中

抽取的人数为（）

A、100B、80C60。、40

DEC

3、如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，那么向量错误!错误!

+错误!等于（）

A.错误！Bo错误！C。错误！。.错误！

4、2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、教学、

外语必选,物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物田选二,

共有12种选课模式,票同学已选了物理，记事件A：“他选择

政治和地理“，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件

BC）

A、是互斥事件,不是对立事件B、是对立事件，不是互斥事

件

C既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不

是对立事件

5、设a=2.10°3,b=bg43,c=/og21。8,贝1a,b,c的大小关

%、为()

A.a>b>cB.a>c>bC、b>a>cD、c>a>b

__________考试成绩

56

62335689

71466789

825789

958

6、票学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图如图

所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中核教之和为

()

A、117B、118

C118.5。、119o5

7、若2『+£错误!x—2,则函数丫=2*的值域是()

A.错误！Bo错误！Co错误！D、Z"2,+oo)

8、《高中教学课程标准》(2017版)规定了教学学科的六大核

心素养、为了比较甲、乙两名高二学生的教学核心素养水平，现

以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷

达图(如图，每项指标值满分为5分，分值嵩者为优),则下面

城又述正确的是()

(注：雷达图(RadarChart),又可称为戴布拉图、蜘蛛网

鼠(SpiderChart),可用于对研究对象的多维分析)

A、甲的数据分析素养高于乙

B、甲的教学建模素养优于教学抽象素养

C乙的六大素养中逻^斗推理最差

D,乙的六大素养整体水平优于甲

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分,在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5

分，部分选对的得3分，有选错的得。分)

9、设40为单核向量，下列命题是假命题的为()

A、若4为平面内的某个向量，贝」。二|。|。0B、若。与G0平

行，贝14二|〃|40

C、若。与。0平行且⑷=1,贝D、若4为单住向量，

则|a\=\ao\

10、不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次

任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立

的事件有()

A、2张卡片都不是红色B、2张卡片恰有一张红色

C、2张卡片至少有一张红色D、2张卡片都为绿色

11、中国篮球职业浜赛(CBA)中，禁男篮球运动员在最近

几次参加的比赛中的得分情况如表：

投篮投中两分投中三分

次教球的次数球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球

为事件且没投中为事件C,用频率估计概率的方法，得到的下述

结论中，正确的是()

A、P(A)=0.55B、P(B)=Oo18C,P(C)=0.27D、P

"+0=0。55

12、已知a〉0,且。#1,杷底数相同的养教函数/(x)=出与

对数函数g(X)=10gctX图像的公共点称为7(x)(或g(x刀的“亮

点当。二错误!时，在下列四点、中，能成为亮点”的有()

A、(1,1JB.错误！Co错误！Do错误！

第n舂(非选择题，共90分)

三,填,史题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，杷

正确答案填在题中横线上)

13、已知向量a=(—1,2),b=(jn,1)、若向量〃+办与。平

行，贝1m=o

14、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成、利

用下面的陵机数表选取5个个体，选取方法从陵机数表的第1行

第4列数由左利右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的

编号为、

第1行7816657102306014010240

6090280198

第2行3204923449358200362348

6969387481

15、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水枭中

有草蕃、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、

80元/盒、90元/盒,为增加销量，李明对这四种水枭进行促销：

一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元,每笔订单顾

客网上支付成功后，李明会得利支付款的80%.

(1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付

________________o

(2)在促销活动中，为保证李明每邕订单得利的金额均不

低于促销前■总价的七折，则x的最大值为o(本题第一

空2分，第二■至3分)

16、函数/")=log〃+i(〃+2)(〃£N*),定义使(2)•/

(3)•…江女)为整教的教如:£N*)叫做企盼教，则在区间「1,2020]

上这样的企盼教共有个.

0、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤)

17、(10分)计算：

(1)7错误！一3错误！一6错误！+错误！；

(2)log3错误！+1g25+lg4+71og72。

18、(12分)已知平面向量a,b,a=(1,2)、

(1)若方二(0,D,求Ia+2b|的值；

(2J若力=(2,m),a与b共线,求实数机的值.

