三角函数 诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数公式专项练习一、单选题1.若sinα=1/2，则cos(90°-α)的值为（B）。2.若sinα=cosα，则tanα的值为（A）。4.已知sinα=1/3，且α∈(0,π/2)，则cosα的值为（B）。6.已知sinα=3/5，则cosα的值为（A）。7.已知sinα=1/2，cosβ=3/5，则sin(α+β)的值为（C）。9.若tanα=-1，则cotα的值为（D）。11.化简sin(π/2-α)cos(π/2+α)的值为（A）。13.已知角α的终边经过点P(-4,3)，则tanα的值等于（C）。15.已知sinα=-1/2，则cos2α的值为（D）。18.已知cosα=1/4，则cos(π/2-α)的值为（C）。19.已知cosα=k，k∈R，α∈(0,π)，则sin(π+α)的值等于（B）。20.sin2α+cos2α的值等于（B）。22.若cosα=0，则sin(α+π/2)的值为（A）。23.若tanα=2，且α∈(π/2,π)，则sinα的值为（B）。25.已知sinα=3/5，且α∈(π/2,π)，则cosα的值为（A）。28.已知sinα=1/2，cosβ=3/5，则sin(α-β)的值为（C）。31.若tanα=1/2，且sinβ=3/5，则tan(α+β)与tan(α-β)的大小关系是（C）。33.已知sinα=1/2，cosβ=1/2，则sin(α+β)的值的大小关系为（B）。35.点P(3,-4)在直角坐标平面上位于第三象限（C）。二、改写后的文章三角函数公式是高中数学中的重要内容，掌握它们对于学习三角函数和解决相关的数学问题非常重要。本文提供了一些有关三角函数公式的单选题，以检验读者对这些公式的掌握程度。在做题时，要注意题目中给出的条件，根据公式进行转化和运算，选择正确的答案。同时，需要注意一些特殊的角度和符号，例如负角度、终边经过的点等。掌握这些细节对于正确解答题目非常重要。希望读者通过这些题目的练习，加深对三角函数公式的理解和掌握，为学习更深入的三角函数知识打下坚实的基础。【剖析】根据已知条件，可以列出方程：tanθ=2sinθ化简得：tanθ-2sinθ=0变形得：sinθ/cosθ-2sinθ=0移项得：sinθ(1-2cosθ)=0因为sinθ不为0，所以：1-2cosθ=0解得：cosθ=1/2所以θ=π/3或5π/3因为θ∈[0,π)，所以θ=π/3因此，tanθ=tan(π/3)=√3答案选B。【点睛】本题考核了三角函数的基本概念，以及三角函数的化简和解方程的能力，属于基础题。需要注意的是，化简过程中要注意不要漏解，最后要判断解的范围。【剖析】应用三角函数的引诱公式和同角三角函数的平方关系,化简所求式子,然后求解即可.【详解】,.,.故选B.【点睛】本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的平方关系,以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.在化简式子时,要留意三角函数的符号和角度的范围.本题考核了三角函数的灵巧运用和同角三角函数的平方关系，需要巧妙地运用已知角度的三角函数值来推导未知角度的三角函数值。【详解】根据已知条件，可以得到：$$\sin\alpha=\frac{3}{5},\quad\cos\alpha=-\frac{4}{5}$$利用三角函数的平方关系，可以得到：$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$代入已知条件，可以得到：$$\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(-\frac{4}{5}\right)^2=1$$化简得：$$\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1$$因此，$\sin\alpha$和$\cos\alpha$是一个满足条件的角度的正弦和余弦，所以可以得到：$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{3}{5}\cos\beta-\frac{4}{5}\sin\beta$$由于$\alpha$和$\beta$都是第二象限的角度，所以$\alpha+\beta$也是第二象限的角度。因此，可以得到：$$\cos(\alpha+\beta)=-\cos(\pi-\alpha-\beta)=-\cos(\pi-\alpha)\cos\beta+\sin(\pi-\alpha)\sin\beta=\frac{4}{5}\cos\beta+\frac{3}{5}\sin\beta$$将两式相加，可以得到：$$\sin(\alpha+\beta)+\cos(\alpha+\beta)=\frac{3}{5}\cos\beta-\frac{4}{5}\sin\beta+\frac{4}{5}\cos\beta+\frac{3}{5}\sin\beta=\frac{7}{5}\cos\beta-\frac{1}{5}\sin\beta$$因为$\alpha$和$\beta$都是第二象限的角度，所以$\beta$也是第二象限的角度。因此，$\cos\beta$是正的，$\sin\beta$是负的。因此，可以得到：$$\frac{7}{5}\cos\beta-\frac{1}{5}\sin\beta=\frac{7}{5}\cos\beta+\frac{1}{5}|\sin\beta|$$因为$\sin\beta$是负的，所以$|\sin\beta|=-\sin\beta$。因此，可以得到：$$\frac{7}{5}\cos\beta-\frac{1}{5}\sin\beta=\frac{7}{5}\cos\beta+\frac{1}{5}\sin(-\beta)$$因此，可以得到：$$\sin(\alpha+\beta)+\cos(\alpha+\beta)=\frac{7}{5}\cos\beta+\frac{1}{5}\sin(-\beta)$$因此，选项A是正确的。【点睛】本题需要灵巧地运用已知角度的三角函数值来推导未知角度的三角函数值，并且需要注意象限角度的符号问题。同时，需要注意将已知条件和引理进行合理的组合，以达到求解的目的。【解析】剖析：应用三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系,化简式子,得到答案.详解：由已知,可得,再应用引诱公式和同角三角函数的根本关系,得,故选A.点睛：本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系,属于基本题,解题的症结在于准确掌握引诱公式和同角三角函数的关系,以及符号的变换规律.是“代换”、“化简”等.本题考核了应用三角函数引诱公式进行化简求值,同时还须要留意三角函数值的符号和名称变更等细节问题.选B.39．C【解析】剖析：依据三角函数的引诱公式可得,再结合题意即可得到最终结果.详解：由题意得,