2021-2022学年湖南省株洲市龙溪乡学校高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市龙溪乡学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略2.圆和圆的公切线条数A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：B3.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B5.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略6.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：D略7.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A.在时刻，甲车在乙车前面

B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面参考答案：解析:由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．10.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略12.若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）．13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．14.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：15.已知圆的方程为，则过点的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：略16.等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q

=_________.参考答案：-217.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以．（2）由，得，又

19.已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而．（２）函数在上是增函数．设，则由（１）可知对任意又即函数在上是增函数。（３）由（２）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，，即时，．时，20.（12分）已知关于的不等式，（1）当时解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围.参考答案：（1）（2）21.已知，，求值：（1）

（2）

参考答案：（1）原式；

（2）原式22.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，，，将沿折起，使平面，得到，如图2所示．(1)求证：；

(2)求的体积．参考答案：(1)证明在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC