2021江苏南京师大附中高三数学高考模拟测试题含答案

2021江苏南京师大附中高三数学高考模拟测试题含答案

南京师大附中2021届高三年级模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题.本题共s小88,每小ISs分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

I.设复数二马在复平面内的对应点关于虚轴对称，4=3+4i,则二仔？二

A.-25B.25C.7-24iD.-7-24i

2.已知集合4=(3,+8)，集合8=k|3、＞9｝，则xw/是xwB的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知0.6为单位向量，且a6=0,若c=3a-«b,则cos«,c)二

A石R而cAn2石

5555

CD

5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西

夏时期的喇嘛式实塔群该塔群随山势凿石分阶而建，

依山势自上而下，第一阶I座，第二阶3座，第三阶3座,

第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成

一个首项为5,公差为2的等差数列，总计1()8座，故

名一百零八塔则该塔的阶数是

A.10B.11C.12D.13

6.若2sin160。+tan20°=后,则实数2的值为

A.3B.-C.2D.4

2

7.已知矩形A8CZ),48=1,AD=2,点£为8c边的中点.将AJ8E沿/£翻折，得到

四棱锥B-AECD,且平面BAE1平面AECD,则四面体B-ECD的外接球的表面积为

79

A,—nB.41C.一冗D.5无

22

8.已知e"2=g(aw2),e*'3=-(/>*3),e'-4=-(c*4),则

234

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b

二、选择题：本88共4小题,每小题5分，共20分.在每小88给出的选项中,有多项符合82目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得o分.

9.高三(I)班有45人，拟采用无记名投票方式从5名候选人中选出3名优秀学生.选举规则

为每人必须投且只能投一票，限在候选人中选择，候选人获票数居前三名的当选.在当选的3名

候选人中，由票数高低决定获奖等次，分别为省级三好学生、市级三好学生、区级三好学生.

*

由事前的民意调查得知，候选人张某的得票数刚好达到候选人得票数的平均数，如果张某决定

投自己一票，请问下面预测张某当选结果中正确的有*〜

A.不可能获省三好学生称号B.可能获市三好学生称号

丐19

C.一定能获奖D.可能落选•在，

10.函数/(X)=COS(69X+0(o>0,(peo,/Jj的部分图象如图所示，则下列说法中正确

的有

A./(x)的周期为万

B./(x)的单调递减区间是(2K-；,2*+[](keZ)

C./(x)的图象的对称轴方程为x=4-1(AeZ)

D./(2020)+/(2021)=0

xV*

11.已知椭圆C：r+vT=1(。>6>0)的左，右两焦点分别是7;；,鸟,其中2c直线

a'h'

l:y=k(x+c)(keR)与椭圆交于48两点,则下列说法中正确的有

A.A48F,的周长为4"

L2

B.若的中点为例,则&加/==

C.若祈丽=3/则椭圆的离心率的取值范围是

T'2

D.若48的最小值为3c,则椭圆的离心率e=；

12.将2"("wN)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的

可能性相同,且每个盒子容纳球数不限.记2个盒子中最少的球数为X(04X4”,XeN・),

则下列谓去中正确的有

A.当"=1时，方差O(X)=，

4

B.当”=2时，P(%=1)=-

8

C.Vn>3,3kelO,n)(Jk,neN'),使得P(X=A)>P(X=4+1)啦

D.当"确定时，期望£(')=述\/)

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知函数/(x)=x(ln.r+1),则〃x)在处的切线方程为.

14.已知随机变量*-N(2。?)，若。(X24)=0.1，则。(0<X<4)=.

