大学物理考研试卷

大学物理模拟试卷二一、填空题I(30分，每空2分)1.己知一质点的运动方程为r=[(5sin2兀t)i+(4cos2kt)j](单位为米)，则该质点在0.25s末的位置是，从0.25s末到1s末的位移是【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动物体的位移，要注意的是位移是矢量，要知道位移和路程的区别【答案解析】质点在0.25s末的位置为：r四5=[5sin(2kx0.25)i+4cos(2kx0.25)j]m=5im质点在1s末的位置为：r=[5sin(2kx1)i+4cos(2kx1)j]m=4jm这段时间内的位移为：Ar=ri-r025=(—5i+4j)m一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动.此质点的速度尸―.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=【考查重点】：这是第二章中的考点，考察匀速圆周运动的速度问题，要注意的是机械能等于动能加上势能，势能中注意选取势能零点【答案解析】：EpEkmv2k2 2r【答案解析】：EpEkmv2k2 2r3.—轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘，以恒力F=98N拉绳，如图所示。已知飞轮的转动惯量J=0.5Kg-m2，轴承无摩擦。则飞轮的角加速度为；绳子拉下5m时，飞轮的角速度为，动能为【考查重点】：这是第三章中的考点，考察的是刚体动力学中物理运动的相关参量，要记得公式，并注意区别参量之间的区别【答案解析】：由转动定理得：«=M==H=39.2rad•s-2II0.5由定轴转动刚体的动能定理得：A=气=2加2,气=F-h=490J2x490 =44.27rad-s-10.5已知一平面简谐波沿x轴负向传播，振动周期T=0.5s,波长人=10m,振幅A=0.1m.当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为人/2处的振动方程为疔;当t=T/2时，x$/4处质点的振动速度为【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是平面简谐波的运动方程… 2兀，【答案解析】：T=0.5s ®=~t—4兀沿x轴负向传播，且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值，则该简谐波的波动方程为：y=0.1cos（4兀t+2nx,%）沿波传播方向距离波源为%/2处，x=-X/2，则振动方程为：y=0.1cOs（4W-兀）x=%/4处质点的振动方程为:y=0.1cos（4兀t+兀,2）求导得速度方程为：V=0.4兀sin（4兀t+兀，2）当t=T/2时，速度为：V=0.4兀sin3兀,5=-1.26m/s一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T=―，其余弦函数描述时初相位为T=T=3s【答案解析】： △©【考查重点】：这是第四章的考点，考察的是简谐振动图像的表示法，要注意各个点的意义以及纵坐标和横坐标的表示量4兀 2兀=—t=一n®=——3 3

如图，电流在。点的磁感应强度的大小为 ，其方向为 【考查重点】：这是第十章中的考点，考查比奥萨格尔定律的应用。要熟记书上例题中的典型形状的磁感应强度的大小。【答案解析】：只日I1日I1日IB0+ 0—4R22R44R由右手定则知方向垂直纸面向里。汽缸内有2mol的氦气，初始温度为27°C，体积为20L，先将氮气定压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀直到恢复到初温为止，若视氦气为理想气体，则氦气的内能变化量为 ,氦气所作总功为 【考查重点】：这是第六章的考点，考察的是热力学第一定律，艮配=△E+W，要注意理想气体的内能只是温度的函数，温度不变，则内能不变【答案解析】：△E=0Q=△E+W=23RAT+PAV—12465J1 2二、填空题II(16分，每空2分)用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为人=550nm。则问此云母片的厚度为 【考查重点】：这是第十四章的考点，考察的是双缝干涉的条件，要记得干涉时光程差不同取值时，光束加强和减弱的条件【答案解析】：设云母片的厚度为e无云母片时r「r1—0放置云母片后(r-e)+ne—r—7人2 1联立两式e(n—1)—7人7人……、e= —6.6x10-6(m)(n—1)若电荷以相同的面密度。均匀分布在半径分别为［=10cm和七=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，则两球面的电荷面密度°为30—8.85x10-12C2/N-m2)【考查重点】：这是第八章的考点，考察的是电势场的叠加，注意的是零势能点的选取