(1)班(2)班

768

86723

52859

293

19、(12分)禁校从高一(I)班和(2)班的其次教学考试的成

绩中各随机抽取了6份教学成绩组成一个样本，如茎叶图所示

(试舂满分为100分人

(1J试计算这12份成绩的中住教；

(2)用各班的样本方差比较两个班的教学学习水平，哪个班更

稳定一些？

20、(12分)已知函数/GJ=log^(3-ax).

(1)[0,2J时，函数恒有意义，求实教。的取值

范围,

(2)是否存在这样的实数4,使得函数於)在区间「1,21上

为减函数,并且最大值为1?如果存在，试求出Q的值；如果不

存在，请说明理由.

2L（12分）菜种植园在苦果临近成熟时，随机从一些若果

树上摘下100个茗枭，其质量分别在1100,150J,[150,200）,

£200,250）,[250,300。，[300,350。，£350,400）（单住:克）中，经

统计得频率分布直方图如图所示,

（1）经计算估计这组数据的中住教；

（2J现按分层抽样从质量为[250,300）,U300,350J的苦果

中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个茗果中

恰有1个在£300,350）内的概率、

22、（12分）已知函数/（x）=ax（。＞0,且存1）,且错误！=8.

（U若八2加一3）〈/（m+2）,求实数相的取值范围；

（2）若〉二冢尤）是定义在R上的奇函数，且当归0时，g（x）

二一错误！+错误!，求g（X）的值域、

必修二全册测试卷

1、解析：设第函数为=#、则有3=9。得。=错误!，所以

4犬)二£,12)二错误!，所以log/(2)=log4错误！=log44：=错误!.

答案：A

2、解折：由题意，学校高一、嵩二、高三的学生人数之比为

2:3：5,采用分层抽样的方法抽取定量为200的样本，所以嵩三

学生抽取的人数为200x错误！=100,故选A。

答案：A

3、解析：错误!错误！+错误！=错误！+错误！=错误！，故选A。

答案:A

4.解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还

可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A。

答案：A

5、解析：«=2.1°-3>2o10=1,

*.*b=log43=log2^/3,c=log21o8,且小<1.8<2,

.*.b<c<l./.a>c>bo

故选B。

答案：B

6、斛折：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以

极差为98-56=42,从小到大挑列，中间两教为76,76,所以中住

数为76,所以此学生该门功课考试成绩的极差与中住教之和为

42+76=118,故选B。

答案：B

7、解析：将2『+£错误产-2化为x2+l<-2(x-2J,

即x2+2x-3<0,

解得％£f-3,1],

所以2~3<2X<2\

所以函教y=2九的值域是错误!.故选B.

答案：B

8、解析：根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A

错误,根据番达图得甲的教学建模素养等于教学抽象素养，所

以B错误,根据需达图得乙的六大素养中教学建模、教学运算

和教学抽象最差，所以C错误.根据需达图得乙整体为27分，

甲整体为22分，乙的六•大素养整体水平优于甲，所以D正确.故

选D。

答案：D

9、解析：向量是既有大小又有方向的量，〃与Ia|ao的模相

同，但方向不一定相同，故A是假命题；若。与GO平行，则。与

〃0的方向有两种情况:一是同向，二是反向,反向时4=一|。|。0,

当|aI=1时，。=一。0,故8,C也是假命题；D为真命题、

答嚎：ABC

10、解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2

张都为红色”、“2张都为绿色”、"2张都为蓝色”、"1张为红色1

张为绿色”、"1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”,

选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2

张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中"2张至

少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥,故选

ABD.