15.已知在［X-：)(〃eN.)的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为

5:2,则展开式中的常数项为，此时£C：2'T=.(结果用数字表示)

16.三等分角是古希腊三大几何难题之一.公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决

了三等分角问题如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<ZACB<外具体操作方法如下：

在弦18上取一点。，满足,40=27)8，以49为实轴，6/1。为虚轴作双曲线，交圆弧18

于点M,则N/aW=2NMC8,即CM为乙4c8的三等分\Jt：/

线已知双曲线E的方程为9-\=1,点4。分别为双曲线Vx-H-pC

£的左，右顶点，点8为其右焦点，点C为双曲线£的右准线/''

上一点，且不在x轴上，线段C8交双曲线£于点尸.若扇形/|:C\

CA/8的面积为史,则竺的值为__________

2CP

四、解答题：本题共6小题，共7。分.解答应写出文字说明、证照过程或演算步舞.

17.(10分)在A/18。中，ZBAC=^,AC=2.

(1)若8c=/,求&48C的面积；

(2)若反=2而,AD=^s/2\,求8c的长.

18.(12分)已知数列｛%｝满足q=l,a“M=5a”(〃eN)，数列｛2｝是公差不为0的等差

数列.若他｝满足,.

在①&也也成等比数列，②％=4+",③=26“+1(”eN)这三个条件中任选两个,

补充到上面的问题中.若问题中的数列论,｝存在，求数列1%］的前"项和S”；若问题中的数

列也｝不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.(12分)2021年4月17日，江苏园博会正式向公众开放昔日废弃采矿区化茧成蝶，变身

成了"世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历

史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡.某旅行社开

发了江苏园博园一日游线路,考虑成本与防疫要求,每团人数限定为不少于35人，不多于40

人除去成本,旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的I。个旅行团的游客人数如下表

麻：

序号12345

游客人数3935383836

序号678910

游客人数3940374038

(1)该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客，就服务满意度进行回访，求这

3个团队人数不全相同的概率；

(2)预计暑假期间发团200个，将盈利总额记为X(单位：万元)，用上表中的频率估计概

率，求X的数学期望..

20.(12分)如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成其中，ZFAB=90a,

AB=AF=2，点G为弧CO的中点，且C,G,£>,£四点共面.

(1)证明：2G,8,尸四点共面；

(2)若平面8。厂与平面/I8G所成锐二面角的余弦值为

21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点£(0,2),以OE为直径的圆与抛物线

。52=2/，(〃>0)交于点村,可(异于原点。),A/N恰为该圆的直径.过点£作直线交抛

物线与48两点，过48两点分别做抛物线C的切线交于点R

(I)求证：点/'的纵坐标为定值；

(2)若尸是抛物线C的焦点，证明：ZPFA=NPFB.

22.(12分)已知函数/(x)=tanx-sinx,g(.r)=x-sinx,

(I)证明：关于x的方程/(x)-g(x)=.l-在|o,1)上有且仅有一个实数根；

(2)当时，/(x)2ag(x),求实数。的最大值.

南京师大附中2021届高三年级模拟考试

数学

注意事项：

I.本试卷考试时间为12()分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5♦米黑色型水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一.选择题.本题共8小gfi,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合胭目要求的.

I,设复数二|,巧在复平面内的对应点关于虚轴对称，4=3+4i,则二仔？=

A.-25B.25C.7-24iD,-7-24i

【答案】A

2.已知集合4=(3,+8),集合8={巾,>9},则X"是xe8的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3.已知a.6为单位向量，且a/=0,若c=3a-Rb，则cos(a,c)=

