北师大版高中数学必修五第二章第一节《正弦定理》课件

1.1正弦定理必修5第二章:解三角形知识回顾1、三角形中三个角有什么关系？边之间又有什么关系？2、三角形中边与角之间的关系是怎样的？能否得到三角形边与角之间准确量化的关系？大边对大角，大角对大边A+B+C=180⁰首先回忆直角三角形的边角数量关系

ABCcba定理的推导如图,用a,b,c分别表示A,B,C的对边(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高CD,得到BACabcE定理的推导同理作BC边上的高AE,(2)当是钝角三角形时,以上等式是否成立?BACbcaD定理的推导课后阅读课本p45用向量法证明该等式变形公式:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即定理的理解结构特点：和谐美、对称美.解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程可以解决一些什么问题？正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即定理的理解（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,从而进一步求出其它的边和角.（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；定量地反映了三角形中边与角之间的关系例1：在△ABC中,已知c=10,A=45⁰,C=30⁰,求a,b例题讲解解:由

得得由

变式训练变式1:在△ABC中,已知b=10,A=45⁰,C=75⁰,求a解:

例题讲解解：由

∵a<b

∴A<45⁰

例2：在△ABC中,已知a=4,b=,B=45⁰,求A∴A=30⁰

得A=30⁰或150⁰

也可以利用150⁰

+45⁰>180⁰排除150⁰

变式训练解：由

得A=60⁰或120⁰变式1:在△ABC中,已知a=,b=,B=45⁰,求A∵a>b

∴A>45⁰

∴A=60⁰或120⁰

变式训练变式2：在△ABC中,已知a=8,b=,B=45⁰,求A解：由

得（满足大边对大角）A=90⁰变式训练变式3：在△ABC中,已知a=10,b=,B=45⁰,求A解：由

得这与矛盾A不存在，无解例2:在△ABC中,已知a=4,b=,B=45⁰,求A变式1:在△ABC中,已知a=,b=,B=45⁰,求A变式2:在△ABC中,已知a=8,b=,B=45⁰,求A变式3:在△ABC中,已知a=10,b=,B=45⁰,求A

归纳：已知两边和其中一边的对角，求其他角和边，此时可能有一解、两解、无解，

一个解两个解一个解无解你发现了什么

要结合大边对大角定理（或内角和定理）和正弦函数的有界性判断解的个数。

课堂小结

(1)已知两角及任意一边，可以求其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1、正弦定理及其推导2、主要应用：解三角形

1、在△ABC中,若A:B:C=1:2:3，则a:b:c＝()A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D、2::12、在△ABC中,若a=2bsinA,则B＝()

A.60º

B.30º

C.60º或120º

D.30º或150º反馈练习CC3、△ABC中,,若△ABC有两个解，则取值范围是()C谢谢光临指导！9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/7/72023/7/7Friday,July7,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/7/72023/7/72023/7/77/7/20234:43:32AM11、人总是珍惜为得到。2023/7/72023/7/72023/7/7Jul-2307-Jul-2312、人乱于心，不宽余请。2023/7/72023/7/72023/7/7Friday,July7,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/7/72023/7/72023/7/72023/7/77/7/202314、抱最大的希望，作最大的努力。07七月20232023/7/72023/7/72023/7/715、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。七月232023/7/72023/7/72023/7/77/