初中数学-8.1不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课题8.1.2不等式的基本性质课型新授课学科素养数学抽象、逻辑推理、运算能力教材内容分析1.内容分析：本节课不等式是初中代数的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重.一方面，它是初中阶段最基础、最重要的一个转折；而另一方面，学好不等式的性质能帮助学生从整体认识等式性质与不等式性质的区别；在此基础上，可以使学生对生活中的数学问题有新的认识，从而扩大学生的认知结构.同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法.因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带.因此学好本节课有着非常重要的作用.2、知识结构分析：已学知识：实数、作差法比较大小、等式的基本性质本节知识：不等式的基本性质后续学习：一元一次不等式（组）的解法，学情分析已知的：知识经验：已经学习了实数、作差法比较大小、等式的基本性质等知识。策略经验：学生已经有了类比学习的体验，能够将前后知识进行联系。未知的：不等式的基本性质困难障碍：不等式的基本性质3，同乘或除一个负数，不等号的方向改变个性差异：利用不等式的基本性质进行变形，一部分同学不好理解学习目标1.能说出不等式的含义,在对实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,培养符号意识.2.经历不等式三条基本性质的探索过程.3.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.重点难点重点：能正确利用性质对不等式进行简单的变形。突破措施：要让学生说明变形依据，知道应用的是哪个基本性质。难点：不等式的基本性质3，同乘或除一个负数，不等号的方向改变突破措施：利用具体实例，对比得出结果，加深印象。环节教学任务学生活动评价活动情景在线图图的烦恼图图今年4岁了，但是，有个问题一直困扰着图图，爸爸今年30岁，再过27年，他的年龄就超过爸爸了，那可怎么办？你能帮他解释一下吗？（引导学生发现问题，引出本节课题，不等式的基本性质）用自己的生活常识，帮图图解释原因，激发学生的学习兴趣，体验数学来源于生活。教师提问：学生代表进行解释确定目标1.能说出不等式的含义,在对实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,培养符号意识.2.经历不等式三条基本性质的探索过程.3.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.明确本节课的学习目标新知探究一新知探究二新知探究二学以致用课堂小结新知探究一：不等式的概念1.用适当的符号表示下列关系：（1）a是负数；（2）a2是非负数；（3）a与b的和小于5；（4）x与2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3．观察上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？2.概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子叫做不等式（inequality）.3.小试牛刀：下列式子是不等式有_________.（1）-3<0；（2）4x+3y>0；（3）x=3；（4）x2+xy+y；（5）x≠5；（6）x+2>y+5.新知探究二：不等式的基本性质1.知识链接：由a+2=b+2，能得到a=b？由a-2=b-2，能得到a=b？由2a=2b，能得到a=b？由0.5a=0.5b，能得到a=b？应用了什么知识？2.等式的基本性质：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），等式仍成立.猜想一下，不等式有类似的性质吗？3.探究：填写表格总结规律不等式不等式两边都加上（或减去）同一个整式结果与原不等式比较不等号的方向是否发生改变7>3加上5-3<4减去7……a>b加上c4.归纳总结：不等式的基本性质1不等式两边同时加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变.数学符号表示：如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c；5.引导学生应用上节课所学作差法进行验证。网Z§X§X§K6.看谁抢的快已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：(1)a+3___b+3(2)a-4____b-4(3)a+b____2b(4)a-b___07.小组合作：你能仿照性质1的方法探究一下不等式的其他性质吗？将你的方法和其他人交流一下。8.展示分享：学生代表展示每个小组的探究方法归纳总结：不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.比较学习：比较等式的基本性质与不等式基本性质的异同点.10.今天我最棒：(1)a+7___b+7(2)a-3___b-3(3)a7____b(4)-3a_____-3b火眼金睛1.已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：(1)a-b____0；(2)-3a-3___-3b-3；(3)1.5a-b___0.5b(4)(m2+1)a___(m2+1)b.2.