石V10而八2石

A.---B.----C.----D.----

5555

【答案】C

4.函数/(幻=8§.「3>/?7?+制的图象大致是

【答案】B

5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏

时期的喇嘛式实＜心塔群.该塔群随山势凿石分阶而建,依

山势自上而下,第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，

第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一

个首项为5,公差为2的等差数列，总计108座，故名一

百零八塔.则该塔的阶数是

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

6.§Asin1600+tan200=V3,则实数2的值为

A.3B.-C.2D.4

2

【答案】D

7.已知矩形.48。,AB=\,AD=2,点£为8c边的中点将■沿/£翻折，得到

四棱锥8-4ECO,且平面平面力ECO,则四面体A-EC。隹汐卜接球的表面积为

7

A.—/rB.4不cD.5zr

2-r

[«*]B

【解析】如图所示，取,OE中点分别为G,//，连结8G,

作/〃=8G,且〃///8G,

设外接球球心为。，半径为八，

由平面BAE1平面AECD，易知8Gl平面AECD,

则有"7，平面DEC,且易知球心O在/，上，四边形BG1H为矩形,

设。”=/,则有/=/+，=|-+1解得/=¥，所以r=l,

22

此时点/与点。重合，外接球表面积为4兀

8.已知c"2=gm*2),=-(bh3),ei=§(c*4),则

234

A.c<h<aB,c<a<bC,a<h<cD.a<c<b

【答案】A

【解析】记/(x)=.(x>0),有/'(x)=e"(xj),

XX"

所以/(X)在(0,1)单调递减，在(1,+0。)单调递增，

又有/(“)=/(2),/(/))=,/(3),/(c)=/(4),

则/(2)</(3)</(4)，所以/(“)</(力</(c),

结合图像，依地意可知a,/>,ce(0,l),所以

二、选择题：本题共4小跑,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分.有选错的得。分.

9.高三(I)班有45人，拟采用无记名投票方式从5名候选人中选出3名优秀学生.选举规则

为每人必须投且只能投一票，限在候选人中选择，候选人获票数居前三名的当选.在当选的3名

候选人中，由票数高低决定获奖等次，分别为省级三好学生、市级三好学生、区级三好学生.

由事前的民意调查得知，候选人张某的得票数刚好达到候选人得票数的平均数，如果张某决定

投自己一票，请问下面预测张某当选结果中正确的有

A.不可能获省三好学生称号B,可能获市三好学生称号

C.一定能获奖D,可能落选

[ffX]BD

10.函数/(x)=cos(0x+p)的部分图象如图所示,则下列说法中正确

的有

A./(x)的周期为；r

B./(x)的单调递减区间是-；,2A+()伏eZ)

C.f(x)的图象的对称轴方程为x=/-eZ)

4

D./(2020)+/(2021)=0

【答案】BCD

x2V2

11.已知椭圆。：-7+,=1(。>/>>0)的左，右两焦点分别是户；,鸟,其中直线

l:y=k(x+c)(keR)与椭圆交于A,B两点.则下列说法中正确的有

A.A48后的周长为4〃

L2

B.若48的中点为M,则心v•4=/

C.若斯•丽=31,则椭圆的离心率的取值范围是T5

D.若18的最小值为3c,则椭圆的离心率e=；

【答案】AC

【解析】&般=彳尸|+此+/6+8乙=W,A正确；

设必),B(x2J,例(土尹■，号,有心“=黄瓷

西-七

则有勺”/=4二4=-土，B错误；

X：7；6T

________「？,

2222222

AFX'AFy=x：+y：-c=­+t/-2ce[a-2c,a-c],

则有a2-2c24女24r-d,可得e=：e

易知.48的最小值为通径——,则有一=3c,ap2«:-3ac-2:=0,

aat

解得“=2c，所以e=£=1,D错误.

a2

12.将2"(〃eN)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的

可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为\(04X4".XeN'),

则下列说法中正确的有

A.当"=1时，方差。(¥)=,

4

B.当〃=2时，P(X=1)=—

8

C.Vn>3,3kG[O,n)(k,neN"),使得P(X=k)>P(X=k+1)成立

D.当“确定时,期望E(X)=M注/]

2

【答案】ACD

【解析】当"=1时，P(X=Q)=；,P(X=1)=；,£(X)=；,E(X?)=；,

则。⑶=E(XU)4A正确;

当〃=2时，P(X=I)=2C：!,B$髓；

易知尸(*=旬=2%击，尸(X=A+1)=2C；：去，3-2,

rn2CW",In

P(X=n)=岩，又有空J=77i>i，所以"X=〃-D>ax=〃)，(正确；

易知£"”£警+耍空等笔

A-0z/AM)//

=《(力仁”-”G")=与(为4”c£-呜.)=合力4&二-Q)

/i-l/hI/A>l

=/©4C1-G.)哇(4X?-q)=照三0，D正确.

