2022年山西省长治市县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省长治市县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（5分）（2008?四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知向量=（1，λ），=（2，1），若2+与=（1，﹣2）共线，则在方向上的投影是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量共线求出λ，再代入平面向量的投影公式计算．【解答】解：2+=（4，2λ+1），∵2+与=（1，﹣2）共线，∴﹣8﹣（2λ+1）=0，解得λ=﹣．∴，=2﹣=﹣．∴在方向上的投影为||×==﹣．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题．4.已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略7.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年参考答案：C记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.

8.如果实数、满足条件，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.复数（i为虚数单位）的虚部为A、－2iB、2iC.2D.-2参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知________.参考答案：略12.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：3613.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是__________（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：略14.已知函数，若，则实数a的值是_______．参考答案：【分析】解方程即得a的值.【详解】∵∴∵∴，因为所以解得a＝．故答案：【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[6，＋∞)16.已知向量的夹角为，，，则___________．参考答案：1【命题意图】本小题主要考查向量的表示及运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】因为，所以，解得.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=

．17.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若存在，使得，求b的值，并说明理由．参考答案：解：（1）因为在定义域上为增函数．所以在上恒成立，即在上恒成立．令，，则，所以在上为减函数，故，所以．故的取值范围为．（2）因为，取，得，又，所以．所以存在整数，当时，．令，则，令，得．，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为．即．令，则，令，由，得，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即．因此，从而在上单调递增，所以，即．综上，．

19.在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．参考答案：（1）由，得．为锐角三角形，，又，两式相减，得．由余弦定理，得，即，解得或；当时，，，即为钝角（舍），故．（2）由（1）得，所以；．为锐角三角形，，．，，故的取值范围是．考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质．20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由题意，，当n≥2时，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为．(2)==，∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，令cn=，cn﹣cn﹣1==，当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，∴，∴．【思路点拨】(1)由得，当n≥2时，，两式相减并化简，得数列{an}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{an}、{bn}的通项公式．(2)由(1)计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对n∈N*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．21.已知函数．（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．参考答案：解：=1+2sincos﹣（1﹣cosx）∴f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，两边平方得（sinx+cosx）2=∴1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin2x=（II）∵f（x）?f（﹣x）=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，f2（x）=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x∴函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）=1+sin2x+cos2x，化简，得数F（x）=sin（2x+）+1当2x+=+2kπ时，即x=+kπ（k∈Z）时，函数F（x）的最大值为+1