【答案解析】：U二尹—+—即：300=*1+*Z04彼r枷r 4说r4k8r01 02 01 021=80300=8.85x10-9r+r波长为600nm的平行光垂直照射12cm长的两玻璃片上，两玻璃片一端相互接触，另一端夹一直径为d的金属丝。若测得这12cm内有141条明纹，则金属丝的直径为 【考查重点】：这是第十四章的考点，考察的是等倾干涉中的劈尖干涉的情况，要记得光程差和间距的公式【答案解析】：0^1 °=di=上d顼=n兰2nl LN 2nl 2nd=Nd=N2n141x6002x1nm=4.23x10-5m如图所示，一无限长直电流10—侧有一与其共面的的矩形线圈，则通过此线圈的磁通量【考查重点】：这是第十章的考点，考察的是磁通量的计算方法，要注意磁场跟法向方向的夹角，在垂直方向进行计算，【答案解析】： ^=\d^=\BdsTOC\o"1-5"\h\zs s=fa+b^0^0Ldx .a2兀x=巳I0L.a+b2兀 a一半圆形闭合线圈，半径R=0.2m，通过电流I=5A，放在均匀磁场中。磁场方向与。若此线线圈平面平行，如图所示。磁感应强度B=0.5T。则线圈所受到磁力矩为。若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30。的位置，则此过程中磁力矩作功为矩和磁力矩做的功，要记得公式以及磁力矩的方向【考查重点】：这是第十章的考点，考察的是磁场中的磁力矩和磁力矩做的功，要记得公式以及磁力矩的方向【答案解析】：P=NISnm—中）=5x10-2Jm2 m1

a粒子在加速器中被加速到动能为静止能量的4倍时，其质量m=―m0（m0为静止质量）【考查重点】：这是第十七章的考点，考察的是相对论中质量变化的方程，注意在高速运动中国质量会变大【答案解析】：mc2=E+mc2=4mc2+mc2=5mc2nm=5m0—体积为V，质量为m0的立方体沿某一棱方向相对观察者A以速度v运动，则观察者A测得密度为【考查重点】：这是第十七章的考点，考察的是相对论中的质量变大问题和长度缩短问题，要注意的沿某一方向运动，只有在这一方向上长度缩短，而在垂直这一方向上长度不发生变【答案解析】：V'=VmP—V(1-v2/【答案解析】：V'=VmP—V(1-v2/c2)三.一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳两端分别悬挂着质量为mi和m2的物体，mi>m2.求物体的加速度及绳对物体的拉力.绳与滑轮间的摩擦力可以略去不计，绳不伸长，滑轮和绳的质量也可略去不计.【考查重点】：这是第一章和第二章的考点，考察的是物体的受力过程，要注意对物体的受力分析【答案解析】：设物加速度.为a，绳对物体的拉力为T（1）（2）可解得:I2m1T_2mmm+m四.如果一定量的理想气体，其体积和压强按照V=E的规律变化，其中。为已知常数。试求⑴气体从体积匕膨胀到匕所做的功;(2)体积为V时的温度T与体积为V时的温度T之比。112 2【考查重点】：这是第六章的考点，考察的是理想气体的做功以及体积，压强的变化情况，要注意其中几个参量之间的变化情况【答案解析】：(1)p=a2/2 dw=pdv=(a2/V2)dV(2)W=(2)W=』V2马V=a2(V1V2TpVT=―1-^T2 P2V2又V=a/iT所以t=2(V，2VVI=IVJV2V1(V1IV2J五一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为。，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。【考查重点】：这是第八章的考点，考察的是电场和电势的计算，运用积分的方法进行计算，即先切割再积分【答案解析】：把平面分成无穷个圆环，每个圆环的面积为2兀rdr带电量为dq=b2兀rdr在P点产生的场强沿轴线方向xdq xardrdE= = TOC\o"1-5"\h\z3 34ks(r2+x2)2 2s(r2+x2)2毕E=』dE=\o"CurrentDocument"r2s(R2+x2)2亓0xa *E= 1j-2s(R2+x2)20

