“数与代数”教材分析（素材）2020-2021学年数学六年级下册苏教版

【第七单元总复习】

本单元全面、系统地复习阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，

也是全套数学教材的重要组成部分。通过本单元的教学，将圆满完成阶段的数学教学

任务，并为第三学段的数学教学打下扎实的基础。

总复习的教学内容分“数与代数”“图形与几何"''统计与可能性"''综合与实

践”四部分编排。在前三个部分里，要求回忆曾经教学的重要的数学基础知识和思想

方法，沟通知识之间的联系，整理出比较优化的认知结构，并通过适量的练习，加强

对重要知识的理解，形成必要的数学技能。第四部分综合运用获得的知识和经验，经

过自主探索与合作交流，解决与日常生活有密切联系的、比较复杂的问题，提高学生

解决问题的能力，培养应用数学的意识与习惯。

“整理与反思”“练习与实践”是总复习教材编写的两个主要栏目，也是课堂教

学的主要活动形式。在“整理与反思”栏目里，一般要先提出复习的范围，如有关整

数和小数的知识、有关分数和百分数的知识、有关运算顺序和运算律的知识、有关图

形认识和测量的知识、有关图形运动和变化的知识、有关确定位置的知识、有关收集

和整理数据的方法等，让学生回忆其中的主要知识、思想、方法以及进行过的学习活

动，与同伴交流对知识内容的整理。教材还提出一些比较具体的问题，如什么是小数

的性质？分数和除法有什么联系？怎样进行整数、小数和分数的乘、除运算？进一步

突出最基础的数学知识与方法，引导学生再认重要的数学内容，加强理解和掌握，调

整认知结构，达到澄清模糊认识、提高理解水平的要求。在“练习与实践”栏目里，

编排了比较丰富的习题：有帮助理解基础知识、掌握基本技能的练习题，有沟通知识

内在关系的练习题，有利用数学知识解决的简单实际问题，有开展调查研究、分析数

据的活动，还有引导学生自己发现、提出并解决的问题。

(-)“数与代数”方面的编排

“数与代数”方面的内容很多。为了便于复习，教材按数的认识、常见的量、数

的运算、式与方程、正比例和反比例五节编排。而且，数的认识还分成整数与小数、

分数与百分数两段，数的运算又分成四则运算、混合运算与运算律、解决问题的策略

与方法三段进行复习。

课程标准把数与代数领域的教学内容分成数的认识、数的运算、常见的量、式与

方程、正比例和反比例、探索规律六部分，本单元教材分五节复习数与代数方面的知

识，把探索规律分散着陆续安排，显然和课程标准是一致的。教学时，应该经常对照

课程标准规定的内容与要求，检查、评价教学效果，调控复习内容的宽度与深度。

1.回忆学过的数，沟通整数、小数、分数以及百分数的联系，突出数的意义和计

数方法，加强数的应用，重视发展数感。

在一至四年级的教科书里，主要教学整数(严格地说是自然数)，还初步教学小

数与分数。五、六年级的教科书里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。本

单元编排“数的认识”这一节，复习各种形式的数的意义，帮助学生形成清晰的数概

念。前面已经说过，由于数的认识涉及的内容很多、很宽，教材分整数与小数、分数

与百分数两段逐步复习。

(1)把整数与小数放在一起复习，是因为它们都采用十进制计数法。整数、小

数数位顺序表里，既有整数的计数知识，也有小数的计数知识，许多计数知识是相通

的、大同小异的，应该形成有较高概括度的计数观念。

教材提出问题“你了解整数和小数的哪些知识？”引导学生回忆整数、小数的意

义与计数方法。关于整数，数学没有给出定义，通常用举例的方式说明什么样的数是

整数。如一至四年级陆续教学的“0、1、2、3……都是自然数，也是整数”；后来教

学的“T、-2、-3……负数也是整数”。关于小数，五年级教科书里曾经归纳出“一

位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……”这是生

理解的小数意义。所以，学生回忆整数和小数的知识，一般会像“番茄”“辣椒”

“萝卜”等卡通那样，采用列举的方式，说出自己的认识。”练习与实践”第3题，

要求解释五个小数各表示的意义，引导他们把0.6说成十分之六、0.08说成百分之

八、0.145说成千分之一百四十五，这就是对小数意义很具体的描述。

在简单回忆整数、小数知识的基础上，教材提出“整数和小数的计数单位，相邻

计数单位之间的进率都是几”“读、写整数和小数要注意什么，怎样比较整数和小数

的大小，怎样求一个数的近似数”“一个数的因数有什么特点，一个数的倍数呢”等

问题，引导学生抓住重点内容，深入回忆有关知识。

整数和小数都是采用十进制计数法，回忆有关知识，应整理计数单位、相应的数

位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。十进制计数法有

两个要点：一是相邻两个计数单位之间的进率都是10,如10个一是1个十、10个十

分之一是1个一、10个百分之一是1个十分之一等。二是“位值原则”，即哪一位上

的数是几，就表示几个相应的计数单位。“练习与实践”第2题，涉及的主要内容就

是计数法的“位值原则”，百位上的“2”表示2个百、十分位上的“2”表示2个十

分之一...