如果x＜1，那么−2x+2______0；3.如果a＜b＜0，那么12(b−a)______0.学以致用例1：解不等式4-2x>x+1课堂小结本节课你有哪些收获？接龙的形式进行列式，得到一组关系式。师生共同总结得到不等式的概念接龙的形式进行口答，判断是否是不等式，若不是要说出理由。学生观察式子，回顾等式的基本性质，并类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质。学生独立填写表格，总结发现的规律，同桌进行交流，互说规律。师生共同归纳总结，得出不等式的基本性质1.学生根据性质1的探究方法探究不等式的其他性质。小组内交流探究方法。师生总结性质，同桌互说进行巩固。抢答完成今天我最棒题目在练习本上完成火眼金睛题目学生代表在黑板上完成不等式的解答，并解释每步变形的依据。学生话收获，知识、思想方法等方面。同桌互说不等式的概念。口答测试小试牛刀问题预设：不等式判断错误应对措施：同桌纠错，再次回顾不等式的概念。同桌互说不等式的基本性质1题组测试，完成抢答题目问题预设：不等号方向判断错误应对措施：说明每个题目的判断依据，（尤其是3、4小题）同桌纠错。问题预设：探究方法不唯一，学生思路可能开阔，忽略0的问题。应对措施：充分尊重学生的思路与方法，鼓励学生积极踊跃发言。1.同桌互说性质2.题组训练，利用性质进行判断，并说明判断依据。特别是性质3不等号方向的改变.纸笔测试，完成例1并解释变形依据。达标检测1.在式子−3<0,x⩾2,x=a,x2−2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知a>b，用“>”或“<”填空：(1)2a___2b；(2)-3a___-3b；（3）______3.m为任意实数，下列不等式中一定成立的是()A.＜mB.m－2＜m＋2C.m＞－mD.5m＞3m4.解不等式-2x+1>0学生在规定时间内独立完成题目，并在小组内订正答案，错误问题小组内解决。纸笔测试完成题目，并能在小组内解决问题。问题预设：计算错误应对措施：小组内讨论解决错题，若仍有问题，由会的同学进行讲解拓展延伸思考：若a<b,b<c,那么a<c吗？说明理由.不等式的传递性:若a<b,b<c,则a<c（1）若a<b,b<2a-1,则a2a-1.（2）如果a+b>2b+1，那么a______b；先独立思考，给出传递性性质，明确证明方法，并完成练习。口答测试，尤其是第2小题，要能够说明变形过程。作业布置完成评测试题板书设计8.1.2不等式的基本性质不等式性质：1.如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c；2.3.《不等式的基本性质》学情分析在学习本节课之前，学生已经通过整数、分数、有理数和实数大小的比较，线段大小的比较和角的大小比较，已经接触过一些具体数量的不等关系。本节在学习了上述知识以及实数、等式的基本性质和一元一次方程等知识的基础上，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，进而研究不等式的解法，学生更易于接受。本节课的教学对象是初中二年级学生，他们的特点是个性突出，有较强的表现欲和一定的计算能力，同时学生之前已经学过等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法比较两个实数的大小，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。但是学生学习基础差异较大，随着初二数学难度的增大，部分学生对数学缺乏学习兴趣。已有经验知识经验：已经学习了实数、作差法比较大小、等式的基本性质等生活经验：在日常生活中，学生已经接触过不等关系，并能举出实例策略经验：学生已经有类比已有知识，猜想性质的经验。未知知识不等式的概念及基本性质的文字语言和符号语言表示，以及基本性质的应用。 困难障碍等式的性质2、3中对正、负数的符号问题存在困难。突破措施：学生通过类比等式的基本性质进行猜想，之后利用具体例子进行验证，最终通过逻辑推理进行证明，加深学生印象并类比记忆。差异表现有的学生对于不等式基本性质的运用存在问题，找不到进行变形的方法，通过对不同类型题目的总结和小组合作进行经验分享，帮助大部分学生总结解题思路，争取做到85%的同学能够利用不等式的基本性质解决问题，15%的同学可以解决几种常见题型，并在后续练习中能够灵活运用。《不等式的基本性质》效果分析本节课所讲的《不等式的基本性质》整体来看，教学层次清晰，教学环节结构严谨，学生都能掌握新知识的学习。本节课的教学重点与难点部分是对不等式基本性质的探究，课堂中采用类比思想，运用从特殊到一般的研究方法，同时通过题组训练等方式，将此重难点进行了很好的学习与落实。这节课由学生自主地归纳出不等式的基本性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识与技能，同时也能培养出相应的数学思维与素养。本节课的明显效果主要有：1、生活情境导入，学生学习兴趣高涨本节课以一个生活常识问题，结合卡通形象大耳朵图图设置问题，引起学生的兴趣和思考。一个看似荒谬的生活情景，很好的将生活中的不等关系与本节课学习的不等式内容联系起来，而年龄的增长又是不等式性质自然直观的一个生活应用，极好的将生活与数学联系起来，既不会显得枯燥，又引发学生的进一步思考和追问。2、类比学习法应用，便于学生的理解与接受本节课教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，同时也增进学习数学的积极情感。