三、填空跟：本翘共4小题，每小825分，共20分.

13.已知函数/(x)=x(lnx+l)，则/(x)在(I,/⑴)处的切线方程为

【答案】y=2x-l

14.已知随机变量X~2(2卬2),若P(XW4)=0.1,则/>(0<X<4)=.

【答案】0.8

15.已知在[x-：J(“eN')的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为

5:2,则展开式中的常数项为,此时£c：2i=.（结果用数字表示）

1=1

【答案】1120,3280

【解析】依题意有-3），解得”=8,

2

通项为,取，・=4,得常数项为16c=1120;

X

£C；2'T=，之C；2'-1=^^=3280.

,=I2i=o22

16.三等分角是古希腊三大几何难题之一.公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决

了三等分角问题如图，已知圆心角ACB是待三等分的角（0<ZACB<幻.具体操作方法如下：

在弦48上取一点。，满足,4。=2。8，以X。为实轴，G/1。为虚轴作双曲线，交圆弧48

于点M,则Z.ACM=2Z.MCB，即CM为N/C8的三等分

线.已知双曲线E的方程为9-a=1,点4。分别为双曲线

E的左，右顶点,点8为其右焦点，点C为双曲线E的右准线

上一点,且不在x轴上,线段C6交双曲线E于点P若扇形

CMB的面积为主，则竺的值为

2CP----------

【答案】V2

［解析］设。（1,乂），/力8=2&,则圆（、：（*_1）2+（,_乂尸=9+,；,

、9/r

易知SIH肪C&=。（9+弁）=亏，又有tana=

y=x-4

可得匕=-3,则8C:)=x-4,联立x，y2，可得。=3(友-2、

——=i

412

BP

所以

BC-BPy<-yr

四、解答题：本跑共6小题，共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在A/f8c中，ZSJC=y,AC=2.

(I)若8C=",求A48c的面积；

(2)若方心=2而,AD=^s[2\,求8c的长.

【解析】解析一：

（1）在揖8c中，ZBAC=-.AC=2,BC=41,

由余弦定理得，AB2+AC2-2AB-ACcosZBAC=BC2,

所以482-2/8-3=0,即（43-3）（48+1）=0,又AB>Q,

所以48=3,所以A/I8C的面积S='/18/CsinN8/lC=,x3x2x^=毡.

2222

解法二：

在A/18c•中，ZBAC=-,AC=2,BC=#i,

3

BCACanx/l2

由正弦定理得，---------=---------,即-----=----------,

sinZB/fCs\nZABC§访四sinZ/4SC

3

所以sinN/18C=叵（立，

72

又在448c中，N48Cw（0,牛），所以N/8C是锐角，

所以cosN/8C=Jl-sin2/.ABC=—.

7

因为三角形内角和是180°,

所以sin4c8=sin(N/i8c+Z.BAC)--^―,x—+—^--x-^-=(,

所以A48C的面积S=，4C・8C・sinNJC5=1x2xJ7x2i=±3

22142

(2)解析一：

因为灰=2而，所以诟=5四+，

.,>A.•>I.•>4.•冗2/—

所以1O-=2/18-+2ZC-+W48­/C,又NB4C=2,AC=2,JD=-V21,

99933

代入化简得，月82+48-20=0,即(48-4)(/18+5)=0，又48>0,

所以48=4.

在根8c中，ZBAC吟,AC=2,AB=4,

由余弦定理得，13C2=AB2+AC2-2ABACcos/lBAC=l6+4-2x4x2x-=\2,

2

又BC>。,所以8c=2>/j.

解析二：

在A43C中，i&AB=x,又N8/C=g,/C=2,由余弦定理得，

BC=\lAB2+AC2-2AB-ACcosZ.ABC=y/x2-2x+4,

r—I

此时cosZJ8C=-r—="

V.V2-2X+4

因为反=2而，所以8〃二虫-214.

