2022-2023学年湖南省娄底市涟源第六中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市涟源第六中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且,当x>0时，有

恒成立，则不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D2.,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设为等比数列，若，，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A根据等比数列的性质设为等比数列，若，，，，则，反过来设数列为常数列1，1，1，1……,任意两项的积相等，但项数和不等，所以不必要，那么为等比数列，若，，，，则是的充分不必要条件,选A.

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得．【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=﹣2p，依题意知=3，∴p=6，∴抛物线的方程为x2=±12y，故选：C．6.已知随机变量，且，则（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.

8.已知，，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．10.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略12.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：1013.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C14.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：15.命题的否定是

。参考答案：略16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

．参考答案：样本点的中心=(1.5,4)17.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．19.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．20.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再．画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．21.（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中点，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能证明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M为原点，过M平行于CA的直线为x轴，BC所在直线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：连接B1C，过点B作BH⊥AB1交AB1于点H，连接C1H，则∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M为原点，过M平行于CA的直线为x轴，BC所在直线为y轴，MB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BC=CA=AA1=1，由题意可知，．设C1（x，y，z），由，得．设平面ABB1的法向量为=（x1，y1，1）．则，∴，∴=（，1）．设平面AB1C1的法向量为=（x2，y2，1）．则，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由图知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角为钝角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为．…（12分）（2）解法二：连接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直线AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四边形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）过点B作BH⊥AB1交AB1于点H，连接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）设BC=2，则BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果