2022年湖南省娄底市涟源龙塘中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省娄底市涟源龙塘中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A． B． C． D．参考答案：D2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C．

D．

参考答案：D3.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为(

)[A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A略5.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略6.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的零点所在的区间是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C8.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2+ D．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．故选：B．9.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1参考答案：D因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.10.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=

（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_________________．参考答案：略12.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=

▲

．参考答案：13.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质H6解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率14.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.参考答案：为参数)15.给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC必有两解；⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③④

16.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

.参考答案：312517.不等式的解集为

．参考答案：【解析】：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的各项均为正数，，公比为q；等差数列{bn}中，，且{bn}的前n项和为Sn，，.（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），，（2）试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出，利用裂项求和，求解即可.r试题解析：(1)设数列的公差为，

，，

(2)由题意得：，

.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.

19.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数

b

频率a

（Ⅰ）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a==0.1，b=3．从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，∴估计全校数学成绩及格率为=65%；（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种．事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，∴可能结果为：，，，共4种情况，基本事件数为4∴P（A）==．20.（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．参考答案：考点：一元二次不等式的解法；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由根与系数的关系，即可求出a，b的值，（2）根据零点存在定理，分类讨论即可求出a的取值范围；（3）根据函数的值域即可证明．解答： 解：（1）由题意知，﹣3、4是方程ax2﹣bx+1=0的两根故，所以，（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1①f（﹣2）?f（﹣1）＜0，即（6a+5）（﹣1）＜0∴，②当f（1）=0，无解，③当f（﹣2）=0时，可得，另一根为，成立．④f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上∴△=（a+2）2﹣4a=0，无解，综上所述，a≥﹣，（3）∵x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1∴．由题意知，f（x）的值域?g（x）的值域，∴∴a＞0，≥，∴b2≤2a（a＞0），∴当b2≤2a时，对任意实数x1，总存在实数x2，使f（x1）=g（x2）．点评：本题主要考查了函数的零点问题，不等式的解集，以及函数恒成立问题，属于中档题．21.某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

会俄语不会俄语总计男

女

总计

30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（Ⅱ）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．参考答案：略22.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