在A48。中，由余弦定理，AD'=AB1+BD2-ABBD-cosZABC

22

2fyjx-2x+4｝-yjx-2x+4x-14244

13yl377-2x74999

X/JD=^V21，所以3广+6x+§=§*21,化简得.d+x-20=0,

即(x-4)(x+5)=0,又x>0,所以x=4,所以8c=26.

18.(12分)已知数列｛叫满足q=l,a*“=5q,(〃eN),数列｛"｝是公差不为0的等差

数列若也｝满足,.

在①乙也也成等比数列，②的="+4,③%=2b,+1("eN')这三个条件中任选两个,

补充到上面的问题中.若问题中的数列｛4｝存在，求数列的前”项和S“；若问题中的数

列也｝不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

【解析】

蝌①②

设数列»,,｝的公差为，/(〃=0).

因为々也也成等比数列，所以优=他,即(々=4("+3d),①

因为。2=a+“，又％=1,=5%,得%=5,

所以4+4+3d=5，②

由①，②联立可得2%/+/=3%/,即/=%/,因为dwO,解得”=4，

代人②可得d=l,所以"=〃.

因为｛叫是等比数列，所以a„=2"'，所以”=品.

e.23n_

邑=|+m+5+…+产•③

雌①③

设数列他,｝的公差为"(dHO).

由③可知，U=2々+1,4=2b?+I=2(24+1)+1=4々+3,

由①，因为生“也成等比数列，所以以=/>A,

即(2々+1)2=々(4々+3)，解得々=-1,所以”=-1,则d=0,

与题意矛盾，故数列｛"｝不存在.

雌②③

设数列｛4｝的公差为d(dwO).

由③可知，4=2々+1,a=24+1=2(24+1)+1=44+3=4+3",

解得乙=4-1

因为的=4+，，又％=I,%+1=5",，，得小=5,

72

所以4+4+3"=5,即2(d-1)+3"=5,解得,/=；々=],

7

因此。=]〃-1.因为｛〃,,｝是等比数列，所以4=5"।,

所以？1'=与’.

2916

婷亨+亨+・・+3

・5"

I2上9

c，⑥

5S-=F+7+"，+5〃5"

⑤-⑥得：《邑=—2+7—+...+7——7-〃--一-5=2—+7-^―

51525”5”“525]_予

1—

5

解得邑=与一28"+15

16x5"

19.(12分)2021年4月17日，江苏园博会正式向公众开放.昔日废弃采矿区化茧成蝶,变身

成了"世界级山地花园群”.园博园的核心景区苏韵荟谷以流水串联，再现了江苏13个地市历

史名园的芳华，行走其间，仿佛穿游在千年历史长河中，吸引众多游客前来打卡.某旅行社开

发了江苏园博园一日游线路，考虑成本与防疫要求，每团人数限定为不少于35人，不多于40

人.除去成本,旅行社盈利100元/人.已知该旅行社已经发出的10个旅行团的游客人数如下表

标：

序号12345

游客人数3935383836

序号678910

游客人数3940374038

(I)该旅行社计划从这10个团队中随机抽取3个团队的游客，就服务满意度进行回访，求这

3个团队人数不全相同的概率；

(2)预计暑假期间发团200个，将盈利总额记为X(单位：万元)，用上表中的频率估计概

率，求X的数学期望..

【解析】

游客人数353637383940

次数统计111322

11131

频率

Toio10io55

（注：上述表格不一定要出现，只要在解题中说明各种人数出现次数就可以）

（1）设这3个团队人数不全相同为事件力

—c1119

尸(A)=1-P(A)=1----卜=1-------=—

C'„120120

故这3个团队人数不全相同的概率是胃.

(2)¥的可能取值为70,72,74,76,78,80.

X的分布列为

X707274767880

1113£

P

ToToToTo55

E(X)=70x—+72x—+74x—+76x—+78xU80xg=76（万元）

101010105

20.（12分）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中,ZE4B=90°,

AB=AF=2,点G为弧的中点，且C,G,Q,£四点共面.

