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文档简介

三棱锥的外接球三种常用模型空间几何体的外接球问题是高考考查的重点和热点内容，尤其是三棱锥为载体的外接球问题，解法灵活多变，对空间想象能力要求高，如何巧妙的寻找球心、探索球半径是解决此类问题的关键。主要以选择题、填空题的形式考查。一、高考考情分析二、经典考向分析模型一：墙角模型ACBP若三棱锥的三条侧棱两两垂直且棱长均为则其外接球的表面积

.

例1：ACBP解：ACBPACBP若三棱锥的三个侧面两两垂直且棱长均为则其外接球的表面积

.

变式1：解：变式2：已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为

.

211121解：小结：（1）常见类型：（2）方法：补形为

.（3）公式：2R=.

长方体思考：什么样的三棱锥适用于墙角模型？模型二：对棱相等模型在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，则该三棱锥的外接球的表面积为

.

例2：ADCBABCDabc解：小结：（2）方法：补形为

.（3）步骤：

（1）适用情况：

.第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱

第二步：设长方体的长宽高分别为a,b,c,列方程组

ABCDabc第三步：三式相加求出外接球半径

对棱相等的三棱锥长方体变式1：棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一球面上，求此正四面体外接球的体积

.ABCDabc解：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=，则该三棱锥的外接球的表积为

.

变式2：解：模型三：确定球心构造直角三角形例3：在三棱锥S-ABC中，侧棱SA=SB=SC=2，底面边长为1，则该三棱锥外接球的半径为

.

SACB解：取正三角形的中心，连接由正三棱锥可知ABC，设外接球球心为O，则球心在高线上连接OC在中，思考：如何确定球心位置？

如何求出半径？小结：（1）利用底面三角形的

.确定球心（2）构造

.确定半径外心直角三角形SABC1变式1：在三棱锥S-ABC中，SA底面ABCSA=2，底面ABC是边长为1的正三角形，则该三棱锥外接球的表面积

.

解：小结：

的三棱锥可补为直三棱柱来寻找球心思考：什么样的三棱锥可以补

为直三棱柱？侧棱垂直于底面变式2：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=侧棱PA与底面ABC所成的角为则该三棱锥外接球的体积

.

变式3：三棱锥S-ABC所有的顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2则该三棱锥的体积

.

三、自主反思总结知识：题型：方法：补形、转化三棱锥的外接球三种模型：墙角模型对棱相等模型确定球心构造直角三角形四、当堂变式练习1、已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为

.3、在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则三棱锥S-ABC外接球的表面积

.

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