2021年北京中考真题数学及答案

2021北京中考真题数学

姓名准考证号考场号_______________座位号

考1.本试卷共6页，共两局部，28道题。总分值100分。考试时间120分钟。

生2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

知4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一局部选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的展开图，该几何体是

(A)长方体(B)圆柱(C)圆锥(D)三棱柱

2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务，2021-2021年，中央财政累计投入“全面改善贫困地

区义务教育薄弱学校根本办学条件”专项补助资金1692亿元.将169200000000用科学记数法表示应为

(A)0.1692xl012(B)1.692xl012(C)1.692x10"(D)16.92xlO10

3.如图，点。在直线A8上，OC.假设NAOC=120。，那么N8OO的大小为

(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°

4.以下多边形中，内角和最大的是

5.实数”，〃在数轴上的对应点的位置如下图，以下结论中正确的选项是

ab

I■I_____________I_____________1.1I_____________

-3-2-10123

(A)a>-2(B)|«|>b(C)a+b>0(D)Z>-a<0

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是

11I2

(A)-(B)-(C)(丐

43I

7.432=1849,442=1936,452=2025,46?=2116.假设〃为整数，且〃<,2021<〃+1,那么〃的值为

(A)43(B)44(C)45(D)46

8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2,当x在一

定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，那么y与x,S与x满足的函数关系分别是

y

X

(A)-次函数关系，二次函数关系(B)反比例函数关系，二次函数关系

(C)一次函数关系，反比例函数关系(D)反比例函数关系，一次函数关系

第二局部非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.假设J二7在实数范围内有意义，那么实数》的取值范围是

10.分解因式：5X2-5/

11方程—=-的解为.

x+3x

k

12在平面直角坐标系xOy中，假设反比例函数丁=一（女工0）的图象经过点4（1,2）和点8（-1,m）,那么〃?的值为

x

13.如图，PA,P8是。。的切线，A,8是切点.假设NP=50。，那么NA08=,

第13题图第14题图

14.如图，在矩形A8CO中，点E,尸分别在8C,AC上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱

形，这个条件可以是（写出一个即可）.

15.有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为*,sl，那么扁/（填f"，或』"）

16.某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+l）小

时；在一天内，B生产线共加工匕吨原材料，加工时间为（26+3）小时，第一天，该企业将5吨原材料分配到

A,B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，那么分配到A生产线的吨数与分配

到B生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A

生产线分配了小吨原材料，给B生产线分配了〃吨原材料假设两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所

有原材料，且加工时间相同，那么一的值为_________.

n

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5

分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程，

17.计算：2$皿60。+疝+卜5卜（万+及）”.

4x-5>x+1,

18.解不等式组：hx-4

-----<X.

19./+2从—1=0,求代数式（“一力）2+b（2a+b）的值.

20.?淮南子•天文训I?中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿

着杆的影子的方向取一点B，使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；

日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步，在点C处立一根

杆，取CA的中点。，那么直线QB表示的方向为东西方向.

(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点4,B,C的位置如下图.使用直尺和圆规，在图中作C4的中

点0(保存作图痕迹)；

(2)在上图中，确定了直线。8表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表

示的方向为南北方向，完成如下证明.

证明：在△ABC中，BA=,。是C4的中点，

/.CAVDB()(填推理的依据).

•.•直线08表示的方向为东西方向，

二直线C4表示的方向为南北方向.

21.关于x的一元二次方程f-4/?ir+3m2=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)假设〃?>0,且该方程的两个实数根的差为2,求〃?的值.

22如图，在四边形A3C£>中，NACB=NCAD=90。，点E在上，AE//DC,EFLAB,垂足为F.

(1)求证：四边形4EC。是平行四边形；

4

(2)假设AE平分N8AC,BE=5,cosB=-,求BF和的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数产E+伙原0)的图象由函数y=的图象向下平移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式;

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数）用0）的值大于一次函数产fcr+6的值，直接写出〃1的取值范围.

24.如图，。。是aABC的外接圆，是。。的直径，AC8c于点E.

(1)求证：ZBAD=ZCAD；

（2）连接80并延长，交4c于点F,交（DO于点G,连接GC,假设。。的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.

25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企

业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了局部信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6<x<8,8<x<10,10<x<12,

12力1<4,14sts16）：

"甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是:

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，答复以下问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P.在乙城市抽取的邮

政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P?.比拟p2,的大小，并说明理

由；

(3)假设乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).

26.在平面直角坐标系，中，点(1,⑼和点(3,〃)在抛物线了=侬2+6%(。>0)上.

(1)假设机=3,"=15,求该抛物线的对称轴；

(2)点(一1,乂),(2,必)，(4,必)在该抛物线上，假设机"<0，比拟X，%，为，的大小，并说明理由，

27.如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,M为BC的中点，点。在MC上，以点A为中心，将线段AO顺时针

旋转a得到线段AE,连接8E,DE.

(1)比拟NBAE与NC4O的大小；用等式表示线段BE,BM,之间的数量关系，并证明；

(2)过点用作AB的垂线，交DE于点、N,用等式表示线段NE与的数量关系，并证明.

A

BMD

28.在平面直角坐标系x。)，中，。。的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义：假设将线段BC绕点A旋转可

以得到。。的弦C分别是8,C的对应点)，那么称线段BC是。。的以点A为中心的“关联线段”.

⑴如图，点A4,c1,四，c,的横、纵坐标都是整数，在线段6G，82c2，中，。0的

B2,C2,3BG，

以点A为中心的“关联线段”是；

(2)Z\A8C是边长为1的等边三角形，点A(0,。，其中接0.假设8c是。0的以点A为中心的“关联线段”，求r

的值；

(3)在△ABC中，AB=\,AC=2.假设8c是。。的以点A为中心的“关联线段"，直接写出0A的最小值和最大

值，以及相应的BC长.

2021北京中考真题数学

参考答案

题号12345678

答案BCADBCBA

9.【答案】x>7

10.【答案】5(x+y)(x-)，)

11.【答案】x=3

12.【答案】-2

13.【答案】130°

14.【答案】AF^FC(答案不唯一)

15•【答案】>

16.【答案】2：3；-

2

17.【答案】36+4

18.【答案】2a<4

19.【答案】1

20.【答案】(2)BC；等腰三角形三线合一

21.【答案】(1)A=4m2>0；(2)m-\

22.【答案】(2)BF=4；AD=3

23.【答案】⑴y^-x-\;⑵0〈怔1

2

24.【答案】(2)GC=6；OF=—

11

25.【答案】(1)10.1；(2)因为甲城市中位数低于平均数，8最大为12个；乙城市中位数高于平均

数，〃2至少为13个.(3)22