云南省曲靖市富源县老厂乡老厂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

云南省曲靖市富源县老厂乡老厂中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x＞1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．正确的命题是：②③④⑤．故选：C．2.已知全集,若集合，则. .

.

.参考答案：D3.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）参考答案：C5.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A6.下列函数中周期为1的奇函数是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.设向量、满足：，，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由已知得,，．∴()()，欲使夹角为钝角，需．得．设()()，且∴，此时．即时，向量与的夹角为．∴夹角为钝角时，的取值范围是．故选择B．考点：向量数量积的应用之一：求夹角．8.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值为T2．∵对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m≥T2=2．∴m的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.直线在轴上的截距是 A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则_______________.参考答案：略12.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：13.

.参考答案：略14.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。15.设集合，，则=

参考答案：略16.若，则sinα＋cosα＝________.参考答案：略17.给出下列五种说法：①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是.____________________参考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函数，①对.②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点(1,－4)．（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．

19.已知，(1)求的值；(2)求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方关系。结合即可得和根据即可（2）结合诱导公式化简，分子，分母同时除得，利用（1）的结果即可。【详解】(1)，，.(2).由（1）得所以【点睛】本题主要考察了同角三角函数的基本关系，平方关系以及诱导公式。熟练掌握诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。20.（本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，，.答：既会打篮球又会打排球的有2