高中数学-对数函数图像及性质教学课件设计

高一数学必修1(人民教育出版社A版)第二章基本初等函数2.2对数函数第1课时对数函数的图象及性质2.2.2对数函数及其性质一、学习目标

1．理解对数函数的定义。

2．掌握对数函数的图象和性质。二、学习重点与难点学习重点：对数函数的定义、图象与性质。学习难点：底数a对图象的影响。考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用

估计出土文物或古遗址的年代。

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．情景1一、创设情景，探究概念

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示。现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?即X=?情景2

解析：根据指数式和对数式的关系可将指数式y=2x,x∈N转化为对数式.函数模型一般化

对数函数定义建立概念xya一般的,我们把函数

y=logax(a>0,且a≠1）叫做对数函数,其中x是自变量.定义域:（0,＋∞）思考：

1.对数式的系数是多少？

2.底数是常数还是变量？范围有什么要求？

3.自变量在什么位置？系数是多少？

对数函数的解析式具有的三个特征：(1)对数式系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x且系数为1.1.下列函数是对数函数的是(

)A.y=logx2 B.y=log3xC.y=2log3x D.y=log3x+1【解析】选B.由对数函数的定义知y=log3x是对数函数,而A项中未知数在底数上,C项中系数不为1,D项中多了加1这一项,故只有B符合.典例一、对数函数概念的理解2.若函数y=(a2-3a+3)logax是对数函数,则a的值为(

)A.1或2 B.2C.-1或-2 D.1【解析】选B.因为y=(a2-3a+3)logax是对数函数,所以a2-3a+3=1,a>0且a≠1.解得a=2.思考:解决与对数函数概念有关问题方法？方法小结：对数函数解析式的三个特征是关键.典例二巩固训练1.下列函数中是对数函数的是

.(1)y=lgx.(2)y=

(3)y=2(4)y=2.对数函数的图象过点(16,2),则对数函数的解析式为

.3.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=

.解析：设对数函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1),由已知可得loga16=2,即a2=16,解得a=4,故函数解析式为y=log4x.答案:y=log4x2.对数函数的图象过点(16,2),则对数函数的解析式为

.3.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=

.解析：由题意可得,解得a=4.答案:4自我评价对数概念学习的收获与不足？性质主要通过数形结合的方法得到。思考：前面研究指数函数图像及性质时，我们是采用什么方法得到它的图像？又如何得到它的性质的呢？二、合作探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图像主要采用特殊到一般归纳得到。(1)在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。小组合作探究：X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx3作y=log2x图象列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称21-1-2124Oyx3(2)将底数分别为的对数函数图象放入同一坐标系.Oyx1xOy12.对数函数的图象和性质(0,+∞)R(1,0)增减a>10<a<1图象性质定义域________值域__过定点______单调性在(0,+∞)上是___函数在(0,+∞)上是___函数思考：观察图像当a>1时，y>0,y<0对应x的范围是么？0<a<1?记法：底真相同，值为正；底真不同，值为负。ya>1思考2：观察四个图象归纳底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在0到1之间的函数图象的规律？规律：在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小小结:求形如的函数的定义域要考虑________

例2求下列函数的定义域：典型例题(2)∵x2＞0,即x≠0.

∴函数的定义域为{x|x≠0

}.

(1)∵4-x＞0,即x<4.

∴函数的定义域为{x|x<4}.

解：方法点拨：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）对数式考虑真数大于0；思考：研究具体函数定义域应考虑哪几方面？典例二巩固求下列函数的定义域.(1)(2)y=.解析:(1)由所以函数的定义域为{x|x>-1且x≠0}.自我评价与对数定义域有关的问题的收获与不足。小结思考：本识节课学到了知识和数学思想？知识：对数函数定义，图像及性质。

数学思想：类比，特殊到一般，数