初中数学教师招聘考试试题(附答案)

初中数学教师招聘考试试题(附答案)

××年××县招聘初中数学教师试题第一部分数学学科专业知识（80分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.64的立方根是（）A.4B.2C.2D.32.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.32°B.58°C.64°D.116°3.同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（）A.2/3B.1/3C.3/8D.1/84.甲、乙两车同时分别从A、B两地相向开出，在距B地70千米的C处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A地50千米的D处再次相遇，则A、B两地之间的距离为（）千米。A.140B.150C.160D.1905.如图，第一象限内的点A在反比例函数y=k/x上，第二象限的点B在反比例函数y=-3x/2上，且OA⊥OB，cos∠AOB=3/5，则k的值为（）A.-3B.-6C.-2/3D.-46.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）cm。A.28B.21C.28D.257.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而减小C.b=-2aD.x=3是关于x的方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的一个根8.如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s；设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm^2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），有下列说法：①AD=BE=5cm；②当0<t≤5时，y=t^2/2；③直线NH的解析式为y=-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=29/24秒。其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共12分）9.若x、y满足x-2+(2x-y-3)=0，则y=（）。10.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，其零点为α、β、γ，且α<β<γ，则f(α)×f(γ)<0，f(β)>0，f'(x)的单调区间为（，），f''(x)的符号为（）。11.解方程x^2+3[x]+2=0，其中[x]表示不超过x的最大整数，得到的解为（）。12.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|，则f(x)的图象是以（）和（）为顶点的两个直角三角形的并集。1.求$\frac{1}{2x-y}$的值。10.计算以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积。11.如图所示，线段$AB$和$CD$垂直于直线$l$，且$AB=4$，$CD=6$。连接$AD$和$BC$，交于点$E$。过点$E$作$EF\perpl$，且$EF$的长度等于图中所给出的长度。求$EF$的长度。12.观察下列按一定规律排列的等式：$$32+42=52,\quad102+112+122=132+142,\quad212+222+232+242=252+262+272.$$猜想第$5$个等式为什么，然后证明你的猜想。13.已知关于$x$和$y$的方程组：$$\begin{cases}x-2y=m\\3x+y<2\\2x+3y=2m+4\end{cases}$$其解满足不等式组$\begin{cases}x+5y\geqslant4\\x+2y<6\end{cases}$，求满足条件的整数$m$。14.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=$。证明：该方程有两个不相等的实数根。已知$Rt\triangleABC$的斜边$AB=5$，两条直角边的长刚好是该方程的两个实数根，求$k$的值。15.如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点$A$、$C$的坐标分别为$(10,a)$、$(b,4)$。点$D$是$OA$的中点，点$P$在$BC$上运动。当$\triangleODP$是腰长为$5$的等腰三角形时，求点$P$的坐标。16.如图，$\triangleABC$中$BD\perpAC$，$CE\perpAB$，垂足分别为$D$、$E$，$BD$、$CE$交于点$O$。证明：（1）$AB\cdotCE=AC\cdotBD$；（2）$OB^2+AC^2=OC^2+AB^2$。17.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要$60$天。若由甲队先做$20$天，剩下的工程由甲、乙合作$24$天可完成。已知甲队施工一天，需付工程款$3.5$万元，乙队施工一天需付工程款$2$万元。求：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了$x$天，乙队做了$y$天，求$y$与$x$的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过$70$天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作圆P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式。经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式为y=-x^2+3x。（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式。抛物线的顶点为M（1.5，1.5），直线MC对应的函数解析式为y=-3x+5.25。（3）说明直线MC与圆P的位置关系，并证明你的结论。直线MC与圆P相交于点C，且MC是圆P的切线。证明：由于抛物线的对称轴为直线x=1.5，故点C的横坐标为1.5。又因为直线MC的斜率为-3，且过点C，则直线MC的解析式为y=-3x+5.25。将直线MC的解析式代入圆P的方程x^2+(y-1.5)^2=2.25中，得到-3x+5.25=±√(2.25-x^2+2.25-3y+4.5)，化简得到y=-x^2+3x，与已知的抛物线的解析式相同，故MC是抛物线的切线。三、案例分析答案要点基本态度：在课堂中，纪律的确很重要，但是课堂气氛更重要。课堂纪律应该有助于营造一个良好的氛围，符合儿童的生理和心理发展特点，容纳儿童的不同个性。学生的动作和言语是学生成长的一部分，学校应该适应学生的发展，允许学生