读、写整数和小数的注意点比较多。就整数的读、写来说，有分级读、写，从高

位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的读、写等。就小数的

读、写来说，有先读整数部分、后读小数部分的次序，而且整数部分的读法和小数部

分的读法不同。如果让学生抽象地说出读、写数的注意点，难度较大，也没有必要。

教材的要求是“举例说说”，即对着具体的整数或小数，说说怎样读、写。教学可以

先引导学生说出一些整数、一些小数，说出的整数中，有位数较少的，有位数较多

的；有数里无“0”的，有数里出现“0”的。通过一一读出各数，回忆、整理整数的

读法。

本质地说，比较整数、小数的大小，是比较数的组成。“练习与实践”第5题，

练习小数的组成、整数的组成，既加强对整数、小数的认识，体验其意义，也为比较

数的大小打下知识基础。

求一个数的近似数，包括求整数的近似数和求小数的近似数。求整数的近似数，

通常是舍去“万位”或“亿位”后面的尾数；求小数的近似数，通常是保留若干位小

数。求整数或小数的近似数，一般采用“四舍五入法”。

“练习与实践”第8题，利用一些有现实意义的多位数，把读数、求近似数、比

较大小融为一体，在练习数学技能的同时，体现数学知识的实际应用。第9题则专门

练习求小数的近似数。

整数、小数意义的“练习与实践”编排了十四道习题，涉及的内容包括数的意义

和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较或化简，移动小数点的位置计算一

个数乘（或除以）10、100、1000的积（或商），因数与倍数的概念和有关知识。

第1题要求在直线下面的口里填整数或小数，把数轴上的点和相应的数联系起

来。在数轴上能清楚地看到，哪些是整数、哪些是小数，能直观感受整数的意义和小

数的意义。教学这道题，要体会数轴上的“1”，联系数轴上表示“1”的线段理解正

数2、3……的含义，以及负数-1、-2、-3……的含义；联系把数轴上的“1”平均分成

10份，理解一位小数的意义。

“数”经常能表示两种现实含义：一种是“有多少”，另一种是“第几个”。具

有前一种意思的数称为“基数”，具有后一种意思的数称为“序数”。第4题要求学

生解释车票和商品说明上的数所表示的意思，体会数能表达和交流信息，在具体情境

里有不同的意思。联系数的现实应用，理解数的现实含义，能发展数感。

较大数的读、写都有点麻烦。人们遇到较大的数，往往用“万”或“亿”作单位

进行改写，或者求较大数的近似数。改变数的单位并没有改变数的大小，一个数的近

似数与它只是大小接近，不完全相等。改写较大数和求较大数的近似数在方法上有相

同的部分，也有不同的部分。如356700=35.67万、356700N360000。

相同的做法不同的做法

改写成“万”为单位找到356700的万在万位的右边点小数点，写出单位“万”

