2021-2022学年江苏省盐城市滨海县獐沟中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市滨海县獐沟中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（

）A.

B.

3

C.

9

D.参考答案：A2.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：A3.设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．

4.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

参考答案：D略5.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.7.设，，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件定义，判断充要条件的方法是：①

若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②

若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③

若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④

若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤

判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（

）A.5

B.7

C.9

D.11

参考答案：C9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：【知识点】分层抽样I1D因为，所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样，所以样本和总体中各层所占的比例相等.10.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：易得准线方程是

所以

即所以方程是联立可得由可解得A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________.参考答案：12.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.

参考答案：5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成立，输出【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．

13.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

.参考答案：；14.已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当取最小值时，向量与的夹角为．参考答案：arccos（﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量与的夹角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣），故答案为：arccos（﹣）15.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：16.已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略17.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．参考答案：0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．

考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的判断方法．在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立．19.本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关

……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个

……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11【知识点】绝对值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路点拨】先利用基本不等式求出+的最小值，然后结合不等式恒成立的条件即可求出x的取值范围。21.（12分）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC⊥面BDD1B1，再证MF⊥面BDD1B1，即证平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）过点B作BH⊥AD于H，可证出BH⊥平面ADD1A1，从而BH是三棱锥B﹣DD1F的高，求出△DD1F的面积，计算出三棱锥D1﹣BDF的体积．【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形，∴AC⊥BD；又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥B1B，BD∩B1B=B，∴AC⊥面BDD1B1又∵MF∥AC，∴MF⊥面BDD1B1；又∵MF?平面D1FB，∴平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BH⊥AD，垂足为H，∵AA1⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥AA1，∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，∴BH⊥平面ADD1A1，在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=AD=1，∴BH=ABsin60°=，∴三棱锥D1﹣BDF的体积为V==×S△DD1F?BH=××1×1×=．【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题．22.（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.C7,C8【答案解析】(I)ω=2(II)解析：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣2?+1=sinωx﹣cosωx=sin（ωx