高中数学-已知三角函数值求角教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版数学《必修四》第一章《1.3.3已知三角函数值求角》教学设计高中数学教学目标：1.了解反三角函数符号arcsinx、arccosx、arctanx的来源及意义；2.会正确运用arcsinx、arccosx、arctanx表示角.教学重点：已知三角函数值求角.教学难点：对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识和应用.教学过程：一、复习回顾.1.单位圆与三角函数线——正弦线、余弦线、正切线.2.运用三角函数线解：（学生作答）已知sinx=QUOTE1212，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π][0,2π]；=3\*GB3③x∈R.3.提出新问题：若已知sinx=QUOTE2323，求x？（非特殊角如何解决？）二、新授课.（一）已知正弦值求角1.反正弦符号定义：一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值为y（-1≤y≤1），那么在QUOTE[-π2,π2][-x=arcsiny（其中-1≤y≤1，x∈QUOTE[-π2,π2]举例：arcsinQUOTE1212=QUOTEπ6π6arcsin（QUOTE-12-12）=QUOTE-π6-π6arcsin（-1）=QUOTE-π2-π2.解决问题：例1已知sinx=QUOTE2323，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π[0,2π]；=3\*GB3③x∈R.解：∵sinx=QUOTE2323∴x终边在一或二象限∴x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]时，x=arcsinx∈QUOTE[0,2π[0,2π]时，x=arcsinQUOTE2323或x=π-arcsinQUOTE2323；x∈R时，x=arcsinQUOTE2323+2kπ或x=π-arcsinQUOTE2323+2kπ(k∈Z).变式训练：已知sinx=QUOTE-23-23，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π[0,2π]；=3\*GB3③x∈R.（学生自行研究讨论）学习指导：确定角所在象限（三、四）→找到锐角arcsinQUOTE2323→写出所求角形式：π+arcsinQUOTE2323、2π-arcsinQUOTE2323（QUOTE[0,2π][0,2π]上）练习：已知sinx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]，求x.小结（学生探讨总结）：已知sinx=a（-1<a<1）求角的方法.（二）已知余弦值求角提出新问题：已知cosx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]，求x.由学生相互讨论研究如何定义x=arccosy.完善的结论：1.反余弦符号定义：一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值为y（-1≤y≤1），那么在QUOTE[0,π][0,π]上有唯一的角x与之对应，记作：x=arccosy（其中-1≤y≤1，x∈QUOTE[0,π][0,π]）2.解决问题：例2已知cosx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π[0,2π]，求x.（根据解决正弦经验，学生讨论研究）解：x=π-arcscosQUOTE1414或x=π+arcsinQUOTE1414.总结：已知正余弦值求角，解答方法（学生讨论研究）步骤已知sinx=a(-1<a<1)求角已知cosx=a(-1<a<1)求角定象限a>0一、二一、四a<0三、四二、三找锐角α=arcsin|a|α=arccos|a|写形式[0,2π]a>0x=α，x=π-αx=α，x=2π-αa<0x=π+α，x=2π-αx=π-α，x=π+α，（三）已知正切值求角学生相互讨论研究，完成以下问题：1.反正切符号定义；2.已知正切值求角：例3已知tanx=-2，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]求x.（四）课堂测试（五）自我检验：是否完成本节课教学目标1.了解反三角符号arcsinx、arccosx、arctanx的意义；2.能够正确运用反三角符号表示角，解决已知三角函数值求角的问题.（六）布置作业1.