第06章储能元件电容

第六章 储能元件首页本章重点电容元件电感元件6-16-2电容、电感元件的串联与并联6-3

重点：重点：电容元件的特性电感元件的特性电容、电感的串、并联等效返回6-1

电容元件电容器在外电源作用下，正、负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的元件。+

q_

qeU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意返回上页下页1.定义电容元件f

(u,

q)

=

0u储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q-u平面上的一条曲线来描述。qo返回上页下页q

=

Cuqo

ua2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压

u成正比。q-u

特性曲线是过原点的直线。uC

=

q

tana电容器的电容返回上页下页电路符号C+q

-q＋

－uF

(法拉),

常用mF，pF等表示。单位1F=106

mF1

mF

=106pF返回上页下页dtdt

dtdq

dCu

du=

C=i

=3.电容的电压-电流关系电容元件VCR的微分形式u、i取关联参考方向C＋-ui返回上页下页dti

=

C

duC＋表明-u+q-q①某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率，而与该时刻电压u

的大小无关。电容是动态元件。②当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用。返回上页下页③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u

必定是时间的连续函数。dudtfi

∞

i

fi

∞uot

1Cti(x)dξu(t)

=-∞0ttt0

1C

1Ci(x)dξ=i(x)dξ

+-∞返回上页下页tC0=

u(t

)

+

10ti(x)dξ表明①某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i

和t0时刻的电压u(t0)。00tCu(t)

=

u(t

)

+

1ti(x)dξ电容元件

VCR的积分形式返回上页下页注意①当电容的

u，i

为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号。②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。0返回上页下页0tdt

Ci

=

-C

du

u(t)

=

u(t

)

-

1ti(x)dξ4.电容的功率和储能dup

=

ui

=

uCdt功率u、i取关联参考方向①当电容充电时，p>0,电容吸收功率。②当电容放电时，p

<0,电容发出功率。表电明容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。返回上页下页从t0到t

电容储能的变化量为1212022Cu

(t

)CCu

(t)

-W

=ttdξ

2WC

=Cu

du

dξ

=

1

Cu2

(ξ

)-∞-∞电容的储能2

22=

1

Cu2

(t)

-

1

Cu2

(-¥

)

=

1

Cu2

(t)0返回上页下页表明①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变。②电容储存的能量一定大于或等于零。212CW

(t)

=

Cu

(t)

>

0返回上页下页例1-1

求电容电流i、功率p

(t)和储能W

(t)。12

t

/s2ouS/V电源波形解uS

(t)的函数表示式为02t

V(-2t

+

4)V0t

<

00

<

t

<1s

1s

<

t

<

2st

>

2suS

(t)

=

＋-C0.5FiuS

(t)返回上页下页t

<

00

<

t

<1s1s<

t

<

2st

>

2suS

(t)

=

0t

<

01A 0

<

t

<1s-1A

1s

<

t

<

2s0

t

>

2sdtdu

(t)i(t)

=

C

S

=

02t

V(-2t

+

4)V0解得电流12

t

/s1i/A-1o返回上页下页0(2t

-

4)W02t

Wp(t)

=

u(t)i(t)

=

21t

/s2op/W-2t

<

00

<

t

<1s

1s

<

t

<

2st

>

2s吸收功率发出功率返回上页下页J01222(t

-

2)

J0t

2t

<

00

<

t

<1s1s

<

t

<

2st

>

2sCu

(t)

=W

(t)

=C12

t

/soWC/J1返回上页下页t

>

2s0

t

<

01V 0

<

t

<1s1s

<

t

<

2si(t)

=

-1V12

t

/s1i/A若已知电流求电容电压，有0t1C1dξ

=(0+2t)V=2tV00<t

<1s

uc(t)=

1

0

0dξ

+C

-∞0.51Ct(-1)dx

=

(4

-

2t)V1s

<

t

<

2s

u

(t)

=

u(1)

+

12s

<

tC20.51u

(t)

=