省略万位后面的尾数位按“四舍五入”法去掉万位后面的尾数

奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数，都是“因数与倍数”范围里的概

念。在简单回忆一个数的因数和一个数的倍数以后，第10〜14题通过解题复习这些概

念，可以把有关概念整理成下面的结构：

a和b是c的因数—质数、合数、1

aXb=c

-2的倍数—偶数与奇数第

3的倍数

（a、b是非0自然c是a和b的倍数

数）

5的倍数

14题要求把2、3、9、10等九个自然数分类，有助于学生澄清有关的概念。如果

按有没有因数2来分类，得到的是奇数或偶数；如果按因数的个数分类，得到的是质

数或合数。当然还可以按其他标准来分类，如是不是3的倍数、有没有因数5等。

（2）把分数和百分数放在一起复习，是因为它们有本质上的相同，都能表示一

个数与另一个数的倍比关系。它们也有较大的不同，分数有时还能表示一个数量是多

少，而百分数不能作这样的表示。

复习分数和百分数，教材首先提出问题“你了解哪些有关分数和百分数的知

识？”引导学生回忆分数和百分数的意义。这些知识是五、六年级教学的，教材曾经

描述性地给出了分数和百分数的定义。学生说出什么是分数、什么是百分数一般不会

有困难。可以举出一些分数、百分数的实例，如小林从家步行去，已经走了1/2千

米，占全部路程的2/5,还有全部路程的60%没有走。要让学生解释各个分数、百分

数的具体含义，进一步理解分数和百分数在表示一个数是另一个数的几分之几（百分

之几）时，意义是一致的。“练习与实践”第2题的第（2）题，把一根3米长的绳子

剪成同样长的8段，要求写出每段长是全长的几分之几，每段长是几分之几米。前一

个分数表示部分与整体的关系，是部分在整体里占的份额，还可以改写成百分之几。

后一个分数表示一份有多少，是一个具体的数量，不能写成百分数。

初步回忆分数和百分数的意义之后，教材又提出三个问题，帮助学生继续整理分

数和百分数的知识。第一个问题是：分数和除法有什么关系？理解和掌握这个关系，

不仅能把分数和除法互相改写，而且能够用分数表示除法的商，用除法解决求一个数

是另一个数的几分之几（百分之几）的问题。第二个问题涉及分数的基本性质，而且

它和小数性质还是一致的。教材要求“用分数基本性质说明小数的性质”，帮助他们

深入理解分数性质和小数性质的一致性。如0.50是50/100,0.500是500/1000,0.5

是5/10。

0.50=0.500=0.5——小数的性质

50/100=500/1000=5/10——分数的性质

第三个问题是小数、分数和百分数互相改写的方法，包括小数和分数的互相改

写，小数和百分数的互相改写，分数和百分数的互相改写。这些改写的方法既要一一

整理，又要突出百分数和小数、分数和小数的改写。如1.235=123.5%。

小数改写成百分数百分数改写成小数

小数点向右移动两位，加上“％”去掉“％”，小数点向左移动两位

又如16/25=0.64o

分数改写成小数小数改写成分数

分子除以分母（如果除不尽，通常保一位小数写成十分之几、两位小数写成百分之

留两位或三位小数）几、三位小数写成千分之几，并约分化简

除了上述内容，分数和百分数的其他知识结合着“练习与实践”里的解题回忆整

理。

第1题要求用分数、小数和百分数表示正方形、正方体图中的涂色部分。图画直

观表示出涂色部分占正方形或正方体的十分之几、百分之几、千分之几，根据分数、

小数的意义，能够直接写出表示涂色部分的分数和小数。至于百分数，一般从写出的

分数或小数得到。

第3题要求把30%、100%、3%、115%分别应用于具体情境里。有些百分数小于

1,有的等于1,有的大于1。这道题让学生体会，表示部分与整体关系的百分数，一

般小于或等于1（100%）,表示两个同类量之间倍比关系的百分数，可以小于1、等

于1或大于1。

教材很重视数感的培养。第5题第（1）列数，每个小数的末尾添一个“9”，就

是它后面的数。0.9的末尾添“9”（增加9个百分之一）就是0.99,0.99的末尾添

“9”（增加9个千分之一）就是0.999。以此类推，0.999末尾添“9”（增加9个万

分之一）就是0.9999……写出的数越来越大，逐渐接近1。第（2）列数，每个数都是

它前面一个数的1/2,写出的数越来越小，逐渐接近0。发现数列的变化规律，体会数

列的发展趋势，能培养数感。第6题要求借助图形直观，先估计五个图形中，哪一个

涂色部分的面积所占的百分比最大，再写出五个表示涂色部分占整个图形的百分数，

