2021-2022学年浙江省湖州市赤坞中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省湖州市赤坞中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别讨论能否由x＞1推出x2+2x＞0，能否由x2+2x＞0推出x＞1，即可得到正确答案．【解答】解：当x＞1时，x2+2x＞0成立，所以充分条件成立当x2+2x＞0时，x＜﹣1或x＞0，所以必要条件不成立故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．2.已知集合，则A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.参考答案：A,所以，选A.3.等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.4.27．i是虚数单位，=

(A)1+i

(B)1?i

(C)2+2i

(D)2?2i参考答案：B5.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】利用等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出．【解答】解：∵等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知、是平面，、是直线，给出下列命题①若，，则．

②如果、n是异面直线，那么不与相交．③若，∥，且，则∥且∥．其中真命题的个数是A、0

B、3

C、2

D、1参考答案：答案：C7.甲乙两名同学6次考试的成绩统计图如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.

8.在中，若，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：A9.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0参考答案：A因为，，所以10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集是__________。参考答案：12.对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,

那么的最大值为

．参考答案：213.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的=

；=

；参考答案：60,0.65略14.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．参考答案：4或【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．15.已知函数其中．那么的零点是_____；若的值域是，则的取值范围是_____．参考答案：和，当时，由得，.当时，由，得，所以函数零点为和.当时，，所以，当，，所以此时.若的值域是，则有，，即，即的取值范围是.16.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；

(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是

参考答案：(2)(3)(4)17.已知平面向量满足，，，则||=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值参考答案：（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可。而当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.略19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，求证：；

（3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）【证明】连交于点，连交于点，则.由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线..又.……………3分

（2）【证明】.又.在中由余弦定理知：.又.又.又.……7分（3）【解】作交于，连，由（2）知：..……9分；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：.………12分

20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.(理科)若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．(文科)若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．参考答案：(1)答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，∴．

∴数列是算术平方根递推数列.

证明(2)，

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

(理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

(文)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

21.如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(1)写出信息总量的分布列;(2)求信息总量的数学期望.

参考答案：18.(1)由已知,的取值为.

2分

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