高中数学-平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.1平面向量基本定理教案一、教学目标：1、知识目标：了解平面基底的含义，并能恰当选择基底，理解平面向量基本定理，学会作出由已知一组基底所表示的向量，会用任意一组基底表示指定的向量，应用平面向量基本定理解决简单的应用，知道向量的夹角的定义及范围；2、思想方法：掌握“由特殊到一般”的归纳方法，并用一般解决特殊，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界；体会“数形结合思想”；3、核心素养：体会到数学抽象和逻辑推理的核心素养.二、教学重难点：重点：了解平面基底的含义，并能恰当选择基底，理解平面向量基本定理，应用平面向量基本定理解决简单的应用;难点：会作出由已知一组基底所表示的向量，会用任意一组基底表示指定的向量.三、教学过程（一）复习旧知，温故知新师：前面我们学习了平面向量的线性运算，首先我们一起来复习有那些运算？1.向量加法的三角形法则：向量加法的平行四边形法则：2.向量减法的三角形法则：3.向量数乘运算：实际问题，导入新课实际问题小朋友在公园滑梯时所受的重力G可以分解为沿滑梯向下的力和垂直于滑梯的力。在利用平行四边形法则对力进行分解的过程中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。思考1：平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？（三）探究活动，讲授新课探究1：设、是同一平面内两个不共线的向量，请你作出如下向量，你发现了什么？（找同学来黑板作图）、、、、思考2：你猜想向量的起点在O点，终点会在哪？探究2：请你在上图中继续作出如下向量，有什么发现？（找同学来黑板作图）、、、、思考3：你猜想向量的起点在O点，终点会在哪？探究3：请你再作出如下向量。你有什么发现？（找同学来黑板作图）、、、、思考4：你猜想向量的起点在O点，终点会在哪？思考5：我们取任意的实数，你猜想向量的起点在O处，终点会落哪？生：终点可以落在整个平面...师：这就是我们今天要学习的平面向量基本定理(板书课题）定理平面向量基本定理（学生大声读）如果、是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有只有一对实数，使。师：我们把同一平面内不共线的两个向量叫做这一平面内所有向量的一组基底。思考6：基底可以共线吗？可以为零向量吗？唯一吗？（找同学一一举例说明）思考7：基底给定时，同一向量的唯一确定吗？生：分解形式唯一.是被唯一确定的数值。练习1：下列三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量。其中说法正确的是A.B.C.D.探究4：我们知道不共线的向量有不同的方向，那它们的位置关系我们该如何表示呢？关于向量的夹角，我们规定：B已知两个非零向量和。如图，作，则叫做向量与的夹角。BθθAOAO思考：两个非零向量的夹角的取值范围是什么？练习2：在锐角三角形ABC中，下列说法正确的是与的夹角是锐角与的夹角是锐角与的夹角是锐角与的夹角是锐角四、随堂例题，巩固新知例1：如图，已知中，点A是BC的中点，点D在OB上，且,DC和OA交于点E，设.用表示向量;若,求的值。五、小节作业知识总结：（1）平面向量基本定理；（2）夹角的概念；（3）基底--非零、不共线、不唯一.思想方法总结：数形结合与从特殊到一般的思想方法.作业同步学案P67--P68板书设计2.3.1平面向量基本定理探究活动二、平面向量基本定理例1小结在前两节中，学生已经学习了向量的基本概念、线性运算以及共线定理等知识；学生在物理课上也学习过矢量的合成与分解。这都为本节课的学习作了一定的准备。但向量的分解是对向量线性运算法则的逆用，这对学生的思维具有一定挑战；此外，对定理中任意性和唯一性的理解和验证也是学生的一个难点。这些都需要教师引导突破。高一学生已经具有一定的归纳能力，逻辑推理能力，但是逆向思维比较薄弱，解决问题的能力需要加强，虽然学生各学科的基础都比较扎实，但思维的灵活性和深刻性仍有待提高，对于思维力度较大的问题仍需教师引导探究，学生对问题严谨完整的表述能力仍需培养。因此，我认为本节课的教学难点在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性。1、本节课我将借助生活实例引入课题，激起学生学习兴趣，达到“一石激起千层浪”的目的。2、我将精心设置问题，吸引学生积极参与。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学学习的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。要把课堂还给学生们！我只做一个引领者，领着学生在课堂上充分发挥，在数学海洋上自由遨游！本节内容是人教A版教材必修四第二章《平面向量》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》的第一小节。平面向量基本定理是在向量知识体系中占有核心地位的定理。一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁；另一方面，平面向量基本定理是共线向量基本定理由一维到二维的推广，揭示了平面向量的结构特征，将来还可以推广为空间向量基本定理。因此，平面向量基本定理在向量知识体系中起着承上启下的重要作用。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。练习1：下列三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量。其中说法正确的是A.B.C.D.练习2：在锐角三角形ABC中，下列说法正确的是与的夹角是锐角与的夹角是锐角与的夹角是锐角与的夹角是锐角例1：如图，已知中，点A是BC的中点，点D在OB上，且,DC和OA交于点E，设.用表示向量;若,求的值。1、教材的地位与作用本节内容是人教A版教材必修四第二章《平面向量》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》的第一小节。平面向量基本定理是在向量知识体系中占有核心地位的定理。一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁；另一方面，平面向量基本定理是共线向量基本定理由一维到二维的推广，揭示了平面向量的结构特征，将来还可以推广为空间向量基本定理。因此，平面向量基本定理在向量知识体系中起着承上启下的重要作用。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。2、对于教学设计的反思因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。又由于数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，通过平面向量基本定理的学习更能培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。3、对于“复习旧知，温故知新”环节的反思由向量的加法法则和数乘定义和运算法则引入，教师提问，学生回答，并通过PPT展示出几何意义；通过讲课过程同学们的反应，觉得回顾效果并不是非常好，可以调整为完全让学生动手做，而不是仅仅口答，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。4、对于“实际问题、导入新课”环节的反思基于学生在物理中已经学过力的分解与合成，从物理背景引入课程更能激发学生已有知识经验的建构，以及对新课程的兴趣和对新课内容的思考。5、对于“探究活动，讲授新课”环节反思在探究过程一次找同学作出向量，并让学生自己说明作图的过程；其次，我会用PPT再展示作图过程和效果，这样不仅让学生实际操作带来兴趣，也锻炼学生的实际操作能力，通过课上的反应，作图过程也反应了学生对向量线性运算的掌握程度，和作图的规范性，整体表现很好，探究过程进行顺畅，通过让同学们作出向量，由特殊到一般的思想个归纳的思路。对于“随堂例题，巩固新知”环节反思利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将平面向量基本定理，使学生将本节所学知识具体化。这一环节找同学到黑板上板演做题过程，能够强化规范意识，但是由于时间没有把控好，学生完成例题后，没有时间详细讲解，只能简单的对答案。应该降低题目难易程度，适当的引导，节约出时间，能够讲解该例题更好。对于“小结作业”环节反思有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。既总结知识收获，又总结思想方法的收获。8、反思教法本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，实施好教师的主导作用。9、反思学法本节课让学生体会观察发现、分析归纳、抽象概括、灵活应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法,使学生在课堂中手脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。一、教学目标：1、知识目标：了解平面基底的含义，并能恰当选择基底，理解平面向量基本定理，学会作出由已知一组基底所表示的向量，会用任意一组基底表