三阶幻方教师版

课题三阶幻方课型课题学习授课人单县人民路中学孙强时间20XX年-10-17教学认识本课题学习是在“有理数及其运算”的基础上，主要引导学生数形结合，从图形上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算、探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。学生学习目标1体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；2在数学活动中初步积累构造三阶幻方的学习经验；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验g活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验；3理解合作交流、自主探究的学习方式。教学活动目标1借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信4和决42引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作3以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。活动方法设计1借助小组合作交流，对为完成三阶幻方而进行的有理数混合运算其过程和结果中所蕴含的规律进行分析、抽象。2教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。3课件演示，辅助教学。采用学为主导，以学生为主体。教学内容及过程教师活动学生活动一、出示幻灯片1:课题学习《一种有趣的数学游戏》二、出示幻灯片2：讲述神龟传说：［师］:传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及斜对角相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。三、出示幻灯片3：洛书60^0-0S［生］：听老师讲述传说。［生］:学生欣赏洛书，并完成点数计数。

［师］:观察一下洛书上各部分的点的个数？四、出示幻灯片：三阶幻方816［师］:教师在黑板上画好三阶方格，等待学生回答后进行处理。五、出示幻灯片：如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？二［师］:问题1：让我们先算出幻和是多少？［定义：幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。］问题2：三个数字之和等于15有哪些组合可能？问题3：中间方格计算了几次？四角方格呢？结合算式得出什么结论？并填好幻方。［生］:学生得到三阶幻方的对应数字。如图所示。［生］:学生进行思考，小组讨论，教师进行适当提示引导，得出结论：幻和=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)^3=15,九个数字和除以3得到幻和。并说明理由。［生］:学生自己得出八组结果：+5+9+6+8+4+9+5+8+6+7+5+7+4+84+5+6［生］:在这个式子中，出现了次，而在这个X的方格中，只有中心格的数要经过横竖以及两个斜对角线次运算，所以应该填中间。其中，，，出现了次，而四个角上格则要经过横竖以及一次斜对角

六、出示幻灯片：816［师］:观察幻方中这些数字之间有联系吗？幻方有哪些特点？七、出示幻灯片：例题1487［师］:根据幻方数字之间的规律与联系，补全这个幻方。线次。所以，46应该填入到四个角上，并且、配对，、配对。这个数填入之后其他四个数只要根据三Q和为即可填入。［生］:学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征：1、幻和=中间数X32、与中间数对应的上下、左右、或对角线的两个数字的和=中间数X23、角上的数字=对角相邻的两数字和：2［生］:学生根据第一、二条特征完成。910548121167八、出示幻灯片：练习1［生］:学生根据第一、二条特征巩固完成。121741211611161810185（1）(1)31531213710131758175（2）(2)132113382132241627271035⑶(3)九、出示幻灯片：例题2nnn□□□［生］:学生小组交流，学生无法只根据第一、二条特征完成，显出第三条特征的重要性。因二口口rd□□［生］:学生根据三条特征巩固完成。174［生］:学生根据三条特征巩固完成。174126111610185（4）70050204060308010（5）［生］:学生了解杨辉法解幻方的过程。十、出示幻灯片：，练习24616206080十一、出示幻灯片:杨辉法口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。［师］:教师进行课件演示。十二、介绍大数学家……杨辉杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，中国古代大数学家。由现存文献推知，杨辉担任过［生］:借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，简称为“杨辉三角”。《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四、五、六、七、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。十三、欣赏杨辉的四阶幻方与十阶幻方A牛5A牛5147111563C1]128L3［生］:学生学习数形结合，的均衡对称美。从图形上感受幻方i丽［力皿以】印bi381100冕7*能4工韵血1多2iB心CJ方的他髓加7764*到*同1743然38脂而节眄加片命跖轴以后凯如15E7灯■17Td,+7K7能'31肖启道点由’品盒1332西7a机心口阳919口7170回加31切11州十四、读一读［生［生］:学生阅读幻方的历史发展。性和完美性，是中国人在数学上的又一个伟大创造。幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法，如“罗伯法”、“行列交会法”、“平移补空法”。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了约2000年。1977