（1）证明："G,8.F四点共面；

【解析】

(I)解析一：

连接。G,因为,AF=AB,

所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，NOCE=45°,

在半圆OGC上，G是弧C7)中点，所以NGOC=45°,

所以。G〃EC，又ECUFB,

所以。G〃必，8、F、G四点共面.

解析二：

AF=AB=2,设AD=h,F(2,0,0),8(0,2,0),0(0,0,力),

丽=(-2,0,〃),“=(2,-2,0),设平面8ED的法向量为〃=(x,y,z),

则有化简得」=尹所以取”=(力也2),

2x-2v=0.

i[x=y.

40,0,0),8(0,2,0),6(-1,1,A),而=(0,2,0),而=(-1」向,

设平面A8G的法向量为m=〃•,$,/)

2s=0j$一0

■■,,八化简得‘，所以取"，=(〃,0,1),

{-r+s+ht=0.(r=ht.

平面8。尸与平面/<8G所成二面角即"与，”夹角或其补角,

所以18sg)|

M力：:

解得“=石，所以<。=石.

21.(12分)在平面直角坐标系x0i，中，已知点£(0,2),以。£为直径的圆与抛物线

C:x2=2py(p>0)交于点例,N(异于原点O，MN恰为该圆的直径过点/?作直线交抛

物线与48两点，过48两点分别做抛物线C的切线交于点P.

(1)求证：点？的纵坐标为定值：

(2)若/」是抛物线C的焦点,证明：NPFA=NPFB.

【解析】

以OC为直径的圆为./+(>，-=1.由题意可知该圆与抛物线交于一条直径，由对称性可知

交点坐标为(1,1),(-1,1).代入抛物线方程可得2〃=1.

所以抛物线的方程为.「=».

(1)设,8(x,,x；),所以心口=5~”=占+居，

所以直线48的方程为J'-X：=(X1+x2)(.r-X|)，即.r=(X1+x2)x-x.x,.

因为直线过点C(0.2),所以f.=2,所以x/=-2.①

直线PA的方程为y-X；=2xt(x-占)，即y=2X|X-x；,

同理直线PB的方程为y=2x,x-x；.

联立两直线方程，可得上手，

由①可知点。的纵坐标为定值-2.

(2)解析一：

10当尸尸_Lx轴时，此时点尸的横坐标立言=0,则x,+七=0,

可知48两点关于『轴对称，此时=,

代入到角公式化简可得

1

♦/DCAk-k卜,八2（x；-2）X1

tanNPFA=­〃-----5一=-----!----------彳

1+,即/v2_

1_,14

2（x；-2）内

”91।

='=2（7+2）=2（7一西三）

占卜73-；）7占7占

同理，tanNPFB=-2（、+2）=_2（上一x局）.2（±-x?）,

7X27X27

综上，可得tanAPFA=tanZ.PFB.

注意到两角都在(07)内，可知N*=/PFB.

解析二：

万.万FBFP

cosZPE4=cosZPFJ=MW

注意到两角都在9幻内，

万历而.而

可知要证NP£4=/尸必，即证~w=~w*

所以万•所=占

5=4囤+

FBFP7

同理,(,)式得证

解析三：

可知点尸(0.；),准线/:y=-；.

过48分别作/4U，88J/于点4W,

可知同1,-,所以&“=-《，又如=三;:枭~=吠,

所以4“也尸=-1,所以A,F1AP

又AAt=AF,所以A/1吊尸是等腰三角形，可知4是4尸的中垂线，

所以PA=PF,所以，所以NPE4=NP4/,同理NPF8=ZP8iB,

同理PB、=PF且Z.PFB=ZPB,8,所以2片=PA,.

所以NP4£=,所以ZP//=KPB,B,所以NPE4=NP必.

22.(12分)已知函数/(x)=tanx-sinx,g(x)=x-sinx,

(I)证明：关于X的方程/。)-8(*)=》在(0,1)上有且仅有一个实数根;

(2)当X40,1