验证前面的估计对不对。把涂色部分与百分数联系起来，借助图形之间的大小关系，

体会百分数之间的大小关系；把比较百分数的大小，转化成比较图形的大小。这些都

是数感的表现。第9题要求把40%、10%、10%、25%和15%这五个百分数填入扇形

统计图。要观察圆里的五个扇形，估计每个扇形大约占圆的百分之儿，才能把五个百

分数正确表示到扇形图上。这题也是图形与百分数的对应，图形之间的大小关系与百

分数之间的大小关系相辅相成，也有促进数感发展的作用。

第7、8、9题要求解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。应该从实际问题

里抽象出数学问题，与百分数意义相联系。如，求种子的发芽率，就是求发芽种子数

占种子总数的百分之几；求上衣打几折出售，就是求现在价钱是原来价钱的百分之

几。

2.整理常见的量，感受各种量的意义，知道各种量的常用单位，并进行简单的换

算。

数学教学的常见的量有长度、面积、体积(容积)、质量、时间以及人民币等。

课程标准把长度、面积、体积安排在“测量”里教学，“常见的量”里只复习质量、

时间和人民币的单位和计量。

常用的质量单位是克、千克和吨，相邻两个质量单位之间的进率都是1000。常用

的时间单位从小到大有秒、分、时、日、月、年，相邻单位之间的进率不完全相同。

人民币单位有分、角、元，相邻单位之间的进率都是10。

学生掌握常见的量，首先要了解有关量的含义，知道各种量的计量单位；然后要

了解同一种量相邻单位之间的进率，会进行简单的单位换算；还要使用合适的单位去

计量物体的质量、时间的长短、使用的钱数。

教材在“整理与反思”里提出问题，引导学生分别回忆常用的质量、时间、人民

币单位，整理各种量相邻单位之间的进率。质量和人民币的单位比较少，同一种量相

邻单位的进率相同，容易记住。时间单位的个数多，进率复杂，要帮助学生整理并记

住。如下面的形式，可能适合大多数学生：

质量单位：吨、千克、克人民币单位：元、角、分

1吨=1000千克,1千克=1000克1元=10角，1角=10分

年月例吩秒

1年有12个月大月有31日1日=24时

平年有365日小月有30日1时=60分

闰年有366日2月有28(29)日1分=60秒

1年有4个季度“练习与实践”里设计了三个层次的习题。第1题是一个层次。要

求根据计量的内容，选择合适的计量单位，表示相应的数量，着重体会各种量的含

义，体会各个计量单位有多大，都是基础知识。如，一只小鸟重40(),一头牛重

250(),一头大象重4()。物体有多重，指的是物体的质量。常用质量单位有克、

千克和吨，较轻物体的质量可以用“克”作单位，一般物体的质量可以用“千克”计

量，较重物体的质量应该用“吨”作单位。又如，一袋面粉重20(),50袋这样的面

粉重1()。一袋面粉不是很重，用千克作单位符合实际；50袋面粉比较重，有1000

千克，刚好是1吨。这样的填空也复习了千克与吨的进率。再如，小新从家到用了18

(),一列火车从广州到上海用了16()»经验告诉学生，从家到需要的时间一般不

会很多，用“分”作单位比较适当。广州到上海路程相当远，火车行驶时间应该用

“时”作单位。第2、3两题是一个层次，主要进行计量单位的换算和简单计算，也是

基础知识。复习单位之间的换算，要区分是把较大单位的数量换算成较小单位的数

量，还是把较小单位的数量换算成较大单位的数量。要概括单位换算的常用方法：较

大单位数量换算成较小单位数量，一般“X进率”；把较小单位数量换算成较大单位

数量，一般“+进率”。掌握了单位换算的常用方法，就能解决各种进率的换算问

题。对于进率是10、100、1000的单位换算，还可通过移动小数点位置，得出结果。

第4、5、6题是一个层次，主要解决有关常见的量的实际问题。第6题已知每袋大豆

重40~50千克,200袋大豆重8000~10000千克，小于10吨,用载重10吨的卡车能一

次运完这些大豆。这题利用口算，但也有估计的味道。

3.复习运算的知识，提高计算水平，培养解决实际问题的能力。

一至四年级着重教学整数的运算，五、六年级着重教学小数和分数的运算，目的

都是培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。数的运算涉及许多知识，主要有四

则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问

题的策略与方法等。

运算能力通常表现为理解运算知识、掌握运算方法，能够灵活、合理地利用运算

