2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整数

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11参考答案：D2.已知集合M=，集合

(e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C4.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5.等差数列的前项和为，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260参考答案：A略6.复数A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

参考答案：D，故选D.7.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．9.若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足

(1)

，则不等式组(1)表示的区域面积为___________，的取值范围是_______________.参考答案：答案：

（-∞，-2]∪[1，+∞）12.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③13.已知函数，为的导函数，则的值为________.参考答案：2【分析】本题首先可以根据函数得出导函数，然后带入，即可得出的值.【详解】因为，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导函数值的求法，能否根据函数解析式得出函数的导函数解析式是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.14.已知则

．参考答案：1∵∴，∴，∴.15.曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为

．参考答案：116.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。参考答案：略17.如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点，离心率为

，左、右焦点分别为F1和F2。

（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为.由已知，，，.

解得

，∴所求椭圆方程为

（Ⅱ）令

，则

∵，故的最大值为

-∴当时，的最大值为。（Ⅲ）假设存在一点P,使，∴，∴⊿PF1F2为直角三角形，∴

①

---又∵

②

-------∴②2－①，得

∴

--------即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，∴不存在一点P,使

19.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求B的大小；（2）若，，且△ABC的面积为，求a．参考答案：（1）；（2）．（1）由，得，所以，即，所以有，因为，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即．（2）因为，所以，又，所以，把代入到中，得．21.（本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：（1），

①当时，函数有1个零点：

…………1分②当时，函数有2个零点：

………2分③当时，函数有两个零点：

………3分④当时，函数有三个零点：

………………4分（2）

……5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,

………7分又任意关于递增,,故所以的取值范围是

…10分（3）由(2)知,存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数,

………………11分从而即

……12分所