3、讲练结合，教学评一致性特点明显本节课蔺老师设计时就可以看出是将教学评议一致性融入课堂，在每个环节中都始终紧扣目标，并且随讲随练、讲练结合，及时评价学生的学习和掌握情况，对于学生可能发生的问题提前预设，及时补救，切实落实本节课的学习目标，让学生不仅学了，并且学会，为后续的学习打好基础。4.学生自主探究，学生主体地位得到明显体现本节课的内容与前面学习的知识有很大的联系，尤其是等式的基本性质，有明显的对应关系，同时，对学生来说，不同符号的乘除会影响不等式的符号，这点又与等式的性质不同，略有难度，因此，本节课很适合学生进行自主学习。蔺老师的这节课很好的让学生自主学习和探究，让学生自己想办法解决问题，更好的构建学生数学知识框架，加深理解，也培养了学生的数学素养。5.注重知识间的联系，体现数学学习的整体性本节课的内容与之前等式的性质、数的大小比较等有很多联系，对后续的一元一次不等式的解法等也有很重要的作用。蔺老师不仅联系前置，对后续也进行了适度的拓展，让学生能够建立起数学的知识结构，将旧知识回忆起来，对下一节的内容也有铺垫，更好的明确了不等式的基本性质与等式、与不等式的解法之间的联系，梳理了学生思路，为后续学习打下了良好的基础。《不等式的基本性质》教材分析：一、教材地位分析不等式的基本性质是八年级下册第一章第一节。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点，而且也是后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。本节课在建立在学生认识了不等关系的基础上进行，也是解不等式及应用不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在一元一次不等式这一章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平出发，让学生自主探究获取知识。二、教材内容分析本节课的主要内容为不等式的的概念以及不等式的三条基本性质不等式的概念以描述性概念呈现：像a<b，3x-6>0这样，用“>”“<”表示不等关系的式子叫做不等式。不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc，QUOTEac>bca不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。即如果a>b，c>0，那么ac<bc，QUOTEac<bcac其中，需要重点突破的内容是不等式的三条基本性质的探索与应用，尤其是基本性质三的应用。三、内容结构分析本节课的内容是基于等式的基本性质的基础上，先由生活实际引出不等式的概念。类比等式的基本性质1，可以推导出不等式的基本性质1；类比等式的性质2，可以推出不等式的性质2，3，即 不等式的基本性质评测练习一、选择题1、在式子−3<0,x⩾2,x=a,x2−2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）。A．m－3＞ｎ－3B.3m＞3nC.－3m＞－3nD.－1＞－13、若a＜0，则下列不等关系错误的是（）。A．a＋5＜a＋7B.5a＞7aC.5－a＜7－aD.＞4、下列各题中，结论正确的是（）。A．若a＞0，b＜0，则＞0B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则＜05、下列变形不正确的是（）。A．若a＞b，则b＜aB．－a＞－b，得b＞aC．由－2x＞a，得x＞－D．由＞－y，得x＞－2y6、若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞bB．ab＞0C．＜0D．－a＞－b二、填空题7、若a＜0，则－____－8、设a＜b，用“＞”或“＜”填空：a－1____b－1，a＋3____b＋3，－2a____－2b，____9、实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b____0，a＋b____0，ab____0，a2____b2，____，︱a︱____︱b︱三、根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为x>a或x<a的形式《不等式的基本性质》课后反思本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。1.课堂开始通过图图的烦恼，这一有趣的生活背景，抓住新知识的切入点，让学生们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来的不等式的概念由学生自己发现规律并总结特点，从而得出不等式的概念，很好的培养了学生的观察、总结、归纳的习惯。2.对性质的探索整体采用的是类比猜想的方式，在性质1的探索中则先采用了由特殊到一般的研究思路，通过观察表格，发现并总结规律，最后验证规律的方式进行研究。而对性质2、3的设计则是放手让学生类比前面的研究方法，进行自主探索发现。这样的设计，很好的保护了学生的思维拓展空间，充分体现了学生才是学习的主体。3.在每个性质总结之后，都注重了对性质的落实与掌握，从而为后边的练习打下了坚实的基础。4.学习完不等式的基本性质后，让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。5.课堂练习环节，给学生充分展示自我的舞台，并及时的给予鼓励与评价，保护了学生对数学学习的信心和兴趣，但是美中不足的是评价方式较为单一，不够丰富。6.在课堂小结环节，让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育自信，学生以更大的