解决问题。教材把数的运算分成三段复习，突出运算能力的培养。

(1)联系解决实际问题，复习四则运算的意义，整理各种形式计算的法则，提

高运算水平。在数学里，加法是把两部分合并，求一共有多少的运算；减法是从总数

里去掉一部分，求另一部分是多少的运算；乘法是求几个相同加数的和的运算；除法

是解决平均分问题的运算。各年级教材都联系现实生活中的许多数量关系，帮助学生

理解运算的意义，建立四则运算的概念。

复习运算的意义可以按两条线索进行：一条是在“整理与反思”时，说说“已经

学过哪些运算”并“分别举例说明"，回忆加、减、乘、除四种运算的具体含义。前

面各册教科书教学四则计算，着重于在具体的情境里体会和理解各种运算的意义。现

在复习四则运算的意义，学生应该能列举用加法、减法、乘法、除法解答的实际问

题，并说出为什么用这种运算解答的理由，这就再现了四则计算的意义。另一条是在

“练习与实践”里，解答一步计算的实际问题，重温常见的数量关系，加强对运算意

义的理解。生关于四则计算的概念是在充分的感性认识的基础上逐渐抽象概括的，是

在大量具体问题的数量关系中感悟和形成的，绝不是靠接受和记忆定义来实现的。复

习四则计算的意义，应该让学生明白加法是把两部分合并，求一共有多少的运算；减

法是从总数里去掉一部分，求另一部分是多少的运算；乘法是求几个相同加数的和的

运算；除法是解决平均分问题的运算。但必须联系现实的问题和具体的数量关系来理

解这些概括性的描述。

复习四则计算的算法，先要沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联

系。由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同

数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算异分母分数加、减法要先通分化

成同分母分数。然后沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除

法分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法。还要沟通分数乘、除

法的联系，突出计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。

“练习与实践”第1〜4题从三个方面培养计算能力。一是通过练习口算、笔算和

估算，使学生能正确计算，达到课程标准的计算要求。对口算的基本要求是：能口算

百以内的两位数加、减两位数以及相应的小数加、减法；能口算百以内的两位数乘一

位数、两位数除以一位数以及相应的小数乘、除法；能进行比较简单的分数四则运

算。对笔算的基本要求是：能计算三位数的加、减法以及相应的小数加、减法；能计

算三位数乘两位数、三位数除以两位数以及相应的小数乘、除法；能进行分数的四则

计算。对整数估算的基本要求是：把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通

过口算得到结果大约是多少。二是掌握四则运算的验算方法，养成验算习惯，感受加

法与减法、乘法与除法的互逆关系。三是从实际问题和自己的计算水平出发，选择比

较适宜的计算方式，高效地解决实际问题。对大多数学生而言，第4题的第（1）题可

以口算，第（2）题可以估计，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器计算。

当然，选择哪种计算方式不是绝对的，有些学生解答第（2）题用笔算，解答第（3）

题用口算也是允许的。第5、6两题复习常见的数量关系，主要是单价、数量与总价之

间的关系，速度、时间与路程之间的关系。在单价、数量、总价三个数量以及速度、

时间、路程三个数量中，己知两个，就能求出另一个。这不仅用于解决实际问题，而

且体现了乘法和除法之间的联系，蕴含着辩证思想。第7、8两题分别求一个数的几分

之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。它们是两类不同的问

题，但都与分数乘法的意义有关。它们都含有“一个数的几分之几”的数量关系。

如，售出的苹果是收获苹果的5/6,番茄质量是黄瓜的4/5；都能写出分数乘法的数量

关系式，如收获苹果的吨数X5/6=售出苹果的吨数，黄瓜的千克数X4/5=番茄的千克

数。它们的已知数量和所求问题在数量关系式上的位置不同，第7题已知两个乘数，

