2022年黑龙江省伊春市樟树第三中学高二数学文联考试题含解析

2022年黑龙江省伊春市樟树第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略2.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略3.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.①② B.①④ C.③④ D.①③参考答案：B试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考点：互斥事件和对立事件.4.若，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．6.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B8.若z的共轭复数，（i为虚数单位），则等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i参考答案：B9.下列函数为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）Ａ．5x+4y<200Ｂ．5x+4y≥200Ｃ5x+4y＝200Ｄ．5x+4y≤200参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是

；

参考答案：12.若，则的值为*

*

．参考答案：1；略13.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .

参考答案：14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：16.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③17.已知正方体棱长为2，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.参考答案：

8π,

4π

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．参考答案：【考点】反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．【专题】推理和证明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．【解答】解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2…（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．…【点评】本题考查复数方程的应用复数相等，以及反证法证明问题的基本方法，考查逻辑推理能力以及计算能力．19.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

而，即，代入上式，∴，

所以为定值.

略20.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．参考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[来

∴

………………10分

解得…………………12分21.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）在中，，由正弦定理得，又，.---------------6分（2）由余弦定理得=又，，.------------------13分

略22.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）