菱形的性质教案人教版八年级数学下册

菱形的性质（教案）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；2.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积.(二)过程与方法：1.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；2.通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎能力.(三)情感态度价值观：在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教学重点、难点重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.三、教学过程菱形定义我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？从中你能得到菱形的哪些性质？菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.菱形还有以下性质：

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.定理应用格式：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD

AC平分∠BAD，AC平分∠BCD

BD平分∠ABC，BD平分∠ADC求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.

求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD，OB=OD

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一)

同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？S菱形ABCD=4S△ABO=4×AO×BO=×2AO×2BO=×AC×BD例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解：∵花坛ABCD的形状是菱形

∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10

BO===

∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)、BD=2BO=≈34.64(m)

花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)练习1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8

在Rt△AOB中，OB===3

∴BD=62.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6

∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3

在Rt△AOB中，OB===5

∴C菱形ABCD=4×5=20

S菱形ABCD=×6×8=24课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导.但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节.在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用.课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和