求积是多少；第8题已知积和一个乘数，求另一个乘数。所以，采取的解法不同，第7

题列乘法算式解答，第8题列方程解答。教学这两道题，应突出的是解题的思想方

法，是实际问题的数量关系，是具体形式的选择。第9题给出《数学童话》《儿童百

科知识读本》《生字典》《成语词典》四种书的价钱，还给出“儿童读物七五折出

售”。教学这道题要注意两点：一是第（1）问“买《生字典》和《成语词典》各1

本，付30元够吗？”可以用估算解答。二是要鼓励学生利用已知条件，提出不同的问

题并解答。

（2）复习运算顺序和运算律，在“整理与反思”栏目里回忆有关内容，组织比

较完整的知识结构；在''练习与实践”栏目里具体应用，形成运算能力。

整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是相同的，应该一并复习。让学生

“说说四则混合运算的运算顺序”，可以边回忆边整理，归纳出三种情况：算式里只

有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次计算；没有括号的算式里，有乘、

除法也有加、减法，一般先算乘、除法；有括号的算式，应该先算括号里面的运算，

而且是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。整数四则混合运算的顺序在四年级

教学，后来又应用于小数和分数的四则混合运算，学生比较熟悉，应该能说出来，只

要适当整理就可以了。

加法和乘法的运算律适用于整数、小数、分数的加法和乘法。学生可以利用教材

给出的表格先举例，再用字母表示，以便组织成比较完整的知识结构。整数加法和乘

法的运算律在四年级教学，教材没有用文字语言讲述运算律，而是用字母组成的等式

概括地表示运算律的内涵。所以，这里整理学过的运算律，仍然采用举例和字母表示

这两种形式。当然，适当说说运算律的内容也是需要的，但要防止死记硬背、机械记

忆。

运算顺序和运算律都要应用于计算。“练习与实践”第1、2两题分别应用运算顺

序进行四则混合运算和简便运算，是运算知识的最基本应用。第2题除了应用运算律

的简便运算，还有应用运算性质的简便运算。所以，减法性质、除法性质也应复习整

理，也应让学生举例说说这些运算性质的具体内容。“采用简便方法计算”不应是教

材的规定，而是学生的自主选择。选择合适的方法计算，才是运算能力的表现。为

此，要从第1、2两题里获得两点体会：首先，运算顺序是进行四则混合运算的一般规

则，而运算律能改变原来的运算顺序；其次，简便运算是有条件地进行的，需要计算

时认真审题，及时发现并利用可以简便计算的条件与机会。第3~5题应用整数、小数

运算解决实际问题，最好列综合算式解答，也可以应用运算顺序和运算律进行计算。

个别学生列分步算式解题，也是允许的。第7~10题都是分数、百分数的实际问题，需

要应用分数和百分数的计算知识。求一个数是另一个数的百分之几（比另一个数多、

少百分之几），求一个数的百分之几是多少，都是六年级教学的，学生应该掌握得比

较好。第9题里的三道小题，是分数问题的三种常见类型，编排这个题组有三点意

图：一是进一步明确求一个数是另一个数的几分之几（比另一个数多几分之几、少几

分之几）的问题特征、思路特点、数量关系和解题方法。二是再次沟通“求一个数的

几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种问题的内在

联系。在解答方法上，它们既有一致的地方，也有不同的地方。三是体会由“舞蹈组

人数比美术组少1/9”，不能得出美术组人数比舞蹈组多1/9,而应是“美术组人数比

舞蹈组多1/8”。

第6题要求探索算式及其得数的规律。在算式9义9-1、98X9-2里，如果把乘号

后面的乘数9改写成（10-1）,就能应用乘法分配律改变算式的运算顺序，并通过一

步步的口算，得出最后结果。在理解上述计算过程的基础上，照样子计算987X9-3,

9876X9-4,98765X9-5,并发现最后得数依次是80、880、8880、88880、888880的

规律。这道题能体验运算律的作用，能培养观察能力、推理能力，也能提高运算水

平。

（3）复习解决问题的策略，回顾、反思解决问题经常使用的数学思想与方法，

在解题活动中形成较好的思考习惯，提高解决问题的能力。

教科书从三年级开始教学解决问题的策略，先是分析数量关系时从条件想起或从

问题想起的推理，然后是理解题意的整理手段（包括列表整理信息与画图整理条件与

问题），接着教学了一一列举、转化、假设等思想方法。本单元在“整理与反思”

