小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学广角----鸽巢问题》教学设计【教学内容】教材第68、69页例1、例2以及“做一做”【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点】：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教具、学具准备】学生：笔筒、铅笔、记录单老师：课件、扑克牌、【教学过程】一、联系生活，激趣导入1、用一副牌展示“鸽巢原理”（师生合作完成魔术）同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，这儿有一副扑克牌去掉大小王还剩52张，我就用它来表演一个魔术“猜花色”。现在请个同学随意抽出5张牌……我猜这5张牌中至少有两张花色是相同的，我猜的准不准呢，接下来就是见证奇迹的时刻。请翻牌看看，老师猜得准么？（准！）……给点掌声吧！其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题----鸽巢问题（板书课题）这节课就让我们一起来研究这一奇特的原理。二、动手实验、探究新知（一）探究一（枚举法）1、出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，可以怎么放？合作要求：（课件出示）①动手分一分，摆一摆看看有哪些不同的分法，组长做好记录。（温馨提示：不用考虑笔筒的顺序，没有放笔的用0表示,摆放时尽量做到有序摆放。）②你们组有几种不同的摆法？③组织好语言，准备进行汇报交流。2、展示汇报过度：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说(如果有的小组是有序摆放老师要及时表扬-老师很欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。)老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）3、课件演示得出结论：过度：请看老师是怎么排列的，（出示课件）每种摆法中最多的一个笔筒放进了几支：(4支、3支、2支)。从中我们发现不管怎么放,总有一个笔筒至少放进了（？）支笔。“总有”怎么理解“总有就是一定有”“至少”呢？最少或不少于4、小结：刚才同学们通过摆、分列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，想一想，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？1、学生尝试回答：2、学生操作演示3、课件演示师总结：把4支铅笔放在3个笔筒里，假设每个笔筒放1支，就放进了3支，还余1支，余下的1支无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）过度：刚才的这种方法就是“假设法”你能用假设法来解决下面这个问题吗？（出示课件）探究二（假设法）1、5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？要求：用刚才的“假设法”在组内摆一摆，说一说，你认为至少飞进了几只？师：哪个同学来说一说你的方法？（指2-3人回答）质疑：为什么第二次还要平均分？（保证至少数）2、课件演示师：“假设法”，里面就蕴含了“平均分”，因此我们可以用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来。板书：5÷3＝1（只）……2只1+（？）＝？（只）师：算式中的1和2是什么意思？3、对比两种方法哪种方法更好？师：你们认为假设法和枚举法哪个更好呢？（生回答）探究三（建立模型）过渡：现在会用简便方法求“至少数”了吗？（出示题目）1、如果把7本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书呢？如果是8本书会怎么样呢？10本呢？13本呢？20本呢？如果把200本放进30个抽屉呢？会有什么结果？要求：尝试用列算式的方法解决问题;讨论：怎样求至少数？2、汇报算式，总结规律课件出示算式3、对比算式，你发现了什么？物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1物体数÷抽屉数=商至少数=商师：求至少数与余数无关，不管余多少都要再平均分，所以就是加1师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=k……b，那么一定有一个抽屉至少放进了k+1个物体？---板书：k+1个三、鸽巢原理的由来师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：（出示课件）四、运用模型，解决问题（课件出示）过渡：那你们能不能运用今天所学的抽屉原理的知识，来解决一些实际问题呢？（能）有没有信心？（有）我们来试试。1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（让学生说说谁相当于鸽子数？谁相当于笼子数）3、盒子里有红、绿、蓝三种颜色的球各10个至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4、运用原理揭秘魔术师：还记得课前表演的魔术吗？你能利用抽屉原理来揭秘课前的魔术吗？预设：把5张牌看作5个待分的物体，把4种花色看作4个抽屉，5÷4＝1……1，1+1＝2，所以，至少有2张牌是同一花色的。师：你们真会学习，利用抽屉原理帮助大家把课前的魔术揭秘了，其实，老师并不懂得什么魔术，只是应用了抽屉原理。四、课堂总结：不知不觉，一节课即将结束，你有哪些收获呢？（生说收获）生活中还有很多这样的例子，老师相信你们一定会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!板书设计：鸽巢问题平均分物体数÷抽屉数=商……余数（鸽）（巢）（至少数）=商+17÷5=1……21+1=28÷5=1……31+1=210÷5=2214÷5=2……42+1=320÷5=44200÷30=6……206+1=7《数学广角--鸽巢问题》学情分析学情分析

