2022年湖北省宜昌市五峰第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年湖北省宜昌市五峰第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则tan（2π﹣α）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.已知A.B.C是△ABC的三个顶点，为(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．既非等腰又非直角三角形参考答案：B3.在等差数列{an}中，若，则（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.4.已知，则的值为（

）

参考答案：C略5.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．7.（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评： 不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．8.函数的图象必经过点

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)参考答案：D9.如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，∵DE是△ABC中位线，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中点，∴DP=BP，∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中点，∴FC=BC，PQ是△EFC中位线，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故选：B．【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

．参考答案：12.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60013.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60°，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．14.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 15.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算．【详解】解：由题可知样本的平均值为1，，解得，样本的方差为．故答案为：2.16.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。参考答案：1008略17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈（3，4]20.(本小题满分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……3'

……5'(2)当，即时，

……8'

当时，

……11'

综上，的取值范围为

……12'21.（本小题满分25分）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的两个根.（1）求数列{an}的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+++…+，求证：≤Tn≤（n∈N+）

参考答案：（I）解析：方程的两个根为，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)证明：，所以，．

………………（15分）当时，，

………………（20分）同时，．综上，当时，．

………………（25分）

22.已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求