答案：ABD

1L解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,

投中三分球为事件3,没投中为事件C,

由古典桃型得：

P(A)=错误！=0.55,故A正确；

P(B)=错误！=0。18,故B正确；

P(C)=1-PCA)-P(B)=1-Oo55-0o18=0.27,故C

正确；

P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0o27=0o45,故D错误、

答嚎：ABC

12、解析：由题意得/(x)=错误匕g(x)=log±x,

由于/a)=错误!#1,所以点(i,u不在函数/1)的图像上,

所以点(i,i)不是“亮点”；

由于身误！=错误!#错误!，所以点错误!不在函数/(X)的图像上，

所以点错误!不是“•亮点”；

由于用误！二错误!，g错误！=错误!，所以点错误!在函数人工)和g(X)

的图像上，所以点错误!是“亮点”；

由于腐误！=错误!,g错误！二错误!，所以点错误!在函数巴¥)和g(X)的

图像上，所以点错误!是“亮点故选CD.

答案：CD

13、解析：向量4=(-1,2J,b-(m,1J,所以a+5=

Cm-1,3J,若向量a+力与。平行，可得一1x3-2(m一1)

=0,解得根=一错误!。

答案：一错误！

14、解析：第1行第4列数是6,由左利右进行读取10,06,

01,09,02,所以第5个个体的编号为02。

答嚎：02

15、解析：(1)价格为60+80=140元，达到120元，少付10

元，所以需支付13。元,

(2)设促销前总价为。元，位120,李明得到金领/行)=3一切

x80%>0.7d!,0<x<120,即启错误!恒成立，又错误!最小值为错误！=15,

所以x的最大值为15。

答嚎：<1)130(2)15

16、解析:令g(k)=/(1)次2)次3)(勿，利用对数的换

底公式可将f(k)=log/+1)(%+2)=错误!得到g(左)=错误!又错误!X...X

错误！=错误！

=10g2(k+2).

要使人成为企盼教，

贝1女+2=2〃，H£N*.

由于左££1,2020],即2〃££3,2022],

因为22=4,21°=1024,211=2048,可取H=2,3,...,10.

因此在区间［1,20201内这样的企盼教共有9个,

答案：9

17、解析：(1)7错误！一3错误！一6错误！+错误！

1121

=7x3^-3x243-6x3?+3弓

I12

=8x3?-3x2x3?-6x3?

=2x39-2x3：=0.

(2)原式logs3+lg(25x4J+2=-错误！+2+2=错误!。

18、解析：2)+(0,2)=(1,4),

所以|。+2办|=错误！=错误!。

(2)〃—b=C—1,2—tn),

因为a与a—b共线,所以1x(2—tn)—2x(—1j—0,解

得m=4o

19、解析：(1)从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小利

78+82

大排列，第6个是78,第7个是82,所以中优数为一一=80.

(2)由表中数据，易得(1)班的6份成绩的平均数错误!=80,(2)

班的6份成绩的平均数错误!二80,

所以(1)班的6份成绩的方差为S错误！=错误!(13?+4?+2?+22

+52+122J二错误!；(2)班的6份成绩的方差为s错误！=错误！(122

+82+72+52+92+132J=错误!。

所以有d<s错误!，说明(1)班成绩波动较小,(2)班两极分化较

产重些，所以门)班成绩更稳定,

20、解析：(1)因为〃〉0且,4殳/(x)=3-ax,

则t(x)=3-为减函数，

当工£［0,2］时，/(x)的最小值为3-2〃，

当「0,2］时，«x)恒有意义，

即x£［0,2J时，3-办>0恒成立,

所以3-2。〉Oo所以〃〈错误!.

又〃〉0且,所以a£(0,1)U错误!。

(2)t(x)=3-ax,因为。＞0,所以函数©)为戒函数.

因为/G)在区间［1,2］上为减函数，

所以于(x)=log"为增函数，

所以a〉1,x£［l,2］时J(x)的最小值为3-2〃/(x)最大值为

f(1)=log.(3-a)f

所以错误！歹口错误！

故不存在这样的实数。，使得函数处u在区间n,2j上为减

函数,并且最大值为i.

21、解析:(1)由频率分布直方图可知，前三组频率之和为

0.002x50+0o002x50+