U=jEdx=j 巫—x 2s 1P点的电势为：xx。俄2+x2)2=—(R—vx2+R2)2s。一根很长的同轴电缆，由半径为Ri的导体圆柱和套在它外面的内半径为R2,夕卜半径为R3的同轴导体圆筒组成,如图所示。电流I沿导体圆柱流去，由导体圆筒流回,设电流都均匀分布在它们的横截面上。设导体的磁导率均为日。。求：电缆内外磁感应强度随距轴线距离的分布。【考查重点】：这是第十章的考点，考察的是安培定律的应用，要注意的是用分段的方法进行计算，各个分段处情况不同，最后再总结【答案解析】：(1)当r<R1时,iB-df=2兀r-B二日IL1 一一尸=丸r2-^-丸R2⑵当R1<r<1R2时,口口IrB= 01 2丸R21⑶R口口IrB= 01 2丸R21iB-df=2兀r-B=HI”LT=I—丸(R2—R2)3一•丸(r2一R2)22r2一R2•丸(r2一R2)22r2一R2 2-R2一R232mgsin0vB2l2cos20Rdv=ma=mmgsin0vB2l2cos20Rdv=ma=m—dtdvdt=gsin0-vB2l2cos20/(mR)dvdt=gsin0-vB2l2cos20/(mR)dvt=jvogsin0—vB2l2cos20/(mR)mgRsin0(v= —B2l2cos20]—e-(B2l2cos20t；(mR)V（2）导线ab的最大速度mgRsin0v= B2l2cos20一很长的长方形的U形导轨，与水平面成0角，裸导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B垂直向上的均匀磁场中，.设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为'，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路.t=0时，v=0.求：（1）导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系；（2）导线ab的最大速度七【考查重点】：这是第十二章的考点，考察的是由物体运动切割磁感线引起的动生电动势，要注意的是只有在垂直于磁感线方向切割才有电动势的产生，因此要进行运动的分解【答案解析】：(1)导线ab的动生电动势为8,=jvxB-df=vBlsin(兀/2+0)=vBlcos0I=EIR=vBlcos0/R方向由b到a.受安培力方向向右,大小为F=1jIdlxB1=vB2l2cos0/RlF在导轨上投影沿导轨向上,大小为F'=Fcos0=vB2l2cos20/R重力在导轨上投影沿导轨向下，大小为mgsin9某质点作简谐振动，周期为2s,振幅为0.06m,开始计时（t=0）时，质点恰好处在负向最大位移处，求（1） 该质点的振动方程；（2） 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；（3） 该波的波长.【考查重点】：这是第四章的考点，考察的是简谐波的振动方程，只要代入条件，求出各个参量即可【答案解析】：（1）取该质点为坐标原点O.t=0时刻y=Acos4=一A v=一Awsin。=02ktx)Kt——+KI2J」得网=k.所以振动方程为y0=0.06cos("-+兀)=0.06cos(Kt+兀)r21⑵波动方程为：y0=0.06cosK(t-%)+k-L0.06cos⑶该波的波长.人=uT=4（m）把折射率n=1.4的薄膜插入迈克尔逊干涉仪的一臂时，发现干涉条纹移动了7条。求薄膜厚度（设入射光波长X=632.8nm）。【考查重点】：这是第十四章的考点，考察的是利用光的干涉求出油膜的厚度，要记得公式【答案解析】：设膜厚为e,在一臂插入此膜后，使光程差增加为8=2（n-1）e因视场中央内，入射角，=0根据明纹条件有S=2（n-1）e=NX代入题目