课本：P631-3A9、10；P641-3B12、14.2.课后探究：arcsin(-x)与arcsinx、arccos(-x)与arccosx、arctan(-x)与arctanx关系.学情分析高中数学1.所教高一.12班学生优点：课堂能够紧跟教师步伐，发言积极主动，勇于提问，师生交流无障碍；数学学习兴趣较高，学习习惯和态度较好；大部分学生层次差异不大，思维活跃。2.不足：对基础知识掌握浮于表面，深入研究问题能力较弱。知识运用不够灵活，应对灵活变化题目能力较弱。3.教学针对性策略：课堂教学中，鼓励学生发表自己想法，暴露问题、解决问题；通过层层递进的问题设置，引导学生逐步加深对所学知识理解；放手让学生自行研究如何定义新符号、应用新知识解决问题、完善新知识，最终使主动探究形成习惯，从而提升数学素养。《1.3.3已知三角函数值求角》效果分析高中数学1.基本掌握反三角符号arcsinx、arccosx、arctanx的来源与意义，但离熟练运用的程度有差距，需要后续训练；2.已知三角函数值求角，能熟练解决特殊角问题，[0,2π]上非特殊角的表示基本掌握，但其他区间上的交角的表示不够熟练；3.新旧知识运用的灵活程度不够，需要加强对思维素养等方面培养。《1.3.3已知三角函数值求角》教材分析高中数学1.教学内容：本小节是介绍如何根据角的正弦、余弦或正切值求出这个角，并引人了arcsinx、arccosx、arctanx等数学符号，本节没有涉及三角方程的概念和求解公式。2.教学重点难点：重点：已知三角函数值求角；难点:（1）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；（2）根据[0,2π]范围确定已知三角函数值的角；（3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。3.教学要求：关于反三角函数，教科书的要求是会用这些符号表示角，对于反三角函数的其他内容，不必进行补充，具体说来，教材对于反正弦、反余弦、反正切的要求是：(1)反三角函数是三角函数在某确定定义域中的反函数，根据反函数的概念，当函数是由定义域到值域的一一对应时，才存在反函数，也就是说，在函数的一个单调区间上，该函数才有反函数，正是依据这一原理，才规定了反正弦、反余弦、反正切这三个符号。只是本节我们只用这个符号表示角，而不再研究反函数的其学性质，所以要求学生知道反三角符号的来源和功能即可。(2)要能正确运用arcsinx、arccosx、arctanx表示角.对于特殊的x值要求学生知道对应的反三角符号表示多少度或多少弧度；对于非特殊的x值，要求学生能学会用反三角符号来表示角。4.与其他知识结合点：符号arcsinx、arccosx、arctanx在解决非特殊角问题时有用，如立体几何求异面直线成角、线面角、二面角、物理等学科相应求角问题等。《1.3.3已知三角函数值求角》评测练习高中数学1.求下列各式的值：arcsin(-1)、arcsinQUOTE3232、arccosQUOTE（-22）（-22）、arc2.已知，，则x=．（结果用反三角函数表示）3.已知α是三角形一个内角，且cosα=QUOTE-45-45，则α4.已知tanx=-8，x∈[-π,π]，求角x.《1.3.3已知三角函数值求角》课后反思高中数学本节课的新授内容主要是三个反三角符号：arcsinx、arccosx、arctanx，如何运用符号准确表示角，并解决解三角方程问题是这节课重点。通过本节课教学基本实现了了解反三角符号、解简单三角方程的目标。本节课学习内容可以利用前面学习的三角函数线讲解，也可以利用三角函数定义讲解。在课前就思考过用哪个知识比较容易让学生理解接受，最后选择了三角函数线。通过这节课，可以看出利用三角函数线便于学生理解角终边位置，及终边关于x轴、y轴、原点对称的点的表示，但对于角的范围的体现不如函数图像直观。通过课堂教学中学生对所学知识的反应可以看出，学生对反三角符号的运用不够熟练，尤其在规定区间上的角的表示上感觉难度较大，主要是对表示的角所在范围判断较吃力。需要设定题目进一步在符号运用的熟练程度、不同范围角的表示的把握方面加以训练。本节课对于运用层层设计的问题，逐步引导学生探求新知、解决问题，从而完成教学目标方面完成度较好。但学生的自主探究意识与能力需要进一步培养提升，在以后的教学中，需要进一步加大对学生这方面素质的培养，以更快适应新课标要求。由于时间原因，对于arctanx的自主探究没有在课堂上充分实现，只好留在课后。这就需要思考如何建立对课后数学探究方面的指导策略。新课标新高考形势下，传统课堂教学的改革势在必行，对学生对老师都提出了更新更高的要求，在实践中探索创新之路任重道远！《1.3.3已知三角函数值求角》课标分析高中数学1.本节课学习的三个反三角符号arcsinx、arccosx、arctanx，用于表示非特殊角。可在立体几何中求