2021年湖南省娄底市晨光中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖南省娄底市晨光中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有极值点，且，若关于的方程

的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A

2.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略3.下列结论中：(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当0<x≤2时，2x－2－x无最大值；(3)当x≠0时，x＋≥2；(4)当x>1时，lgx＋≥2.正确的个数是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略4.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：5.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.6.函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，由函数的单调性和奇偶性可得原不等式等价于或，结合图象可得．【解答】解：构造函数F（x）=，则F（x）为偶函数且x≠0，求导数可得F′（x）==，∵当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递减，由函数为偶函数可得F（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等价于xF（x）＜0等价于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数并利用函数的性质是解决问题的关键，属中档题．7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n?α，则m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由线面垂直的性质得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n与α相交、平行或n?α；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；在B中：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；在C中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故C错误；在D中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D10.M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，取点M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出结论．【解答】解：由题意，取点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKO=45°，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：12.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

▲

．参考答案：4029

略13.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出14.的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件15.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____．参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为．，抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离，的横坐标为3，，故答案为5．

17.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线性回归方程为（2）---

---（3）当时，，∴预测加工10个零件需要8.05小时.

19.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4,∴----------12分

略20.（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据；（Ⅱ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．参考答案：解:(Ⅰ)茎叶图…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有＝36个，……

1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，……

1分∴P(A)＝＝.……

1分

略21.（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程