时，首先引导学生回忆“解决问题的一般步骤是什么”，然后要求列举“解决问题过

程中，经常要用到哪些策略”。解决问题的一般步骤是最基本、最上位的策略，“理

解题意”“分析数量关系”“求出结果并检验”“回顾反思解题过程”是解决所有问

题的共同过程，每一步过程都有比较具体的实施策略和方法。如，理解题意可以采用

列表整理或画图整理的方式；分析数量关系要通过推理来沟通条件与所求问题，或者

通过枚举、假设、转化等策略寻求问题的解法；求解的方式多种多样，经常采用列式

计算，但也不完全是这种方式；检验结果十分必要，它不仅能保障结果的正确性，而

且是人们做事情严肃、认真态度的体现。回顾反思能积累解决问题的经验，是提高个

体解决问题能力的重要渠道。

“练习与实践”里的习题分两个板块编排。

第1〜7题属于一个板块，都是由常见数量关系构成的实际问题，与前几册教科书

里的实际问题比较接近。解决这些问题的策略，主要是整理题意和分析条件与问题之

间的联系。解答每一道题都要理解题意，理解题意应根据需要采用不同的形式。有些

题只要读一读，在头脑里理一理就明白了。有些题可能要摘录条件与问题，通过列表

或画图整理才能懂得。理解同一个问题，有些学生只要读读想想就明白了，有些学生

需要某种方式的整理，才能明白。“整理”作为解决问题的策略，不是教材和教师对

学生解题的附加规定，而是学生解决问题时的自我要求。解答第1〜7题要鼓励学生选

择自己需要的形式理解题意，如果能够读懂题目、记住数据，不一定去列表、画图，

如果题目读不懂、数据记不住，不妨做些整理工作。第1〜7题大多数是两步计算的问

题，少数题需要三步计算，虽然解题的难度不大，仍然要培养分析数量关系的习惯与

能力。即利用已知数据之间的关系提出问题，挖掘解题资源；分析所求问题需要的条

件，确定解题步骤。如，第1题的第（1）题，买6件同样的短袖衬衫要510元，每件

长袖衬衫比短袖衬衫贵42.5元。长袖衬衫的单价是多少元/件？如果从条件向问题推

理，根据“买6件同样的短袖衬衫要510元”可以算出1件短袖衬衫要85元；根据

“1件短袖衬衫85元”和“每件长袖衬衫比短袖衬衫贵42.5元”可以算出每件长袖衬

衫要127.5元。如果从问题向条件推理，所求问题“长袖衬衫的单价是多少元/件”的

数量关系式是“每件短袖衬衫的价钱+42.5"，应该先算出短袖衬衫的单价是多少元/

件，求短袖衬衫单价需要的条件都已知，能够算出。第（2）题，买6件同样的短袖衬

衫要510元，如果用这些钱买长袖衬衫，就要少买2件。长袖衬衫的单价是多少元/

件？这题的三个已知条件有交叉联系，根据“买6件同样的短袖衬衫要510元”能够

算出短袖衬衫的单价是85元；根据“6件短袖衬衫的钱买长袖衬衫，要少买2件”能

够算出6件短袖衬衫的钱刚好买长袖衬衫4件。这道题里，短袖衬衫的单价对于求长

袖衬衫的单价没有作用。于是根据“510元买4件长袖衬衫”算出长袖衬衫的单价是

127.5元/件。如果从问题出发，求长袖衬衫的单价，需要知道长袖衬衫的总价和数

量。总价510元己经知道，数量需要计算。求买长袖衬衫数量的条件都具备，能够算

出。从上面的分析可以想到两点：一是学生能够解题，却往往不会系统说出自己的思

路。这与分析数量关系过程中的思维跳跃有关。而系统地表述解题思路，有助于数学

思维习惯和能力的形成。教学不能满足于学生会解题，得出了正确答案，要重视分析

数量关系的过程及其表述，应该给学生相互交流解题思考的机会。二是如果题目里的

已知条件之间有多重交叉的联系，那么由条件向问题的推理会出现叉路，有时会影响

正确思路的形成。

条件之间的交叉联系，很可能形成题目的多种解法。如第4题，一辆客车以88千

米/时的速度行驶了3.5小时。在同样的时间里，一辆货车比客车少行49千米。货车

的行驶速度是多少千米/时？如果根据“客车以88千米/时的速度行驶3.5小时•”可以

算出客车一共行驶308千米，根据“客车行驶308千米”和“货车比客车少行驶49千

米”可以算出货车一共行驶259千米，根据“货车3.5小时行驶259千米”可以算出

货车的速度是每小时74千米。这是一种思路，一种解法。如果根据“货车3.5小时比

客车少行驶49千米”先算出货车比客车1小时少行驶14千米，根据“客车速度88千

米/时”和“货车比客车1小时少行驶14千米”也可以算出货车的速度是74千米/

时。这是另一种思路，另一种解法。虽然不要求学生一题多解，但思维的发散性还是

应该大力培养的。第5题，用表格给出-•辆汽车的仪表盘显示的一组数据：

行驶路程/km1020304050…

0耗油量/L1.22.43.64.86.0・・・

要回答的问题是“汽车油箱里有50升汽油，够行驶400千米吗？”这道题的解法

很多。如果先求出行驶1千米的耗油量是0.12升，能接着算出行驶400千米的耗油量

48升，问题就解决了。如果先求出耗油1升能行驶25/3千米，能接着算出50升油可

以行驶1250/3（416又2/3千米〕，问题也解决了。如果从50升是4.8升的10倍

多，推理出50升油行驶的路程是4.8升油行驶路程的10倍多，即400千米多，问题

