2021届高三学初调研测试数学试卷

泗洪中学2021届高三学初调研测试

数学试卷

总分：150分考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

已知复数z=23,则下列说法正确的是（）

1.

1-z

A.z的虚部为4iB.z的共辗复数为l-4i

C.\z\=5D.z在复平面内对应的点在第二象限

2.设集合M={x］》2x},N={x|lgxW0},则MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(―8,1]

3.平行四边形4%。中，|靠|=6,痴|=4,若点弘/V满足赢=3前，DN=2NC,则俞•前=（）

A.20B.15C.9D.6

3In2

4.已知a=In%,b=e~'c=-,--则--a,dc大小关系是（）

8

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

5.已知△ABC中，5=4小，c=2,C=3O。，那么解此三角形可得()

A.一解B.两解C.无解D.解的个数不确定

6.已知函数/(%)=73sin<yx+acoscox(a>>0,«>0),对任意内,々GR,/(%,)+/(々)的最大值为4,

若/（幻在（0,乃）上恰有两个极值点，则实数力的取值范围是（）

4747713713

A.B.C.D.

353353666,6

7.洪泽湖是中国大湖中唯一的活水湖，水质优良，有利于优质大闸蟹生产，大闸蟹的背面有字母“H”的形

状，是洪泽湖天然的“地理标志洪泽湖大闸螯具有个大、螯肥、肉香的特质。泗洪县是洪泽湖大闸螯

的主产区，今年又喜获丰收。泗洪中学数学兴趣小组进行社会调查，了解到某大闸螯生产销售合作社为

了实现100万元的利润目标，准备制定激励其销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售

利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润X（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超

过3万元，同时奖金不能超过利润的20%。同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合

作社要求的是（）

(参考数据：1.015loo«4.432,lgll»1.041)

x

A.y=0.04xB.y=1.015'-1C.y=tan(——1)D.y=logu(3x-10)

19

aX+X，"这°,下列关于函数y=/（/（x））+，〃的零点个数的判定，正确的是（）

8.己知函数/（x）=<

Inx,x>0

A.当a=0,mwR时，有且只有1个零点;B.当a〉0,机W-1时，有3个零点;

C.当a<O,/n<-l时，有4个零点;D.当a<O,—l<»?<0时，有4个零点.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知i为虚数单位，则以下命题正确的是()

A.若复数z满足z2+l=0,贝ijz=i；B.若复数z满足(l+i)z=l—i,则z纯虚数；

C.若复数满足z/z,eR,则z=z,；D.若z=:，则z3+1对应的点在第一象限.

i

10.在中，〃为比1边上的中点，R是边4?上的一个定点，兄B=；AB,且对于48上任一点只恒

有充•比》隘•阮，则下列结论中正确的是()

A.PB•PC=PF2-DK2；B.存在点产，使|而|<|隘|；

C.前•AB=0；D.AC=BC.

11.函数/(幻是偶函数，且/。+5)=/(5-幻，若8(%)=/。)而可收》次*88M则下列说法

正确的是()

A.函数y=g(x)为偶函数；B.10为函数/(幻的一个周期；

C.等式g(x+5)=g(5-x),xeR恒成立；D.函数y=h(x)图像关于直线x=5对称.

12.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全

天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式

开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数

//、.sin2xsin3xsin4xsin5x、一廿4口.“十万、乂…十会"口,、

/(x)=smx+-----+-----+-----+-----近似模拟其信号，则下列说法正确的是()

2345

A.函数/(x)为周期函数，且最小正周期为万；B.函数/(x)为奇函数；

7T

C.函数y=/(x)的图像关于直线x=E对称；D.函数/(x)的导函数/'(无)最大值为5.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.函数y=—1—的定义域为

'In(2%+1)-------------

14.已知tan(工=3,则sinOcos。-3cos②6的值为.」

15.如图，在AABC中，点〃在笈边上，NCAD=T~,cosNADB=一求.--1----

4/10D

则sinNC的值是(3分)；若劭=5,则△/!劭的面积是(2分).

—2x,xW0f(x)—ci

16.已知函数/(幻=..c八若存在唯一的整数小使得'W>0成立,则实数。的取值

—3|x-l|+3,x>0x

范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.如图，以向量E=而=日为邻边作平行四边形。4£石，BM

用表示的'，丽.(说明：此题可以不写过程，直接写答案)

18.在4LBC中，。,也。分别为内角48,。的对边.

(1)证明：acosB+OcosA=c.

/、—-2c-ba-〜bcosCccosB

(2)在①-----=------,@ccosA=2/?cosA—acosC,®2a-----------=---------

cosBcosAcosAcosA

这三个条件中任意选一个补充在下面问题中，并解答：

若a=7力=5,,求AABC的周长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分

19.已知函数/(幻=匕小

X

(1)求曲线y=/(x)在(e,7(e))处的切线方程；

(2)若函数/(幻在区间(/〃，加+()。〃〉0)上存在极值