：

1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。3、知识特点：学生在前面的学习中已经积累了大量的代数和几何知识,但对“鸽巢问题”这个标题还是有点陌生,但通过前测,了解到学生对把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有1个笔筒里放进了2支笔,还是会有一定的理解,有部分孩子会考虑放的顺序,这样会把问题复杂化,需要在合作时提出明确的要求。先理解了这个问题之后,再让学生慢慢应用,先解释为什么,再根据条件,得到结论,进而求出至少数。《数学广角--鸽巢问题》效果分析

“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。首先，抽屉原理的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”

这样的表述，学生不易理解，因此教学中学生在用“总有”、“至少”这样的语言来表述时学生有一定的困难。第二，抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。而小学生容易受到思维定式的影响，理解起来有难度。例如在“探究一”让学生把4只笔放进3个抽屉，有几种不同的放法时，虽然我提前做了提醒不用考虑笔筒的顺序但还是有三个小组在枚举时会把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三种不同的情况。第三，在例1的教学中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即4÷3=1……1。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生理解成至少数是“商加1”错误地等同于“商加余数”。因此学生在“探究二”时让他们用假设法解释5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？有一小部分的学生认为应将余下的2只放进一个鸽笼。《数学广角--鸽巢问题》教材分析一、教学内容“鸽巢问题”又称“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：总有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。二、例题分析例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──“枚举法”和“假设法”，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放进n个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用枚举法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。三、教学中要注意的问题第一，要让学生经历数学证明的过程，在这里不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性，这就是一种数学证明的思想；第二，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，比如让学生判断13个老师中至少有两个人的属相是相同的……在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第三，重视实践活动，帮助学生在自主探究中理解原理，将具体的情况推广到一般。在例1中给出具体的问题（4支铅笔放到3个笔筒里），让学生在探究的过程中，逐渐找到一般的规律。第四，恰当保持教学要求，因为数学广角内容只是让学生经历这样的数学思想的感悟，在评价上不做特别高的要求。四、本单元的教学重难点是初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。鸽巢问题探究一：把4枝笔放在3个笔筒里，可以怎么放？（动手分一分，看看有哪些不同的放法，并用自己喜欢的数学符号记录下来如（4,0,0）或其它形式表示）探究二：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？（用假设法”摆一摆，说一说，你认为至少飞进了几只？）探究三（建立模型）如果把7本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书呢？如果是8本书会怎么样呢？10本呢？13本呢？20本呢？如果把200本放进30个抽屉呢？会有什么结果？（要求：用列算式的方法解决问题。讨论：怎样求至少数？）四、运用规律解决问题：1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3、盒子里有红、绿、蓝三种颜色的球各10个至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4、揭秘魔术：你能利用抽屉原理来揭秘课前的魔术吗？《数学广角--鸽巢问题》教学反思数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。本节课我以以下几个方面入手：一、情境导入，初步感知

兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以魔术游戏引入，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么5张牌中至少有两张是同一花色是现象，这个游戏虽然简单却能真实地反映鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把鸽子书尽量多的“平均分”到各个笼子里，看每个笼子能分到多少只鸽子，剩下的2只，又该怎么分？然后让学生充分说，理解余下的要进行第二次平均分，从而得出结论总有一个笼子里至少飞进了2只。因此可以用有余数的除法这一数学规律来表示。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证