也解决了。如果从400千米是40千米的10倍，推理出400千米的耗油量是40千米耗

油量的10倍，即4.8X10=48（升），问题也解决了。一旦学生能够充分挖掘和利用已

知条件之间的联系，他们的思维就活跃了。发展学生思维的灵活性，是数学教学的任

务。

第8~14题属于一个板块，主要应用画图、列表、枚举、转化、假设等策略解决问

题。第8题，利用已知的三个条件，无法向所求问题推理。所求问题的数量关系，也

无法向已知条件靠拢。如果在图中的番茄地里画出与黄瓜地完全相同的一块，剩下的

一块长方形地就是180平方米。根据长方形的面积和长，能够算出宽（即番茄地的下

底长度）。这样，黄瓜地的面积（三角形面积）和番茄地的面积（梯形面积）就都能

计算了。这题很典型地体现了“画图”能够解决问题，是解决问题的一种策略。第9

题，杨大爷上午7时开始徒步锻炼。7：00~7：40走路，7：40~7：45休息；7：

45~8：25走路，8：25~8：30休息；8：30~9：00走路。用表格或者画图，列举出杨大

爷上午7时到9时的走路时间，按步行速度每分钟80米计算，就能算出一共步行的路

程。这道题如果不采用枚举策略，列式计算是很难的。第1厂14题都可以先假设、再

替换（或调整），是六年级上册教学的策略。为了便于假设以后的替换（或调整），

有时可以借助表格，有时可以依靠画图，体现了解决问题策略之间的互相支持、综合

应用。

4.“式与方程”复习用字母表示数和有关方程的初步知识，在数学与数学的衔接

上有重要的作用。

这里的“式”主要指含有字母的式子，有两方面内容：一是用字母组成的式子表

示形体的周长、面积和体积的计算公式，或者用字母组成的式子表示运算律。这些字

母组成的式子相当于数学模型，能比较简明地表达了某些数学规律。二是用含有字母

的式子表示常见的数量关系，具有鲜明的概括性和简约性特点。用字母表示数是教学

方程必须具备的思想方法，能促进学生数学思维的发展，是教育价值很大的知识内

容。

复习用字母表示数，要让学生“举出一些用字母表示数的例子”。他们容易想到

用字母表示求积公式、表示运算律，教材把这方面的内容安排在交流中回忆整理。用

含有字母的式子表示常见数量关系，内容面广量大，不容易直接回忆与举例。教材安

排“练习与实践”第1题进行复习。根据给定的数量关系和指定的字母，分别要求写

出表示单价、数量和总价关系的式子，写出表示部分量与总数量关系的式子。复习用

字母表示数，不仅要说出和写出一些含有字母的式子，还要对含有字母的式子作出比

较具体的解释，体会字母表示数所具有的抽象性、概括性和简约性。

有关方程的知识比较多。首先是等式的含义，方程的意义，方程与等式的关系；

接着是等式的性质和解方程；然后是列方程解决实际问题。教材在“整理与反思”里

提出两组问题，引导学生复习方程的概念与解方程的方法。在“练习与实践”里编排

了一些解方程和列方程解答的实际问题。通过解题，帮助学生增强方程意识，提高解

决问题的能力。

五年级教材里曾经指出“含有未知数的等式叫作方程”，从等式与方程关系的角

度上揭示了方程的特征。方程都是等式，等式不都是方程，如果把所有的方程看作一

个集合，把所有的等式也看成一个集合，那么方程集合是等式集合的子集合。数学家

认为“含有未知数的等式”只是方程的外在特点，不是方程的本质特征。学生理解方

程的意义，还有待于接触更多的方程，学习更多的方程知识，才能体会方程是表达客

观世界数量关系的数学模型。

数学里的方程是比较简单的方程，解方程可以利用四则运算各部分的关系，如一

个加数=和-另一个加数、减数=被减数-差、被除数=除数X商。也可以利用等式的

性质，在方程等号的两边同时加上（或减、乘、除以）同样的不是0的数，逐步化简

方程，直至得到方程的解。利用四则运算各部分关系解方程，也许在解比较简单的方

程时相当方便，但不能适应数学解比较复杂方程的需要。教材编排用等式性质解方

程，是考虑了到的连贯性，是有长远眼光的安排。“练习与实践”里编排的解方程练

习，应该提倡学生用等式性质求解。

列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容，能够提升学生数学思维的水

平。列方程解题应按步骤进行，要帮助学生整理列方程解题的一般步骤，而且重点要

放在寻找相等关系上。“练习与实践”第3题、第5题等，学生比较熟悉，以前都解

答过。现在再次解答，要深刻体会“比一个数的几倍多几（或少几）”是相当常见的

数量关系，写成数量关系式是“一个数X几±几=另一个数”，可以作为列方程的相

等关系；两个物体同时出发相对运动的数量关系也是列方程的依据，可以写成相等关

系“一个物体的速度X时间+另一个物体的速度X时间=两个物体一共运动的路程”或

者写成相等关系“（一个物体的速度+另一个物体的速度）X时间=两个物体的路程

和”。结合解题，还应复习检验答案的方法，完整掌握列方程解题的一般步骤。

复习列方程解决实际问题，要深入体会什么样的问题适宜列方程解答，什么样的

问题可以列算式解答。第4题十